OPERACIONES CON FRACCIONES

1. FRACCIÓN
Una fracción, es una representación de una o varias partes iguales de una unidad.
Una fracción, es una expresión de la forma donde a y b son números naturales.
Utilizando fracciones en nuestro lenguaje de la vida cotidiana, es posible representar diferentes expresiones
como éstas: “la mitad del número de hojas de un libro” o las “tres cuartas partes de un recipiente con agua”, "Me
queda la mitad", "Falta un cuarto de hora",
"Tengo un décimo de lotería", "Caben tres cuartos de litro", "Está al ochenta y cinco por ciento de su capacidad".
En las anteriores expresiones estamos utilizando fracciones. Por tanto el empleo de fracciones es tan antiguo
como nuestro lenguaje.
TÉRMINOS DE UNA FRACCIÓN
Numerador: Indica el número de partes que se toman de la unidad
que ha sido dividida.
Denominador: Indica el número de partes iguales en las que se
divide determinada unidad
Línea de fracción: Es la línea horizontal que separa al numerador
del denominador.

2. En tu cuaderno
Observa el ejemplo. Luego, escribe una fracción que represente cada oración y escribe los términos:
Daniel ganó dos de las tres competencias realizadas en la competencia deportiva
 Juan marco tres de los cinco goles que anoto el equipo
 Resolví ocho de los diez puntos de la evaluación
 Andrés asistió a doce de las trece clases de teatro.
 Se vendieron veinte de las treinta chocolatinas.
 De los doce huevos que compre, hay cuatro rotos
REPRESENTACIÓN GRÁFICA, NUMÉRICA
Y LECTURA DE FRACCIONES
Las fracciones se representan según la cantidad de partes en las que se divide la unidad.
Las fracciones, se leen según el numerador y denominador que tengan, leyendo primero el numerador y luego el
denominador, así:
Si el denominador es 2, se lee: Medio
Si el denominador es 3, se lee: Tercio
Si el denominador es 4, se lee: Cuarto
Si el denominador es 5, se lee: Quinto
Si el denominador es 6, se lee: Sexto
Si el denominador es 7, se lee: Séptimo
Si el denominador es 8, se lee: Octavo
Si el denominador es 9, se lee: Noveno
Veamos la representación gráfica, su representación numérica y su correspondiente lectura de algunas
fracciones.
Para leer una fracción que tiene el denominador mayor que 10, se añade al número el sufijo o terminación AVO.
Si el denominador es una potencia de 10, se lee el número terminado en enésimos: centésimo, milésimos,
diezmilésimos.
REPRESENTACIÓN
GARFICA
REPRESENTACIÓN
NUMÉRICA LETURA
Un medio
Denominador
Numerador

3. Un Tercio
Tres Cuartos
Dos Quinto
Cinco Sextos
Cuatro Séptimos
Seis Octavos
Un Noveno
Ocho Décimos
En tu cuaderno
Representa gráficamente las siguientes fracciones y al frente escribe su lectura:
Completa el siguiente cuadro, escribiendo debajo de cada fracción su representación numérica y su lectura:
Representación
grafica
Representación
Numérica
Lectura

4. Lectura de fracciones, cuando el denominador es mayor que 10
FRACCION LECTURA
Treinta y dos, setenta y cincoavos
Nueve, doceavos
Veinte, ciento treinta y sieteavos
Doscientos cuarenta y tres, ochenta y dosavos
Cinco, Setenta y seisavos
Treinta y ocho, centésimos(as)
Cuatrocientos noventa y tres, milésimos(as)

