Calculo I

1. Astroide
La ecuación cartesiana del Astroide es x2/3
+
y2/3
= a2/3
En paramétricas: x = a cos3
t, y = a sen3
t
Supongamos una recta que corta al eje X en
el punto (a,0) y al eje Y en el punto (0.b).
Marquemos esos puntos sobre la recta como
A y B. Ahora supongamos que la recta se
desplaza manteniendo esos puntos A y B
siempre sobre los ejes X e Y (podéis
imaginaros una escalera apoyada en una
pared y que la escalera se escurre sobre el
suelo). La rama del astroide situado en el
primer cuadrante de los ejes cartesianos, es
la envolvente de esas rectas.
ASTROIDE
DE WIKIPEDIA, LA ENCICLOPEDIA LIBRE
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No confundir con asteroide.
Astroide

2. La construcciónde un Astroide.
En matemática, un astroide es un tipo particular de curva: un hipocicloide con cuatro puntas.
Los astroides son también superelipses: todos los astroides son versiones escaladas de la
curva especificada por la ecuación: .
Su nombre moderno viene de "estrella" en griego. La curva tiene varios nombres, incluyendo
tetracúspide (todavía usado), cubocicloide, y paraciclo.
Un punto en la circunferencia de un círculo de radio 1/4 que rueda dentro de un círculo de radio
1, traza un astroide.
Si un segmento de longitud 1 se desliza con un extremo en el eje x y otro en el eje y, resulta
ser tangente en cada momento a un punto del astroide.
Su ecuación paramétrica es:
Un astroide creado por un círculo rodando dentro de otro de radio a tiene un área igual a
.
REFERENCIAS
 J. Dennis Lawrence(1972). A catalogof specialplane curves.DoverPublications, 4-
5,34-35,173-174.