Ejercicios del Tema 1 de la Unidad 7. Curvas de segundo grado: Bezier, Círculo, Hiperboloide de un manto

1. Geometría I
Unidad 7: Curvas
Tema 1: Curvas de segundo grado
Actividad 1
Alumno: Carlos Santiago Guarneros
No. 416002977
Grupo: 9111
Diseño y Comunicación Visual
UNAM
FES-C
DCV

2. Prob. 1: Curva cuadrática de Bézier
1.
Dibujé el ángulo
formado por P0, P1 y
P2.
2.
Identifiqué los puntos 1’, 1’’, 2’, 2’’, 3’ y 3’’ al dividir cada
segmento de recta en cuatro partes iguales. Tracé líneas
para unir 3’1’’, 2’2’’ y 1’3’’.
Sobre 3’1’’ medí t con un valor de 0.25 (punto B); en 2’2’’
medí t con valor 0.5 (punto C); y en 1’3’’ medí t con valor
de 0.75 (punto D).
3.
Uní los puntos A, B, C,
D, E con y la pistola de
curvas.

3. Prob. 3: Esfera en isometría
1.
Dibuje un cubo en
isométrico con medidas
de 10u por lado. Tracé
el cuadrado que divide
a la mitad de la altura el
cubo.
2.
Sobre el cuadrado
obtenido dibujé un
círculo en isométrico.
3.
De la misma forma
obtuve el cuadrado que
divide al cubo por la
mitad paralelo al plano
frontal y dibuje otro
círculo.
4.
Finalmente se obtiene
el cuadrado del lado
opuesto y se dibuja el
último círculo.

4. Lámina problemas 1 y 3

5. Prob. 2: Esfera de meridianos
1.
Para el trabajo de elementos 3D
seleccioné el programa
SketchUpMake de Trimble Navegation
Limited. Comencé por dibujar un
círculo de 10cms. De radio en el
origen del sistema de planos
2.
Seleccioné la herramienta de giro para
duplicar el círculo con una rotación de
15° sobre el eje Z.

6. Prob. 2: Esfera de meridianos
3.
Repetí la operación de rotación cada
15° hasta completar los 360°.
4.
Este es el resultado final.

7. Prob. 2: Esfera de meridianos
Vista superior
Vista frontal

8. Prob. 2: Esfera de meridianos
Render

9. Prob. 4: Esfera de circunferencias paralelas
1.
Para realizar el dibujo en el sistema de
vistas, utilicé el programa
SketchUpPro 2015 LayOut de Trimble
Navigation Limited. Comencé por
dibujar la circunferencia de 500mm de
radio en el plano vertical y en el
horizontal.
2.
En el plano vertical dividí la altura en
10 partes de 100mm cada una. Tracé
las vistas de las circunferencias
paralelas cada 100mm, en el interior
de la circunferencia y de forma
perpendicular.

10. Prob. 4: Esfera de circunferencias paralelas
3.
En donde las circunferencias paralelas
tocaban el círculo del plano vertical,
tracé proyecciones al plano horizontal
para encontrar la longitud de cada uno
de los radios.
4.
Dibuje cada una de las circunferencias
paralelas y determiné los valores de
cada radio:
c0= 500
c1=c’1= 489.9
c2=c’2= 457.7
c3=c’3= 400.2
c4=c’4= 302.9

11. Prob. 4: Esfera de circunferencias paralelas
5.
Usando los valores resultantes del
dibujo en las vistas vertical y
horizontal, utilicé el programa
SketchUpMak para crear cada una de
las circunferencias. Comencé por
colocar la circunferencia central en la
coordenada (50,50,50).
6.
Dibuje cada una las circunferencias
utilizando los datos de la tabla:
c x y Z radio
c1, c’1 50 50 60, 40 489.9
c2, c´2
50 50 70, 30 457.7
c3, c´3
50 50 80, 20 400.2
c4, c´4
50 50 90, 10 302.9

12. Resultado final
Prob. 4: Esfera de circunferencias paralelas

13. Prob. 5: Hipérbole de un manto
1.
Para poder realizar el ejercicio, fue
necesario encontrar una curva
hipérbola, para lo que utilicé la forma
de construcción que vimos en la
unidad 2 de este curso.
2.
Lo primero fue construir un cono, a
partir de un círculo de radio 20 en la
base y un triángulo rectángulo de
altura 60.

14. Prob. 5: Hipérbole de un manto
3.
El cono se interceptó con un plano a
10 unidades de distancia del centro,
obteniendo así una curva hipérbola.
4.
Resultado final curva hipérbola.

15. Prob. 5: Hipérbole de un manto
5.
Coloqué la hipérbola en el origen del
sistema de vistas, a una distancia de
10 unidades.
6.
Rote 15° la curva a partir del origen
del sistema sobre el eje y.

16. Prob. 5: Hipérbole de un manto
7.
Continué haciendo copias cada 15°
hasta completar 360°.
8.
Vista isométrica del resultado final.

17. Prob. 5: Hipérbole de un manto
Vista Frontal
Vista Superior

18. Render
Prob. 5: Hipérbole de un manto