5. En tu cuaderno
En las siguientes fracciones escribe al frente la lectura correspondiente:
Escribe al frente la representación numérica de las siguientes fracciones
a. Doce, cuarenta y dos avos
b. Treinta, sesenta y tres avos
c. Siete, quinceavos
d. Dieciocho, veinticinco avos
e. Trescientos cinco, ochenta y nueve avos f. Cincuenta y siete, doscientos cuarenta y cinco
avos
Todas las fracciones se pueden representar en la recta numérica, Para representar una fracción en la recta
numérica se procede así:
 Se divide la unidad en tantas partes iguales lo indique el denominador.
 Desde cero, se cuentan tantas partes como indica el numerador y se marca un punto.
Ejemplos
Fracción numérica Fracción en la recta numérica
0
0
0
0

6. Si ubicamos 2/3 en la recta numérica, dividimos en 3 partes iguales la unidad y tomas los dos primeros trozos
desde el cero
Veamos qué sucede con 5/3.
El entero 1 nos indica que la fracción está entre el 1 y el 2. Por eso, dividimos ese segmento
(del 1 al 2) en tres partes iguales y marcamos donde va 2/3. De este modo, ubicamos allí
mismo los 5/3, que corresponden a nuestra fracción original.
O simplemente dividimos tantas unidades en tercios como sean necesarias para completar cinco tercios.
En tu cuaderno
Representa en la recta numérica las siguientes fracciones:

7. FRACCION DE UN CANTIDAD
Para calcular la fracción de una cantidad, se puede realizar de dos formas:
 Se divide la cantidad entre el denominador de la fracción y el resultado lo multiplicamos por el numerador.
 Se multiplica la cantidad por el numerador y el resultado se divide entre el denominador.
Ejemplos
Hallar
= 20 4 = 5 x 7 =35
= 20 x 7 = 140 4 = 35
= 126 7 = 18 x 12 = 216
= 126 x 12 = 1.512 7 = 5 x 7 =35
= 30 2 = 15 x 6 = 90
= 30 x 6 = 180 2 = 90
En tu cuaderno:
Hallar =
En una bolsa hay 42 pimpones, de los cuales son amarillos, son azules y el resto son de color rojo.
¿Cuántos pimpones son de color amarillo? ¿Cuántos pimpones son de color azul?, ¿Cuántos pimpones son de
color rojo?
Colorea de acuerdo a las instrucciones: La unidad está dividida en 100 partes iguales
a. De color naranja:
b. De color rojo:
c. De color azul:
d. De color amarillo:
e. ¿Cuántos cuadros quedan sin colorear?

8. Completa la información de la tabla de acuerdo al ejercicio anterior
Color Naranja Rojo Azul Amarillo Blanco
cantidad
Rodrigo quiere colorear de las 24 manzanas que hay en el
recuadro. Cuantas manzanas debe colorear Rodrigo?
CLASES DE FRACCIONES
Fracciones propias, representación gráfica, en la recta y lectura
Son fracciones menores que la unidad. Tienen el numerador menor que el denominador.
Ejemplos
FRACCIONES
PROPIAS
REPRESENTACIÓN
GRAFICA
LECTURA
Dos quintos
Recta
Numérica 0
Siete decimos
Recta
Numérica 0
Cinco octavos
Recta
Numérica 0
Ocho quinceavos
Recta
Numérica 0

9. Tres sextos
Recta
Numérica 0
FRACCIONES IGUALES A LA UNIDAD
Son fracciones iguales a la unidad. En ellas el numerador es igual al denominador.
EJEMPLOS
REPRESENTACIÓN
NUMÉRICA
REPRESENTACIÓN
GRAFICA
LECTURA
Dos medios
Recta
Numérica
0 1
Ocho octavos
Recta
Numérica
0
Cinco quintos
Recta
Numérica
0
Quince quinceavos
Recta
Numérica 0

10. Seis sextos
Recta
Numérica 0
1
FRACCIONES IMPROPIAS
Son fracciones que representan una cantidad mayor que la unidad. Tienen el numerador mayor que el
denominador.
Ejemplos
FRACCIÓN
IMPROPIA
FRACCIÓN
GRAFICA
LECTURA
Siete quintos
Recta
Numérica 0 1
2
Nueve medios
Recta
Numérica
0 1 2 3 4
5
Doce séptimos
Recta
Numérica
0 1 2
Diez tercios
Recta
Numérica
0 1 2 3
4

