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- 1. Dos cilindros se encuentran colocados entre un plano horizontal y dos verticales como se muestra en la figura. Si se sabe que el cilindro 1 tiene un peso de 30 kN y el 2 de 90 kN, y que sus diámetros son de 40 cm y 70 cm, respectivamente, determine las reacciones de los cilindros con los planos y la reacción entre ellos. Considere que todas las superficies de contacto son lisas Determinar la magnitud de las componentes de la fuerza de 60 kN sobre los ejes y-u. Mediante croquis adecuadamente referenciados ilustre los resultados obtenidos. 𝜃 = sin−1 0.45 0.55 = 54.903° 𝛼 = 35.097° 𝐹𝑥 = 𝐹𝑡 cos 𝛼 − 𝐹𝐵 = 0 𝐹𝑥 = 𝐹𝐴 − 𝐹𝑡 sin 𝜃 = 0 𝐹𝑦 = −𝐹𝑡 sin 𝛼 + 𝐹𝐶 − 𝑊2 = 0 𝐹𝑦 = 𝐹𝑡 cos 𝜃 − 𝑊1 = 0 1 m 1 2A B C 0.45 m 𝜽 𝜶 𝑭 𝑨 𝑾 𝟏 𝑭 𝒕 𝑭 𝑩 𝑭 𝑪 𝑾 𝟐 𝑭 𝒕 𝜶 𝜽 𝐹𝑡 = 𝑊1 cos 𝜃 = 30 𝑘𝑁 cos 𝜃 = 52.178 𝑘𝑁 𝐹𝐵 = 𝐹𝑡 cos 𝛼 = 𝑊1 cos 𝛼 cos 𝜃 = 42.691 𝑘𝑁 𝐹𝐴 = 𝑊1 cos 𝜃 sin 𝜃 = 𝑊1 tan 𝜃 = 42.691 𝑘𝑁 𝐹𝐶 = 𝑊2 + 𝐹𝑡 sin 𝛼 = 𝑊2 + 𝑊1 sin 𝛼 cos 𝜃 = 120 𝑘𝑁 𝟑𝟗° 𝟕𝟓° y u 𝟑𝟗° 𝟕𝟓° y u 𝑭 𝒚 𝟕𝟓° 𝟑𝟗° 𝟕𝟓° y u 𝑭 𝒚 𝟑𝟗° 𝟔𝟔° 𝟔𝟔° 60 𝑘𝑁 sin 66° = 𝐹𝑦 sin 75° ⇒ ⇒ 𝐹𝑦 = 60 𝑘𝑁 sin 75° sin 66° ⇒ 𝐹𝑦 = 63.44 60 𝑘𝑁 sin 66° = 𝐹𝑢 sin 39° ⇒ ⇒ 𝐹𝑢 = 60 𝑘𝑁 sin 39° sin 66° ⇒ 𝐹𝑢 = 41.33
