El documento describe medidas de forma como asimetría y curtosis que permiten caracterizar la distribución de datos. La asimetría mide el grado de simetría de una distribución y puede ser positiva (sesgada a la derecha), negativa (sesgada a la izquierda) o simétrica. La curtosis mide qué tan achatada o apuntada está la distribución comparada con una curva normal. El coeficiente de asimetría y curtosis permiten cuantificar numéricamente estas características sin necesidad de graficar los datos.

1. Medidas de Forma:
Asimetría y Curtosis ó
Apuntamiento
La simetría de una distribución de frecuencias hace
referencia al grado en que valores de la variable,
equidistantes a un valor que se considere centro de la
distribución, poseen frecuencias similares
Las medidas de Asimetría permiten identificar las
características de la distribución de datos sin
necesidad de generar el gráfico.
Las medidas de Asimetría permiten identificar las
características de la distribución de datos sin
necesidad de generar el gráfico.

2. Medidas de Forma:
En distribuciones unimodales, el nivel de simetría se suele describir
de acuerdo a tres grandes categorías:
• Distribuciones simétricas,
• Distribuciones asimétricas positivas (o sesgada a la derecha) y
• Distribuciones asimétricas negativas (o sesgada a la izquierda).
Tomando como eje de referencia a la moda, estas categorías de
asimetría vienen definidas por el diferente grado de dispersión de
los datos a ambos lados (colas) de ese eje virtual.
La cola más dispersa en el lado de los valores altos de la variable
caracteriza a la asimetría positiva; si en el lado de los más bajos, a
la asimetría negativa; y si la dispersión es igual o muy similar a
ambos lados, a una distribución de frecuencias simétrica

3. Medidas de forma
Las medidas comunes son de asimetría y curtosis.
Datos simétricos, asimétricos a la derecha y a la izquierda

4. El coeficiente de asimetría de Pearson
Mide la desviación respecto de la
simetría expresando la diferencia entre la
media y la mediana

5. El coeficiente de asimetría de Pearson
CA=0 Simétrica
CA>0 Asimétrica derecha
CA<0 Asimétrica izquierda
Donde:
: Es la media aritmética.
Mo : Es la moda.
S : Es la desviación estándar.
Me : Es la mediana.
AC = 0 Entonces la distribución es simétrica.
AC > 0 Entonces la distribución es asimétrica
hacia la derecha o tiene sesgo positivo.
AC < 0 Entonces la distribución es asimétrica
hacia la izquierda o tiene sesgo negativo.

6. El coeficiente de asimetría de Ficher
(cuando existe más de una moda):
Donde: S es la desviación estándar.
Los resultados pueden ser los siguientes:
CA = 0 La distribución es simétrica: Existe la misma concentración de valores a la
derecha y a la izquierda de la media.
CA > 0 La distribución es asimétrica positiva: Existe mayor concentración de
valores a la derecha de la media que a su izquierda. La cola derecha es más
larga.
CA < 0 La distribución es asimétrica negativa: Existe mayor concentración de
valores a la izquierda de la media que a su derecha. La cola izquierda es más
larga.

7. Curtosis
Podemos verlo gráficamente, comparando con la curva
normal:
El coeficiente de curtosis de Fisher
CC = 0 (mesocúrtica)
CC > 0 (leptocúrtica)
CC < 0 (platicúrtica)

8. Asimetría para variables
Ordinales
A continuación se presentan diferentes índices
estadísticos que permiten cuantificar el nivel de
asimetría de una variable.
Destacar antes que para variables nominales no tiene
sentido el plantear este tipo de índices, dado que no
existe un orden intrínseco a los valores de la variable.
• Índice de asimetría para variables ordinales: Se basa
en las distancias entre los cuartiles a fin de establecer
un resumen de la asimetría de la distribución

9. Asimetría para variables
Ordinales
• Índice de asimetría para variables ordinales:
Se basa en las distancias entre los cuartiles a fin de
establecer un resumen de la asimetría de la
distribución
Nota: Oscila entre -1 y 1 lo cual facilita la comprensión.

10. Asimetría para variables
Ordinales
Asimetrica Simétrica Asimétrica
Negativa Positiva

12. Medidas de
Forma  Page
12
CURTOSIS
 Si los datos están muy concentrado
hacia la media, la distribución es
leptocúrtica (curtosis mayor a 0).
 Si los datos están muy dispersos, la
distribución es platicúrtica (curtosis
menor a 0).
 El comportamiento normal exige
que la curtosis sea igual a 0
(distribución mesocúrtica).
Indica que tan apuntada o achatada se encuentra una distribución respecto a
un comportamiento normal (distribución normal).

13. EJERCICIO: Cálculo de las medidas forma estudiadas.
Trabaja con la siguiente base de datos (Impulsos de mili
voltios por segundo en una fuente de alimentación:
100 112 88 105 100 102 98
113
102 87 93 93 117 100 98
92
100 117 97 100 83 67 76
100
106 117 89 83 100 109 109
93
Encuentre la Asimetría de los datos:

14. Medidas de
Forma  Page
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Ejemplo: Cálculo de la Curtosis
 Calcular el coeficiente de asimetría a partir de los siguientes datos obtenidos de
una muestra. Realizar el polígono de frecuencias.

15. Ejemplo: Determinar qué tipo de asimetría tiene la siguiente distribución: 6, 9, 9, 12, 12, 12, 15 y
17. y mencionar el tipo de asimetría
X X X – X (X-X )²
6 11.5 -5.5 30.25
9 11.5 -2.5 6.25
9 11.5 -2.5 6.25
12 11.5 0.5 0.25
12 11.5 0.5 0.25
12 11.5 0.5 0.25
15 11.5 3.5 12.25
17 11.5 5.5 30.25
92 86
X =
S = σ =
Me = (8+1)/2 = 4.5 = 12