Curso De Matemáticas Trayecto I De La Carrera Ciencias De La Información De La UPT Andres Eloy Blanco

1. Genesis Betancourt CI0100

2. Cada producto notable corresponde a una fórmula de
factorización. Por ejemplo, la factorización de una
diferencia de cuadrados perfectos es un producto de
dos binomios conjugados, y recíprocamente
En matemática diremos que la simplificación o
reducción de fracciones es la acción de dividirse el
numerador y el denominador de una fracción por otro
mismo número con el fin de obtener otra fracción
equivalente, cuyo cociente tenga el mismo valor
numérico.
Podemos decir que una fracción está reducida a sus
términos más simples o completamente simplificados
cuando no existe ningún factor común al numerador y
el denominador

3. Calculamos el común denominador que será el m.c.m. de los
denominadores
Dividimos el común denominador entre los denominadores de las
fracciones dadas y el resultado lo multiplicamos por el numerador
correspondiente
Quitamos paréntesis
Realizamos las operaciones en el numerador
Sacamos factor común 2 en el numerador
Simplificamos

4. En este caso, se mantiene el denominador y se
opera con los numeradores. Podemos dejar una
sola fracción con el denominador común y con
los términos de ambos numeradores:
Y después agrupar términos semejantes en el
numerador:

5. Como los denominadores
son distintos, 4 y 6, tenemos
que hallar el mínimo común
múltiplo entre ellos.
Las dos nuevas fracciones
tendrán como denominador
12.
Para hallar el numerador de
cada nueva fracción se
divide el nuevo denominador
(el m.c.m. que habíamos
hallado) entre el antiguo
denominador y el resultado
se multiplica por el antiguo
numerador.
La primera fracción:
La segunda fracción:
La resta de fracciones queda
ahora:
Como las dos fracciones
tienen el mismo
denominador, podemos
hacer la resta: restamos los
numeradores y dejamos el
mismo denominador:

6. Tenemos que poner a común denominador, para ello tenemos que hallar el m.c.m. de
los denominadores.
Por lo tanto
Dividimos el común denominador entre los denominadores de las fracciones dadas y el
resultado lo multiplicamos por el numerador correspondiente y operamos

7. Además, tenemos que x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1), así, obtenemos
Simplificamos

8. El producto de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica donde
el numerador es el producto de los numeradores y el denominador es el
producto de los denominadores
Vamos a descomponer en factores para poder simplificar
En el primer factor del numerador sacamos factor común [latex][/latex] y el
segundo factor que es un trinomio cuadrado perfecto lo transformamos en
un binomio al cuadrado
El trinomio del denominador lo factorizamos utilizando la fórmula general
También tenemos una diferencia de cuadrados en el denominador
Sustituyendo todo lo anterior en nuestra multiplicación tenemos
Simplificamos

9. La división de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica
cuyo numerador es el producto del numerador de la primera por el
denominador de la segunda, y como denominador el producto del
denominador de la primera por el numerador de la segunda.
El segundo binomio es una suma al cubo
El trinomio del denominador es un trinomio cuadrado perfecto y el
binomio es una diferencia de cuadrados que factoriza como una suma
por diferencia.
Simplificamos
O bien

10. Solamente pueden sumarse (o restarse) dos radicales
cuando son radicales semejantes, es decir, si son radicales
con el mismo índice e igual radicando.
Para sumar radicales con el mismo índice e igual radicando
se se suman los coeficientes de los radicales.
los
Ejemplos
Sumamos los coeficientes de los radicales
Sumamos los coeficientes de los radicales

11. El producto de un binomio por sí mismo recibe el nombre de
cuadrado de un binomio.
El desarrollo del cuadrado del binomio a + b se puede obtener
multiplicando término a término:
“El cuadrado de un binomio a + b es igual al cuadrado del primer
término más el doble del producto de
los términos más el cuadrado del segundo término”.
Ahora, al elevar al cuadrado el binomio a −b , también
multiplicando término a término, se obtiene:
“El cuadrado de un binomio a −b es igual al cuadrado del primer
término menos el doble del producto
de los términos más el cuadrado del segundo término”.
En las fórmulas anteriores a y b pueden ser cualquier expresión
algebraica y tener cualquier signo. Por
lo tanto, segunda la fórmula es un caso particular de la primera ya
que:

12. El producto de un trinomio por sí mismo recibe el nombre de
cuadrado de un trinomio.
El desarrollo del cuadrado del trinomio a + b + c se puede obtener
de la siguiente forma:
ordenando se tiene
Por su parte, el desarrollo del cuadrado del polinomio de cuatro
términos a + b + c + d se puede obtener
de la siguiente forma:
ordenando se llega a:

13. El valor numérico de esta expresión
algebraica
cuando
En primer lugar, sustituimos las
incógnitas (letras) por el valor dado.
Ahora, resolvemos las operaciones
indicadas.
Primero hacemos las potencias:
En segundo lugar, las
multiplicaciones
Por último, las sumas y restas
El valor numérico de esta expresión
algebraica
cuando
En primer lugar, sustituimos las letras
por los valores que nos han indicado,
en este caso, se cambia por un -1
Ahora, simplificamos esta expresión
numérica según el orden de las
operaciones combinadas.
Primero hacemos las potencias:
Y, multiplicando, obtenemos

14. La regla de Ruffini (división sintética) nos
permite dividir fácilmente un polinomio por
un binomio de la forma (x - a).
Teorema del Resto: El resto de dividir P(x)
entre (x - a) es igual a P(a), valor númerico
del polinomio en x = a.
Teorema del Factor: Si x = a es una raíz de
P(x), entonces (x - a) es un factor.
Modifica en el panel izquierdo los
coeficientes de P(x) y del divisor y observa lo
que sucede en el panel derecho. Identifica
todas las raíces del polinomio que se muestra.
Puedes cambiar el tamaño de los paneles
moviendo la barra de separación.

15. Alfredo Calvo Uceda, valor numérico de una expresion algebraica. Consultado: 02 Enero 2021. Disponible en World
Wide Web: https://leccionesdemates.com/blog/ejercicios-resueltos-de-valor-numerico/
Ignacio Larrosa Cañestro, Regla de Ruffini. Teorema del resto. Factorización. Consultado: 29 Noviembre 2020.
Disponible en World Wide
Web:https://www.geogebra.org/m/YadfrN42#:~:text=La%20regla%20de%20Ruffini%20(divisi%C3%B3n,del%20polinomi
o%20en%20x%20%3D%20a.
José Manuel Becerra Espinosa, PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN. Consultado: 29 Diciembre 2020.
Disponible en World Wide Web: http://dgenp.unam.mx/direccgral/secacad/cmatematicas/pdf/m4unidad05.pdf
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