- 2. El sistema estructural integrado por las barras AB, AC y AD, articuladas en sus extremos, deben soportar una carga en el punto A de P=150 kN. Sabiendo que el sistema debe estar en equilibrio, determine la fuerza que soporta cada barra, asi como si se encuentra en tensión o comprensión Una placa está sometida a las acciones mostradas en la figura (tres fuerzas y un momento). Determinar: a) la fuerza y el momento equivalentes en el punto D, b) la fuerza equivalente y la distancia vertical respecto al punto D en el que debe ser aplicada a esta fuerza. Mediante croquis adecuadamente referenciados ilustre los resultados obtenidos. 𝐴 = ሺ0,1.5,0ሻ 𝐵 = ሺ−4,0,0ሻ 𝐴𝐵തതതത = ሺ−4, −1.5,0ሻ 𝐶 = ሺ−1.5,0,1ሻ 𝐴𝐶തതതത = ሺ−1.5, −1.5,1ሻ 𝐷 = ሺ−1.5,0, −1ሻ 𝐴𝐷തതതത = ሺ−1.5, −1.5, −1ሻ 𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ = ȁ𝐴𝐵ȁ • 𝐴𝐵തതതത ȁ𝐴𝐵തതതതȁ = ȁ𝐴𝐷ȁሺ−4, −1.5,0ሻ ξ42 + 1.52 𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ = ȁ 𝐴𝐵ȁ ቆ− 8ξ73 73 , − 3ξ73 73 , 0ቇ 2.5 m 1.5 m 1.5 m A B C D P y x z 𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ = ȁ𝐴𝐶ȁ • 𝐴𝐶തതതത ȁ𝐴𝐶തതതതȁ = ȁ𝐴𝐶ȁሺ−1.5, −1.5,1ሻ ξ1.52 + 1.52 + 12 𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ = ȁ𝐴𝐶ȁ ቆ− 3ξ22 22 , − 3ξ22 22 , ξ22 11 ቇ 𝐴𝐷ሬሬሬሬሬԦ = ȁ𝐴𝐷ȁ • 𝐴𝐷തതതത ȁ𝐴𝐷തതതതȁ = ȁ𝐴𝐶ȁሺ−1.5, −1.5, −1ሻ ξ1.52 + 1.52 + 12 𝐴𝐷ሬሬሬሬሬԦ = ȁ𝐴𝐷ȁ ቆ− 3ξ22 22 , − 3ξ22 22 , − ξ22 11 ቇ 𝐹𝑥 = − 8ξ73 73 ȁ𝐴𝐵ȁ − 3ξ22 22 ȁ𝐴𝐶ȁ − 3ξ22 22 ȁ𝐴𝐷ȁ = 0 ȁ𝐴𝐵ȁ = 256.320 ሺ𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛ሻ 𝐹𝑦 = − 3ξ73 73 ȁ𝐴𝐵ȁ − 3ξ22 22 ȁ𝐴𝐶ȁ − 3ξ22 22 ȁ𝐴𝐷ȁ = 150𝑘𝑁 ȁ𝐴𝐶ȁ = −187.81 