razones trigonometricas para cualquier tipo de angulo

1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE
ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL I
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE
ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL I
COLEGIO SAN LUIS GONZAGA 3º DE SEC PROF: DANIEL COLLAZOS MERINO
SISTEMAS DE COORDENADAS RECTANGULARES
Donde:
x : Eje de Abscisas
y: Eje de Ordenadas
IC: Primer Cuadrante
IIC: Segundo Cuadrante
IIIC: Tercer Cuadrante
IVC: Cuarto Cuadrante
O : Origen del Sistema
radio vector .
Es el segmento de recta dirigido (flecha) que parte del origen hacia un punto
cualquier del sistema; su longitud o módulo esta representado por “r”.
a : Abscisa del Punto P
b : Ordenada del Punto P
(a;b) : Coordenadas del Punto P
Donder: Longitud del Radio Vector
REGLA:
Ángulo en posición normal .
DEBEN CUMPLIR LAS SIGUIENTES CONDICIONES:
Donde:
α, β ∧ θ son ángulos en posición normal.
L.I.: Lado Inicial
L.F.: Lado Final
Las Razones Trigonométricas de un ángulo en posición normal son independientes del
sentido de giro o el número de vueltas que pudiera realizar.
PROF: daniel_coll1404@hotmail.com
r2
= a2
+ b2
También son llamados
∢s en posición
canónica o estándar.
+
+
–
– IVCIIIC
ICIIC
y
x
O
x
y
α
β
θ
y
x
| b |
| a |
P(a;b)

2. COLEGIO SAN LUIS GONZAGA 3º DE SEC PROF: DANIEL COLLAZOS MERINO
SIGNOS DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
1. Si “θ” es un ángulo en posición
normal cuyo lado final pasa por (-2;
-3).
Determinar: 6Tg θ
2. Por el punto )7;2(Q −− pasa el
lado final de un ángulo en posición
canónica cuya medida es “α”.
Calcular: “ αCsc7 ”.
3. Si “θ” está en posición canónica y su lado
final pasa por (-2; -1). Determine:
D = 5 Senθ
4. Por el punto )5;2(P − pasa el lado
final de un ángulo en posición normal
cuya medida es “θ”.
Calcular: “Secθ”
5. Del gráfico calcular:
D = Senφ - 2Cosφ + 3Tgφ
6. Calcular : D = 5 Cscα - Tgα
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EJERCICIOS DE APLICACIÓNEJERCICIOS DE APLICACIÓN
x
y
Segundo Primero
Tercero Cuarto
S P
T C
en
Csc
ositivas
Todas
g
Ctg
os
Sec
+
+ +
Y
X
α
(-2;1)
x
y
4
-3 φ

3. COLEGIO SAN LUIS GONZAGA 3º DE SEC PROF: DANIEL COLLAZOS MERINO
7. Del gráfico, calcular:
θθ TgCosE 2611 −=
8. Del gráfico calcular:
ββ CtgSecE 45 +=
9. De la figura, hallar : 5Senβ +
13Cosα
10. Del gráfico, hallar :
E = Senα - 2Ctgα + Cosα
11. Del gráfico, determine : D = Tgθ
+ Tgα
12. A que cuadrante pertenece “θ” si:
Tgθ < 0 ∧ Cosθ > 0
13. A que cuadrante pertenece φ si:
Senφ < 0 ∧ Secφ < 0
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x
y
)2;3(−
θ
x
y
β
(1; -2)
-4
-3
5
X
-3
Y
α
θ
X
Y
(-3;-4)
(12;-5)
α
β
Y
X
-3
4
α

4. COLEGIO SAN LUIS GONZAGA 3º DE SEC PROF: DANIEL COLLAZOS MERINO
14. Del gráfico, calcular: D =
Tgα.Ctgθ
15. De la figura, calcular : E = 13Tgθ
16. Del gráfico, hallar Cosθ
17. Indicar el signo de cada expresión:
I. Sen100º.Cos200º
II. Tg190º.Ctg320º
III. Sec200º.Csc350º
18. Si: IIICSen ∈∧−= αα
3
2
Calcular: )(5 αα SecTgE +=
19. Si: IVCCtg ∈∧−= θθ
2
3
Calcular: θθ SenSecE 721 +=
20. Del gráfico calcular “Tgφ”
21. Del gráfico calcular “Tgβ”
(AB = BC)
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x
y
37º
φ
Y(a;8)
10
θ
-5
7
X
Y
α
θ
(-5;-12)
17
X
Y
(4;a)
θ
x
y
A B
-1
C
β
3