11. Ocho sextos
Recta
Numérica
0 1
2
En tu cuaderno
Encierra en un círculo de color rojo las fracciones que sean impropias
Escribe al frente de cada recta numérica que fracción se muestra:
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
Escribe al frente de cada grafica que fracción se muestra
NÚMEROS MIXTOS
Un número mixto es una expresión que consta de una parte entera que es un número natural y una parte
fraccionaria que es una fracción propia. Toda fracción impropia, se puede expresar como un número mixto.
1
PARTE ENTERA PARTE FRACCIONARIA
NUMERO NATURAL FRACCION PROPIA

12. Para leer un número mixto, sele primero la parte entera y luego la parte fraccionaria.
Ejemplos
FRACCION IMPROPIA NUMERO MIXTO LECTURA
3
Tres enteros, un medio
2
Dos enteros, tres quintos
1
Un entero, cuatro sextos
CONVERSION DE UNA FRACCION IMPROPIA A NÚMERO MIXTO
Para convertir una fracción impropia en número mixto, se divide el numerador entre el denominador; el
numerador es el dividendo y el denominador es el divisor, al efectuar correctamente la división, EL cociente
corresponde a la parte entera del número mixto; el residuo de la división, es el numerador de la fracción y el
divisor es el denominador de la fracción.
18 5
2 4
Ejemplos
FRACCION
IMPROPIA
CONVERSION LECTURA
8 3
2 2
Dos enteros, dos tercios
Representación
Grafica
Recta
NUMERADOR DELA FRACCION
DENOMINADOR DE LA FRACCIÓN
PARTE ENTERA

13. Numérica 0 2 3
4
17 6
5 2
Dos enteros, cinco sextos
Representación
grafica
Recta
Numérica 0 1 2
3
11 3
2 3
Tres enteros, dos tercios
Representación
grafica
Recta
Numérica 0 1 2
3
En tu cuaderno
Convierte las siguientes fracciones impropias en números mixtos:
La clase de matemáticas dura 1 hora y la clase de español dura 1
 Si la clase de matemáticas inicia las 07:00 a.m., ¿ A qué hora termina?
 Si la clase de español inicia las 09:15 a.m., ¿ A qué hora termina?
Encierra la fracción que corresponda a cada frase:
 Siete libras y un cuarto de papa
 Diez kilos y medio de arroz

14.  El perro de Catalina pesa 49 kilos y medio
 Margarita pesa 190 libras y dos cuartos
En un gimnasio las clases de aeróbicos tienen una duración de 1 h y las de spinning (practica sobre
bicicleta estática) 1 h
Si la clase de aeróbicos inicia a las 06:00 p.m. y la de spinning a las 07:00 p.m. ¿Cuánto tiempo de la
clase de spinning pierde una persona que estaba en clase de aeróbicos?. ¿A qué hora termina la clase de
spinning?
CONVERSION DE NÚMERO MIXTO A UNA FRACCION IMPROPIA
Los números mixtos también se pueden expresar como fracciones impropias
Para convertir un número mixto en una fracción impropia; se multiplica la parte entera por el denominador de la
parte fraccionaria y a este resultado se le adiciona el numerador y se mantiene el denominador.
Ejemplos
NÚMERO MIXTO CONVERSIÓN
2 = =
Lectura
Dos enteros, un cuarto
Lectura
Nueve cuartos
5 = =
Lectura
Cinco enteros, Un tercio
Lectura
Dieciséis tercios