ሺ𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛ሻ 𝐹𝑧 = 0ȁ𝐴𝐵ȁ + ξ22 11 ȁ𝐴𝐶ȁ−, ξ22 11 ȁ𝐴𝐷ȁ = 0 ȁ𝐴𝐷ȁ = −187.81 ሺ𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛ሻ 𝑀 𝐷 = −17 𝑘𝑁ሺ0.3𝑚ሻ + 9𝑘𝑁𝑚 + 30𝑘𝑁ሺ1.6𝑚ሻ + 24𝑘𝑁 sin 65° ሺ1.2𝑚ሻ 𝑀 𝐷 = 78.001𝑘𝑁𝑚 𝐹𝑥 = 17𝑘𝑁 − 24𝑘𝑁 cos 65 = 6.86𝑘𝑁 𝐹𝑦 = 30 + 24𝑘𝑁 sin 65° = 51.74𝑘𝑁 𝐹 = ඨ 𝐹𝑥 2 + 𝐹𝑦 2 = 52.20𝑘𝑁 𝑀 = 𝑟 • 𝐹 ⇔ 𝑟 = 𝑀 𝐹 = 78.001𝑘𝑁𝑚 52.20𝑘𝑁 = 1.494𝑚 24 𝑘𝑁 9 𝑘𝑁𝑚 17 𝑘𝑁 30 𝑘𝑁 1.2m 1.3m 1.6m 1.2m 0.8m 0.8m 0.9m A D F E C B 65°
- 3. Un cilindro se apoya sobre un plano inclinado en E y sobre un soporte AD en B, como se indica en la figura. Sabiendo que el cilindro pesa 75kN y que todas las superficies de contacto son lisas, determine las reacciones en el apoyo articulado móvil A y en el apoyo articulado fijo D de la estructura mostrada. Dos fuerzas y un momento actúan sobre un elemento rectangular como se indica en la figura.Determinar un sistema equivalente fuerza par aplicada en el punto F. Mediante un croquis adecuadamente referenciado ilustre los resultados obtenidos. La estructura mostrada esta cargada y apoyada como se indica en la figura.Determine las reacciones en el apoyo articulado fijo A y en el apoyo articulado movil C de la estructura mostrada. 