ejercicios de ondas, de la universidad cesar vallejo ciclo 2

2. 1.- Un pulso de onda transversal viaja hacia la derecha a lo largo de una cuerda, con una
rapidez v = 2 m/s. En t = 0, la forma del pulso está dada por la función D = 0.45Cos(2.6x + 1.2)
donde D y x están en metros. (a) Grafique D versus x, en t = 0. (b) Determine una fórmula para
el pulso de onda en cualquier tiempo t, suponiendo que no hay pérdidas por fricción. c)
Grafique D(x,t) versus x en t = 1 s. (d) Repita las partes (b) y (c) suponiendo que el pulso viaja
hacia la izquierda. Elabore las tres gráficas sobre los mismos ejes para una fácil comparación
A)
B)
C)
D)

3. 2.- Una onda longitudinal de 524 Hz en el aire tiene una rapidez de 345 m/s. (a) ¿Cuál es la
longitud de onda? (b) ¿Cuánto tiempo se requiere para que la fase cambie 90° en un punto
dado en el espacio? (c) En un instante particular, ¿Cuál es la diferencia de fase (en grados) entre
dos puntos separados 4.4 cm?
3.- Escriba la ecuación para la onda del problema 02 que viaja hacia la derecha, si su amplitud
es de 0.02 cm y D = –0.02 cm en t = 0 y x = 0.3.

4. 4.- Una onda sinusoidal que viaja en una cuerda en la dirección x negativa tiene 1 cm de
amplitud, 3 cm de longitud de onda y 245 Hz de frecuencia. En t = 0, la partícula de cuerda en
x = 0 tiene un desplazamiento D = 0.8 cm sobre el origen y se mueve hacia arriba. (a)
Bosqueje la forma de la onda en t = 0 y (b) determine la función de x y t que describe la onda.

5. 5.- La intensidad de una onda sísmica que pasa a través de la Tierra se mide en 3x106 J/m2 .s
a una distancia de 48 km desde la fuente. (a) ¿Cuál fue la intensidad cuando pasó por un
punto ubicado a sólo 1.0 km de la fuente? (b) ¿A qué tasa pasó la energía a través de una área
de 2.0 m2 a 1.0 km?

8. 6.-
Un pequeño alambre de acero, de 1 mm de diámetro, se conecta a un oscilador y está
bajo una tensión de 7.5 N. La frecuencia del oscilador es de 60 Hz y se observa que la
amplitud de la onda en el alambre de acero es de 0.5 cm. (a) ¿Cuál es la salida de potencia
del oscilador, suponiendo que la onda no se refleja? (b) Si la salida de potencia permanece
constante pero la frecuencia se duplica, ¿cuál es la amplitud de la onda?

9. 7.- Una cuerda puede tener un extremo “libre” si ese extremo se une a un anillo que pueda
deslizarse sin fricción sobre un poste vertical (ver Figura 01). Determine las longitudes de
onda de las vibraciones resonantes de tal cuerda con un extremo fijo y el otro libre

10. 8.-
Se observa que un puente sobre una autopista resuena como un bucle completo cuando
un pequeño terremoto sacude el suelo verticalmente a 3 Hz. El departamento de caminos
coloca un soporte en el centro del puente y lo ancla al suelo como se muestra en la Figura
02. ¿Qué frecuencia resonante esperaría usted ahora para el puente? Se nota que rara vez
los terremotos tienen sacudidas significativas arriba de 5 o 6 Hz. ¿Las modificaciones en el
puente son buenas? Explique.

11. 9.-
La Figura 03 muestra la forma de onda en dos instantes de tiempo para una onda
sinusoidal que viaja hacia la derecha. ¿Cuál es la representación matemática de esta onda?

12. 10.-
Estime la potencia promedio de una ola cuando golpea el pecho de un adulto que está
de pie dentro del agua en la playa. Suponga que la amplitud de la ola es de 0.5 m, la longitud
de onda es 2.5 m y el periodo es 4 s.

13. 11.- Un tsunami, con 215 km de longitud de onda y 550 km/h de velocidad, viaja a través del
Océano Pacífico. Conforme se aproxima a Hawai, las personas observan un inusual descenso
en el nivel del mar en los muelles. ¿Aproximadamente cuánto tiempo tienen para correr y
ponerse a salvo? (En ausencia de conocimiento y advertencia, las personas mueren durante
los tsunamis, algunas de ellas atraídas a la playa para ver los peces y botes varados).

14. 12.-
Dos pulsos de onda viajan en direcciones opuestas con la misma rapidez de 7.0 cm/s,
como se ilustra en la Figura 04. En t = 0, los bordes frontales de los dos pulsos están
separados 15 cm. Bosqueje los pulsos de onda en t = 1, 2 y 3 s.

15. 13.- Para una onda esférica que viaja uniformemente alejándose de una fuente puntual,
demuestre que el desplazamiento se representa mediante:
donde r es la distancia radial desde la fuente y A es una constante.

16. 14.- ¿Qué frecuencia de sonido tendría una longitud de onda del mismo tamaño que una
ventana de 1 m de ancho? (La rapidez del sonido es 344 m/s a 20°C.) ¿Qué frecuencias se
difractarían a través de la ventana?
15.- Dos cuerdas en un instrumento musical se afinan para tocar a 392 Hz (sol) y 494 Hz (si).
(a) ¿Cuáles son las frecuencias de los primeros dos sobretonos para cada cuerda? (b) Si las
dos cuerdas tienen la misma longitud y están bajo la misma tensión, ¿Cuál debe ser la razón
de sus masas (mSOL/mSI)? (c) Si, en vez de ello, las cuerdas tienen la misma masa por unidad
de longitud y están bajo la misma tensión, ¿Cuál es la razón de sus longitudes (lSOL/lSI)? d) Si
sus masas y longitudes son las mismas, ¿Cuál debe ser la razón de las tensiones en las dos
cuerdas?

17. 18.- Una onda, con una frecuencia de 220 Hz y una longitud de onda de 10 cm, viaja a lo largo
de una cuerda. La máxima rapidez de las partículas en la cuerda es la misma que la rapidez
de la onda. ¿Cuál es la amplitud de la onda?
ud de la onda?