Este documento presenta un modelo de programación lineal para optimizar la producción de mesas, sillas y repisas de una pequeña empresa, sujeto a restricciones en las horas de trabajo disponibles en dos secciones. El modelo maximiza las utilidades totales produciendo solo sillas, utilizando toda la capacidad de una sección y dejando ocioso tiempo en la otra sección, generando $12,000 en utilidades.

1. 1
EJEMPLOS DE FORMULACION DE MODELOS DE PROGRAMACION
LINEAL
1. Imagine que una pequeña empresa desea optimizar su producción de mesas, sillas y
repisas, para lo cual se dispone del número de horas-hombre de labor en cada una de las
secciones:
Sección Mesas Sillas Repisas
I 3 2 1
II 4 3 2
Utilidad $/unidad 20 10 5
Debido a limitaciones de personal, el número de horas-hombre es la Sección I no excede
de 3,000 h-H y de 2,400 h-H en la sección II en el siguiente mes.
Asumiendo que los insumos están disponibles en el almacén de la empresa y que no existe
limitación en las ventas, determine la mezcla óptima de producción, con el fin de
maximizar las utilidades.
Variables de decisión : Xj: Cantidad a producir y vender de j =1(mesa), 2(silla), 3
(repisa).
Función objetivo : Maximizar utilidades
Restricciones : Disponibilidad de horas en el departamento I y II
FORMULACION
MAXZ: 20($/mesa)X1(mesa) + 10($/silla)X2(silla) + ($/repisa)X3(repisa)
s.a.:
Sección I:
3(h-H/mesa)X1(mesa) +2 (h-H/silla)X2(silla) + 1(h-H/repisa)X3(repisa) <= 3000(h-H)
Sección II:
4(h-H/mesa)X1(mesa) + 3(h-H/silla)X2(silla) + 2(h-H/repisa)X3(repisa) <= 2400(h-H)
No negatividad
X1 , X2 , X3  = 0

2. 2
FORMULACION Y SOLUCIÓN USANDO LINDO
FORMULACION
max 20x1 + 10x2 + 5 x 3
st
3x1 + 2x2 + x3 = 3000
4x1 + 3 x 2 + 2 x 3  = 2400
end
SOLUCION
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 12000.00
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 600.000000 0.000000
X2 0.000000 5.000000
X3 0.000000 5.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 1200.000000 0.000000
3) 0.000000 5.000000
No. ITERATIONS = 1
ANALISIS DE SENSIBILIDAD
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
X1 20.000000 INFINITY 6.666667
X2 10.000000 5.000000 INFINITY
X3 5.000000 5.000000 INFINITY
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
2 3000.000000 INFINITY 1200.000000
3 400.000000 1600.000000 2400.000000
Interpretación administrativa : La pequeña empresa debe de producir 600 sillas, ninguna
mesa y ninguna repisa, lo cual le genera una utilidad de $ 12,000.
Asimismo se están utilizando todas las horas-hombres de la Sección II. En cambio en la
sección I no se utilizan 1200 horas - hombre (tiempo ocioso).
2.

3. 3