1m 1m 0.3m0.45m C D A B E 1 1 𝑭 𝑩 𝑭 𝑫 𝒙 𝑭 𝑫 𝒚 𝑭 𝑨 𝜽 𝜶 𝑭 𝑩𝑭 𝑬 𝑾 𝑬 𝜶 𝜽 𝐹𝑥 = 𝐹𝐸 sin 𝛼 − 𝐹𝐵 sin 𝜃 = 0 , 𝐹𝐸 = 60.61𝑘𝑁 𝐹𝑦 = 𝐹𝐸 cos 𝛼 + 𝐹𝐵 cos 𝜃 = 𝑊𝐸 , 𝐹𝐵 = 53.57𝑘𝑁 𝜃 = tan−1 1 0.75 = 53.130° 𝛼 = tan−1 1 1 = 45° tan 𝜃 = ℎ 0.45 ⇒ ℎ = 0.45 tan 𝜃 = 0.6𝑚 , 𝑥 = 1 − 0.6𝑚 = 0.4𝑚 𝐹𝑥 = 𝐹𝐷 𝑋 + 𝐹𝐵 sin 𝜃 = 0 , 𝐹𝐷 𝑋 = −𝐹𝐵 sin 𝜃 , 𝐹𝑦 = −𝐹𝐴 − 𝐹𝐵 cos 𝜃 − 𝐹𝐷 𝑌 = 0 𝑀 𝐷 = 𝐹𝐴ሺ1.75𝑚ሻ + 𝐹𝐵 𝑠𝑖𝑛 𝜃 ሺ0.4ሻ + 𝐹𝐵 cos 𝜃 ሺ1.3𝑚ሻ = 0 𝐹𝐴 = − 𝐹 𝐵൫𝑠𝑖𝑛 𝜃 ሺ0.4𝑚ሻ + cos 𝜃 ሺ1.3𝑚ሻ൯ 1.75𝑚 = −33.673𝑘𝑁 , 𝐹 𝐷 𝑌 = −𝐹𝐴 − 𝐹 𝐵 cos 𝜃 = 1.53𝑘𝑁 𝐷 = ሺ2.5,0.5,2ሻ , 𝐺 = ሺ0,0,2ሻ; 𝐷𝐺തതതത = ሺ−2.5, −0.5,0ሻ 𝐵 = ሺ2.5,0.5,0ሻ , 𝐶 = ሺ0,0.5,2ሻ; 𝐵𝐶തതതത = ሺ−2.5,0,2ሻ 𝐹 = ሺ2.5,0,0ሻ , 𝐻 = ሺ2.5,0,2ሻ; 𝐹𝐻തതതത = ሺ0,0,2ሻ ; 𝐹𝐷തതതതത = ሺ0,0.5,2ሻ 𝑭 𝑫𝑮ሬሬሬሬሬሬԦ = 𝟒𝟎𝒌𝑵 ሺ−2.5,−0.5,0ሻ ξ2.52 + 0.52 = −𝟑𝟗. 𝟐𝟐𝟑𝒊, −𝟕. 𝟖𝟒𝟓𝒋, 𝟎𝒌 𝑭 𝑭𝑯ሬሬሬሬሬሬԦ = 𝟐𝟎𝒌𝑵 ሺ0,0,2ሻ ξ22 = 𝟐𝟎𝒌 𝑴 𝑩𝑪ሬሬሬሬሬሬԦ = 𝟑𝟎𝒌𝑵 ሺ−2.5,0,2ሻ ξ2.52 + 22 = −𝟐𝟑. 𝟒𝟐𝟔𝒊, 𝟎𝒋, 𝟏𝟖. 𝟕𝟒𝟏𝒌 𝑭 = 𝑭 𝑫𝑮ሬሬሬሬሬሬԦ + 𝑭 𝑭𝑯´ሬሬሬሬሬሬሬԦ = −𝟑𝟗. 𝟐𝟐𝟑𝒊, −𝟕. 𝟖𝟒𝟓𝒋, 𝟐𝟎𝒌 A B C D F H G y x z 0.5m 𝑀 = 𝑖 𝑗 𝑘 2.5 0 0 0 0 𝟐 ൩ + 𝑖 𝑗 𝑘 0 0.5 2 −𝟑𝟗. 𝟐𝟐𝟑 𝟕. 𝟖𝟒𝟓 0 ൩ + −𝟐𝟑. 𝟒𝟐𝟔𝒊, 𝟎𝒋 + 𝟏𝟖. 𝟕𝟒𝟏𝒌 = −𝟕. 𝟕𝟒𝒊, −𝟏𝟐𝟖. 𝟒𝟓𝒋, 𝟑𝟖. 𝟑𝟓𝒌 𝐹⊡ = 2𝑘𝑁 𝑚 5𝑚 = 10𝑘𝑁; 𝐶⊡ = 5 2 𝑚 ⟺ 𝐹△ = 3 𝑘𝑁 𝑚Τ ∗ 5𝑚 2 = 7.5𝑘𝑁; 𝐶△ = 10 3 𝑚 𝑭 𝒙 = 𝐹𝐴 𝑥 + 10𝑘𝑁 ൬ 4 5 ൰ + 7.5𝑘𝑁 ൬ 4 5 ൰ = 0 ⇒ 𝐹𝐴 𝑥 = −14𝑘𝑁 𝑭 𝒚 = −𝐹𝐴 𝑦 − 10𝑘𝑁 ൬ 3 5 ൰ − 7.5𝑘𝑁൬ 3 5 ൰ − 10𝑘𝑁 − 𝐹𝐶 = 0 𝐹𝐴 𝑦 = −𝐹𝐶 − 10𝑘𝑁 ൬ 3 5 ൰ − 7.5𝑘𝑁 ൬ 3 5 ൰ − 10𝑘𝑁 ⇒ 𝐹𝐴 𝑦 = −0.5𝑘𝑁 4m 2m 2m3m C A B 𝑭 𝑨 𝒙 𝑭 𝑨 𝒚 𝑭 𝑪 𝜽 40 𝑘𝑁𝑚 10 𝑘𝑁 2 𝑘𝑁/𝑚 5 𝑘𝑁/𝑚 𝑴 𝑨 = −𝐹𝐶ሺ7𝑚ሻ − 10𝑘𝑁ሺ2.5𝑚ሻ − 7.5𝑘𝑁 ൬ 10 3 𝑚൰ − 10𝑘𝑁ሺ5𝑚ሻ − 40𝑘𝑁𝑚 = 0 𝐹𝐶 = −10𝑘𝑁ሺ2.5𝑚ሻ − 7.5𝑘𝑁 ቀ 10 3 𝑚ቁ − 10𝑘𝑁ሺ5𝑚ሻ − 40𝑘𝑁𝑚 7𝑚 = −20𝑘𝑁
