problemas de analisis de sensibilidad

1. JP VICTOR RPDRIGUEZ
INVESTIGACION DE OPERACIONES
1
Investigación de Operaciones
1. MERSA fabrica automóviles y camiones,de modelos clásicos a escala 1:50. Las utilidades unitarias son $300 y $400
por unidad. En la siguiente tabla se muestran los recursos requeridos para la producción. Cada día MERSA puede
rentar hasta 98 máquinas tipo 1 a un costo de $50 la máquina. Actualmente la compañía dispone de 73 máquinas tipo
2 y 260 toneladas de acero. Consideraciones del mercado indican que hayque producir por lo menos 88 automóviles
y por lo menos 26 camiones.
Días en la máquina tipo 1 Días en la máquina tipo 2 Toneladas de acero
Automóvil
Camión
0.8
1
0.6
0.7
2
3
MODELO SOLUCIÓN
X1 = automóviles producidos diariamente
X2 = camiones producidos diariamente
M1 = máquinas tipo 1 rentadas diariamente
MAX 300 X1 + 400 X2 – 50 M1
ST
2) 0.8 X1 + X2 – M1 <= 0
3) M1 <= 98
4) 0.6 X1 + 0.7 X2 <= 73
5) 2 X1 + 3 X2 <= 260
6) X1 >= 88
7) X2 >= 26
END
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 32540.00
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 88.000000 0.000000
X2 27.600000 0.000000
M1 98.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 400.000000
3) 0.000000 350.000000
4) 0.880000 0.000000
5) 1.200000 0.000000
6) 0.000000 -20.000000
7) 1.600000 0.000000
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
X1 300.000000 20.000000 INFINITY
X2 400.000000 INFINITY 25.000000
M1 -50.000000 INFINITY 350.000000
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
2 0.000000 0.400000 1.600000
3 98.000000 0.400000 1.600000
4 73.000000 INFINITY 0.880000
5 260.000000 INFINITY 1.200000
6 88.000000 2.000000 3.000000
7 26.000000 1.600000 INFINITY
a) ¿Cuál es la solución óptima del problema descrito?
b) ¿Cuál es el valor de las variables de holgura y exceso?
c) Si la demanda mínima de automóviles se incrementa a 90. ¿Está dentro del rango factible el cambio? De ser así
¿Cuál será la utilidad total?
d) Si los automóviles contribuyeran con $310 a la utilidad y los camiones disminuyeran su contribución en 2.5%, ¿Cuál
sería el nuevo plan de producción? Y ¿Cuál será la utilidad total?
e) ¿Cuál es la máxima cantidad que la empresa tendría que estar dispuesta a pagar por rentar una máquina adicional
tipo 1 por un día?
f) Si se tuviera que producir por lo menos 25 camiones y por lo menos 89 automóviles, ¿Cuál sería la utilidad?
g) ¿Qué pasaría con la utilidad si el costo por alquilar una máquina tipo 1 aumenta en 10 dólares?
h) MERSA considera la posibilidad de producir vehículos para todo terreno (jeep). Un jeep contribuye con 600 dólares a
la utilidad y requiere 1.2 días de la máquina 1,2 días de la máquina 2 y 4 toneladas de acero.¿Sería conveniente para
la empresa producir algún jeep? Justifique su respuesta.
Análisis de Sensibilidad - LINDO

2. JP VICTOR RPDRIGUEZ
INVESTIGACION DE OPERACIONES
2
2. PBL Company produce tablas de madera contrachapada. La compañía tiene una contribución al beneficio de cuatro
centavos por metro de tabla (m) de pino y seis centavos por m de abeto. La madera contrachapada de tipo 1
contribuye con 1,20 dólares por tablero y la del tipo 2 obtiene 1,50 dólares por tablero.
La compañía tiene 2580 millares de metros de tabla (MMT) de pino para el siguiente mes, también hay 2040 MMT de
abeto. Un tablero de madera contrachapada de tipo 1 requiere 16 m de pino y 8 m de abeto. Un tablero tipo 2 requiere
12 m de cada especie.
Las tablas de madera están limitadas por la capacidad de la sierra maestra. Esta sierra puede manejar 400 MMT de
cualquier especie en un mes. El aserradero de madera contrachapada puede estar restringido por la máquina
descortezadora o por la secadora. En un mes no se pueden descortezar más de 250000 tableros y hay sólo 920000
minutos de tiempo de secado disponible. Cada tablero de tipo 1 requiere cuatro minutos de secado; los tableros de
tipo 2 requieren seis minutos cada uno.
Las condiciones del mercado limitan el número de tableros tipo 1 que se pueden vender a un máximo de 120000; para
el tipo 2 el límite es de 100000 tableros. Se puede vender cualquier cantidad de tablas de madera.
MODELO SOLUCIÓN
X1 = Ventas de MMT de madera de Pino
X2 = Ventas de MMT de madera de abeto
X3 = Ventas de millares de tableros de madera
contrachapada de tipo 1
X4 = Ventas de millares de tableros de madera
contrachapada de tipo 2
MAX 0.04 X1 + 0.06 X2 + 1.2 X3 + 1.5 X4
SUBJECT TO
2) X1 + 16 X3 + 12 X4 <= 2580
3) X2 + 8 X3 + 12 X4 <= 2040
4) X1 + X2 <= 400
5) X3 + X4 <= 250
6) 4 X3 + 6 X4 <= 920
7) X3 <= 120
8) X4 <= 100
END
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 262.000000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 100.000000 .000000
X2 200.000000 .000000
X3 80.000000 .000000
X4 100.000000 .000000
ROWS LACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) .000000 .040000
3) .000000 .060000
4) 100.000000 .000000
5) 70.000000 .000000
6) .000000 .020000
7) 40.000000 .000000
8) .000000 .180000
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
X1 .040000 .005000 .015000
X2 .060000 .010000 .060000
X3 1.200000 .120000 .080000
X4 1.500000 INFINITY .180000
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
2 2580.000000 100.000000 100.000000
3 2040.000000 100.000000 200.000000
4 400.000000 INFINITY 100.000000
5 250.000000 INFINITY 70.000000
6 920.000000 25.000000 16.666670
7 120.000000 INFINITY 40.000000
8 100.000000 8.333333 8.333333
a) Suponga que se puede disponer de una unidad más (miles de minutos) de tiempo de secado. ¿Qué efecto tendría en
la solución?
b) ¿Cuál es el valor de la capacidad utilizada en la sierra maestra del aserradero? ¿Cuál es el aumento o la reducción de
la capacidad antes de que ocurra un cambio básico en las variables de solución?
c) Suponga que se pudiera aumentar la demanda de la madera contrachapada de tipo 2 en una unidad (mil tableros).
¿Cuál sería el incremento del beneficio? ¿En qué intervalo sería válido?
d) Se propone un tercer tipo de madera contrachapada, con contribución de 1,60 dólares al beneficio. Para ello se
requerirían 8 m de pino y 16 m de abeto.Además,el tiempo de secado sería de 8 minutos.¿Debe producirse este tipo
de tablero? ¿Cuál sería su beneficio marginal?
e) Ciertos cambios en las condiciones del mercado disminuyen la venta máxima de tableros tipo 1 en 20,000 mientras
que en el tipo 2 se observa un incremento de 50,000 tableros. ¿Cómo varía el valor de Z? Indique el cambio
porcentual respecto a la situación inicial.