1. U N I V E R S I DA D N A C I O N A L A U T Ó N O M A
D E M É X I C O.
FA C U L TA D D E E S T U D I O S S U P E R I O R E S
C UA U T I T L Á N . F E S C - 4 .
LICENCIATURA EN DISEÑO Y
C O M U N I C A C I Ó N V I S UA L .
GEOMETRÍA 1.
P O R : PA M E L A R O M E R O G A R C Í A .
A C T I V I DA D D E A P R E N D I Z A J E 1 :
« C U RVA C UA D R Á T I C A D E B É Z I E R ,
ESFERA E HIPERBOLOIDE DE UN
M A N T O.
11-03-13.

2. PROBLEMA 1
D I B U J A R C O N L Í N E A S U N A C U R VA C U A D R Á T I C A D E B É Z I E R .

3. SOLUCIÓN AL PROBLEMA 1
1. Dibuja un ángulo P0P1P2.
2. Divide y numera los lados P0P1 y P1P2 en cuatro partes iguales
respectivamente.
3. Traza las líneas 1’1’’, 2’2’’,3’3’’.
4. Localiza los puntos: A (en la línea P0P1, donde t=0, que se confunde
con P=0); B (en la línea 1’1’’, donde t=.25, en su primer cuarto); C
(en la línea 2’2’’, donde t=.5, a la mitad); D (en la línea 3’3’’, donde
t=.75 a los ¾); y finalmente, E (en la línea P1P2, donde t=1, que se
confunde con P2).
5. Con el curvígrafo une los punto A,B,C,D y E. Esta curva es la
solución al problema.

4. PROBLEMA 2
MEDIANTE EL USO DE MERIDIANOS, DIBUJAR UNA ESFERA EN
U N A A P L I C A C I Ó N D E C O M P U T A D O R A D E A M B I E N T E 3 D.
(CALCULANDO SU BASE DE DATOS)

5. SOLUCIÓN AL PROBLEMA 2
1.Tomando AB se traza la bisectriz; denomina la intersección E.
2. La longitud del radio siempre es la misma, por ejemplo 10.
3.Como casi todos los programas 3D dibujan solo circunferencias
paralelas al plano XY, colocar dicho plano en posición
vertical, rotando el eje de X unos 90°.
A. Teclear el comando USC enter.
B. Seleccionar rotar eje X enter.
C. Anotar en la barra de comandos 90 enter.

6. SOLUCIÓN AL PROBLEMA 2
4.Dibujar la primera circunferencia.
A. Teclear el comando CIRCLE enter.
B. Dar coordenadas del centro (0,0,0) enter.
C. Escribir longitud del radio 10 enter.
5.Rota el eje de Y unos 15°.
A. Teclear el comando USC enter.
B. Seleccionar rotar eje Y enter.
C. Anotar en la barra de comandos 90 enter.
6. Seguir rotando el eje Y cada 15° hasta completar la vuelta de 360°. La
esfera dibujada es la solución del problema.

7. MODELO 3D DE LA ESFERA EN
AU T O C A D

8. PROBLEMA 3
DIBUJAR UNA ESFERA EN ISOMETRÍA.

9. SOLUCIÓN AL PROBLEMA 3
1. En isometría dibuja un cubo.
2. El centro del cubo lo es también de la esfera, así que traza en este
centro la elipse que representará el ecuador de la esfera.
3. Traza el sistema para el meridiano que es paralelo al plano frontal.
4. Repite el paso anterior para el meridiano que es paralelo al plano
lateral.
5. A través de esta estructura construye la esfera en un programa de
ambientación 3D.
6. Afina la estructura final de la esfera.

10. MODELO 3D DE LA ESFERA EN
AU T O C A D

11. PROBLEMA 4
DIBUJAR UNA ESFERA DE R=50, MEDIANTE CIRCUNFERENCIAS
PA R A L E L A S A A LT U R A D E 1 0 , 2 0 , 3 0 , … 9 0 ; C A L C U L A R L A
POSICIÓN DE LOS CENTROS Y LA LONGITUD DE LOS RADIOS
.

12. SOLUCIÓN AL PROBLEMA 4
1. Dibuja un esquema de las vistas frontal y planta de la esfera con los
ejes coordenados.
A. La coordenada del centro para todos los círculos en X y Y, ser{a de 50
y 50, respectivamente.
B. En el caso de Z se incrementará de 10 en 10.
C. La circunferencia del centro c1 tiene de radio 50 y las demás tienen
radios menores.
D. Denomina las circunferencias en la vista frontal y calcula las
coordenadas: c1 (50,50,50), c2’ (50,50,60), c2 (50,50,40), c3’
(50,50,70), c3 (50, 50,30), c4’ (50,50,80), c4(50,50,20), c5’ (50,50,90),
c5(50,50,10).

13. SOLUCIÓN AL PROBLEMA 4
2.Calcula la longitud del radio de las circunferencias. En c1r=50,
mientras que en las demás se aplica el Teorema de Pitágoras para
calcular radios, y calcula de 2 en 2 porque los datos para el cálculo de
radios se repiten.
3.Escriba las coordenadas y la longitud del radio de cada
circunferencia, luego captúralas en un programa de diseño 3D:
c1r=50, c2r y c2´r=48.98, c3r y c3’r=45.82, c4r y c4’r=40, y
finalmente, c5r y c5r’=30.
4. Afina la estructura final de la esfera y ésta es la solución al
problema.

14. MODELO 3D DE LA ESFERA EN
AU T O C A D

15. PROBLEMA 5
D I B U J A R U N H I P E R B O L O I D E D E U N M A N T O.
.

16. SOLUCIÓN AL PROBLEMA 5
1.Dibuja una hipérbola en el plano XY.
2.Rota el plano horizontal XY a posición vertical.
3. Copia la hipérbola que dibujaste anteriormente y pégala haciendo
coincidir el eje de simetría rojo con el eje X.
4.Rota el eje Y unos 15° y vuelve a pegar la hipérbola.
5. Rota el eje Y cada 15° y repite el paso 4, hasta completar la vuelta
de 360°. Esta es la solución al problema.

17. MODELO 3D DE LA
H I P E R B O L O I D E E N AU T O C A D.