- 4. Determina el momento de inercia de l area sombreada mostrada en la figura respecto al eje centroidal vertical La estructurada mostrada se encuentra cargada y apoyada como se indica en la figura. Determine las reacciones en el apoyo articulado movil A y el apoyo articulado fijo D. | 40cm 15cm 10cm 20cmR=7cm x y 𝐼 𝑥,𝑦 = 𝐼 𝑥′,𝑦′ തതതതതത + 𝐴𝑑 𝑦,𝑥 2 ⇔ 𝐼 𝑥,𝑦 തതതത = 𝐼 𝑥,𝑦 − 𝐴ሺ𝑦ത, 𝑥ҧሻ2 𝐼 𝑇𝑦 തതതത = 𝐼𝑡𝑦 തതതത + 𝐼𝑟𝑦 തതതത − 𝐼𝑐𝑦 തതതത = 167992.4444 𝐼𝑡𝑦 തതതത = 𝑏3 ℎ 36 + 𝐴𝑑 𝑥 2 = ሺ40ሻ3 ሺ30ሻ 36 + ሺ40ሻሺ30ሻ 2 ൬ 80 3 − 34.84൰ 2 𝐼𝑟𝑦 തതതത = 𝑏3 ℎ 12 + 𝐴𝑑 𝑥 2 = ሺ15ሻ3 ሺ30ሻ 12 + ሺ15ሻሺ30ሻ ൬ 95 2 − 34.84൰ 2 𝐼𝑐𝑦 തതതത = 𝜋𝑅4 4 + 𝐴𝑑 𝑥 2 = 𝜋ሺ7ሻ4 4 + 𝜋ሺ7ሻ2 ሺ40 − 34.84ሻ2 𝑥ҧ = ሺ40ሻሺ30ሻ 2 ቀ 80 3 ቁ + ሺ15ሻሺ30ሻ ቀ 95 2 ቁ − 𝜋ሺ7ሻ2 ሺ40ሻ ሺ40ሻሺ30ሻ 2 + ሺ15ሻሺ30ሻ − 𝜋ሺ7ሻ2 = 34.84 ⟺ 𝑥ҧ = ሺ40ሻሺ30ሻ 2 ሺ10ሻ + ሺ15ሻሺ30ሻሺ15ሻ − 𝜋ሺ7ሻ2 ሺ10ሻ ሺ40ሻሺ30ሻ 2 + ሺ15ሻሺ30ሻ − 𝜋ሺ7ሻ2 = 12.511 𝐼 𝑇𝑥 തതതത = 𝐼𝑡𝑥 തതതത + 𝐼𝑟𝑥 തതതത − 𝐼𝑐𝑥 തതതത = 67464.53809 𝐼𝑡𝑥 തതതത = 𝑏ℎ3 36 + 𝐴𝑑 𝑦 2 = ሺ40ሻሺ30ሻ3 36 + ሺ40ሻሺ30ሻ 2 ሺ10 − 12.511ሻ2 𝐼𝑟𝑥 തതതത = 𝑏ℎ3 12 + 𝐴𝑑 𝑦 2 = ሺ15ሻሺ30ሻ3 12 + ሺ15ሻሺ30ሻሺ15 − 12.511ሻ2 𝐼𝑐𝑦 തതതത = 𝜋𝑅4 4 + 𝐴𝑑 𝑦 2 = 𝜋ሺ7ሻ4 4 + 𝜋ሺ7ሻ2 ሺ10 − 12.511ሻ2 𝐼𝑐𝑦 തതതത = 𝜋𝑅4 4 + 𝐴𝑑 𝑥 2 = 𝜋ሺ7ሻ4 4 + 𝜋ሺ7ሻ2 ሺ40 − 34.84ሻ2 𝐹⊡ = 4𝑘𝑁 𝑚 4𝑚 = 16𝑘𝑁; 𝐶⊡ = 2 𝑚 ⟺ 𝐹⊿ = 7 𝑘𝑁 𝑚Τ ∗ 5𝑚 2 = 17.5𝑘𝑁; 𝐶⊿ = 10 3 𝑚 𝑭 𝒙 = −𝐹𝐷 𝑥 + 10𝑘𝑁 ൬ 3 5 ൰ + 17.5𝑘𝑁 ൬ 4 5 ൰ = 0 ⇒ 𝐹𝐷 𝑥 = 20𝑘𝑁 𝑭 𝒚 = −𝐹𝐷 𝑦 − 10𝑘𝑁 ൬ 4 5 ൰ − 17.5𝑘𝑁 ൬ 3 5 ൰ − 16𝑘𝑁 − 𝐹𝐴 = 0 𝐹𝐴 = −𝐹𝐷 𝑦 − 10𝑘𝑁 ൬ 4 5 ൰ − 17.5𝑘𝑁 ൬ 3 5 ൰ − 16𝑘𝑁 = −𝟏𝟎. 𝟕𝟔𝟔𝒌𝑵 4 3 3m 1m 3m 4m 3m 15 𝑘𝑁𝑚 4 𝑘𝑁 𝑚Τ 7 𝑘𝑁 𝑚Τ 10 𝑘𝑁 A B D𝑭 𝑫 𝒙 𝑭 𝑫 𝒚 𝑭 𝑨 𝑴 𝑨 = − ൬ 35 2 𝑘𝑁൰ ൬ 10 3 𝑚൰ − 16𝑘𝑁ሺ5𝑚ሻ − 15𝑘𝑁𝑚 − 10𝑘𝑁 ൬ 3 5 ൰ ሺ4𝑚ሻ − 10𝑘𝑁 ൬ 4 5 ൰ ሺ10𝑚ሻ + 𝐹𝐷 𝑥 ሺ1𝑚ሻ − 𝐹𝐷 𝑦 ሺ10𝑚ሻ = 0 𝐹𝐷 𝑦 = −ሺ35𝑘𝑁ሻቀ 5 3 𝑚ቁ − 16𝑘𝑁ሺ5𝑚ሻ − 15𝑘𝑁𝑚 − 2𝑘𝑁ሺ3ሻሺ4𝑚ሻ − 2𝑘𝑁ሺ4ሻሺ10𝑚ሻ + 20𝑘𝑁ሺ1𝑚ሻ 10𝑚 = −𝟐𝟑. 𝟕𝟑𝟑𝒌𝑵
- 5. Una carga W de 555 N esta suspendida de tres cables como se muestra . Encontrar la tension de cada cable. En el soporte mostrado se apoya un cilindro en la forma indicada. El peso del cilindro es de 50 . Si todas las superficies son lisas determinar; las reacciones en el apoyo A del soporte, las reacciones que jercen sobre el cilindro en los puntos de contacto B,C y D. Determinar el momento de inercia del area sombreada por medio de integracion respecto ambos ejes 4 m A B C D y x z 9 m 5 m 6 m 12 m W 𝐴 = ሺ−6,0,4ሻ 𝐷𝐴തതതത = ሺ−6,12,4ሻ 𝐵 = ሺ0,0,−5ሻ 𝐷𝐵തതതത = ሺ0,12, −5ሻ 𝐶 = ሺ9,0,0ሻ 𝐷𝐶തതതത = ሺ9,12,0ሻ 𝐷 = ሺ0, −12,0ሻ 𝐷𝐴ሬሬሬሬሬԦ = ȁ𝐷𝐴ȁ • 𝐷𝐴തതതത ȁ𝐷𝐴തതതതȁ = ȁ𝐷𝐴ȁሺ−6,12,4ሻ ξ62 + 122 + 42 = ȁ𝐷𝐴ȁ ൬− 6 14 , 6 7 , 2 7 ൰ 𝐷𝐵ሬሬሬሬሬሬԦ = ȁ𝐷𝐵ȁ • 𝐷𝐵തതതത ȁ𝐷𝐵തതതതȁ = ȁ𝐷𝐵ȁሺ0,12, −5ሻ ξ122 + 52 = ȁ𝐷𝐵ȁ ൬0, 12 13 , − 5 13 ൰ 𝐷𝐶ሬሬሬሬሬԦ = ȁ𝐷𝐶ȁ • 𝐷𝐶തതതത ȁ𝐷𝐶തതതതȁ = ȁ𝐷𝐶ȁሺ9,12,0ሻ ξ122 + 92 = ȁ𝐷𝐶ȁ ൬ 3 5 , 4 5 , 0൰ 𝐹𝑥 = − 6 14 ȁ 𝐷𝐴ȁ + 0ȁ 𝐷𝐵ȁ + 3 5 ȁ 𝐷𝐶ȁ = 0 ȁ𝐷𝐴ȁ = 262.5 ሺ𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛ሻ 𝐹𝑦 = 6 7 ȁ 𝐷𝐴ȁ + 12 13 ȁ 𝐷𝐵ȁ + 4 5 ȁ 𝐷𝐶ȁ = 555𝑁 ȁ𝐷𝐵ȁ = 195 ሺ𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛ሻ 𝐹𝑧 = 2 7 ȁ 𝐷𝐴ȁ − 5 13 ȁ 𝐷𝐵ȁ + 0ȁ 𝐷𝐶ȁ = 0 ȁ𝐷𝐶ȁ = −187.5 ሺ𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛ሻ 𝐶𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 𝐹𝑥 = 𝐹𝐷 − 𝐹𝐵 = 0 ⇒ 𝑭 𝑫 = 𝑭 𝑩 ⟺ 𝐹𝑦 = 𝐹𝐶 − 𝑊 = 0 ⇒ 𝑭 𝑪 = 𝟓𝟎𝑵 𝑆𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒𝑠 𝐹𝑥 = −𝐹𝐷 − 𝐹𝐴 𝑥 = 0 ⇒ −𝑭 𝑫 = 𝑭 𝑨 𝒙 ⟺ 𝐹𝑦 = −𝐹𝐶 − 𝐹𝐴 𝑦 = 0 ⇒ 𝟓𝟎 = 𝑭 𝑨 𝒚 𝑀𝐴 = −𝐹 𝐷ሺ350𝑚ሻ − 𝐹 𝐶ሺ200𝑚𝑚ሻ = 0 ⟺ 𝐹 𝐷 = −50𝑁ሺ200𝑚𝑚ሻ ሺ350𝑚ሻ = −𝟐𝟖. 𝟓𝟕𝟏𝑵 𝑭 𝑫 = 𝑭 𝑩 = −𝟐𝟖. 𝟓𝟕𝟏𝑵 ⇔ −𝑭 𝑫 = 𝑭 𝑨 𝒙 = 𝟐𝟖. 𝟓𝟕𝟏 𝑵 BD C A 𝑭 𝑨 𝒙 𝑭 𝑩𝑭 𝑫 𝑭 𝑪 𝑾 200mm 350mm 𝑦 = 20𝑐𝑚2 10 = 40𝑐𝑚 ⟺ 𝐼 𝑥 = න 𝑦2 𝑑𝐴 = න 𝑦2 ൫ሺ20 − 𝑥ሻሺ𝑑𝑦ሻ൯ ⟺ න ൬20𝑦2 − 𝑦 5 2൰ 𝑑𝑦 40 0 ⇒ 𝐼 𝑥 = 60952.381 𝑐𝑚4 𝐼 𝑦 = න 𝑥2 𝑑𝐴 = න 𝑥2 ൫ሺ𝑦ሻሺ𝑑𝑥ሻ൯ ⟺ න ቆ 𝑥4 10 ቇ 𝑑𝑥 20 0 ⇒ 𝐼 𝑦 = 64000 𝑐𝑚4 𝑦 = 𝑥2 10 x y 20cm 𝒅𝒙 𝒅𝒚
- 6. Determinar el momento de inercia del area sombreada por medio de integracion respecto ambos ejes Determinar el momento de inercia del area sombreada por medio de integracion respecto ambos ejes 𝐼 𝑥 = න 𝑦2 𝑑𝐴 = න 𝑦2 ൫ሺ1 − 𝑥ሻሺ𝑑𝑦ሻ൯ ⟺ 𝐼 𝑥 = න ൬𝑦2 − 𝑦 7 2൰ 𝑑𝑦 1 0 ⇒ 𝐼 𝑥 = 0.11 𝑚4 𝐼 𝑦 = න 𝑥2 𝑑𝐴 = න 𝑥2 ൫ሺ𝑦ሻሺ𝑑𝑥ሻ൯ ⟺ 𝐼 𝑦 = න ൬𝑥 8 3൰ 𝑑𝑥 1 0 ⇒ 𝐼 𝑦 = 0.2727 𝑚4 x y 𝑦3 = 𝑥2 1m 1m 𝒅𝒙 𝒅𝒚 𝒙 𝒚 𝒙 𝒚 𝐼 𝑥 = න 𝑦2 𝑑𝐴 = න 𝑦2 ൫ሺ𝑥ሻሺ𝑑𝑦ሻ൯ ⟺ 𝐼 𝑥 = න ൬𝑦 7 2൰ 𝑑𝑦 1 0 ⇒ 𝐼 𝑥 = 0.22 𝑚4 𝐼 𝑦 = න 𝑥2 𝑑𝐴 = න 𝑥2 ൫ሺ1 − 𝑦ሻሺ𝑑𝑥ሻ൯ ⟺ 𝐼 𝑦 = න ൬𝑥2 − 𝑥 8 3൰ 𝑑𝑥 1 0 ⇒ 𝐼 𝑦 = 0.0606 𝑚4 x y 1m 1m 𝒙 𝒙 𝒚 𝒚 𝒅𝒙 𝒅𝒚 𝑦3 = 𝑥2