15. 1 = =
Lectura
Un entero, dos sextos
Lectura
Ocho sextos
En tu cuaderno
Convierte los siguientes números mixtos en fracciones impropias y realiza la representación gráfica y la
recta numérica de cada uno.
3 = 2 = 1 =
3 = 2 = 3 =
FRACIONES EQUIVALENTES
Las fracciones pueden ser equivalentes gráficamente y numéricamente
Fracciones equivalentes gráficamente: Dos fracciones son equivalentes gráficamente cuando ambas muestran la
misma parte de la unidad.
Ejemplos
Las fracciones y son equivalentes Las fracciones y son equivalentes
En tu cuaderno
Colorea en cada caso la fracción indicada

16. Fracciones equivalentes numéricamente
Dos fracciones son equivalentes numéricamente, cuando al realizar el producto cruzado, obtenemos como
resultado otra fracción con igual numerador y denominador.
Ejemplos
= = = =
= = = =
En tu cuaderno
Relaciona cada fracción con una fracción equivalente
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
a. ( )
b. ( )
c. ( )
d. ( )
e. ( )
f. ( )
g. ( )
h. ( )
i. ( )
Fracciones equivalentes de otra fracción
Para encontrar fracciones equivalentes de otra fracción, esto se logra mediante un proceso de amplificación.

17. Amplificar es multiplicar el numerador y denominador de la fracción por un mimo número y así obtener una
fracción equivalente.
Ejemplos
= = =
Es decir, , son fracciones equivalentes a la fracción
En tu cuaderno
Determinar en cada caso, el número por el cual se amplifica cada fracción de la izquierda, escribe el
número en el paréntesis
= ( )
= ( )
= ( )
= ( )
= ( )
= ( )
COMPARACION DE FRACCIONES
Cuando se comparan fracciones, empleamos los símbolos mayor que ( ) menor que ( ) o igual ( = ) según
corresponda en cada caso.
Comparación de fracciones de igual denominador (fracciones homogéneas)
En fracciones con igual denominador es mayor la fracción que tiene numerador
mayor.
Ejemplos
Porque 3 1
Porque 12 25
Porque 10 7
Porque 5 8
Comparación de fracciones de igual numerador
 En fracciones con igual numerador es mayor la fracción que tiene denominador menor.

18. Ejemplos
Porque 5 7
Porque 18 10
Porque 6 15
Porque 8 4
Comparación de fracciones con numerador 1
 En fracciones con numerador 1 es mayor la fracción que tiene el denominador menor.
Ejemplos
Porque 2 5
Porque 8 3
Porque 10 25
Porque 50 32
Comparación de fracciones con diferente numerador y denominador
Para comparar fracciones con numerador y denominador diferente, se puede realizar de dos formas
Ejemplo
Comparar
Lo puedes comparar de dos formas así:
Se realiza un proceso de amplificación para
convertirlas en fracciones de igual denominador, así:
Se amplifica la primera fracción por el denominador
de la segunda fracción
= =
Se amplifica la segunda fracción por el denominador de
la primera fracción
= =
Se comparan las fracciones obtenidas
Porque 15 12
Se halla el mcm de los denominadores
mcm (8,6) = 24
Se comparan las fracciones obtenidas y se determina
la relación de orden correspondiente
Porque 15 12

19. En tu cuaderno
Escribe en cada pareja de fracciones , O = según corresponda
Ordena de mayor a menor cada grupo de fracciones
a. , , ,
b. , , ,
c. , , ,
d. , ,
e. , , ,
f. , , ,
ADICION Y SUSTRACCION DE FRACCIONES
HOMOGENEAS
Se llaman fracciones homogéneas a las fracciones que tienen igual denominador
Para adicionar o sustraer fracciones homogéneas, es decir fracciones con igual denominador, se adicionan o se
sustraen, entre si los numeradores y se deja el mismo denominador, la fracción resultante se somete a un
proceso de simplificación, hasta convertirla en una fracción irreductible (que no se puede simplificar mas).
Simplificar: Es el proceso de dividir el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número para
obtener una fracción equivalente.
Ejemplos

20. Adición Sustracción
+ + + = = - = =
+ + + = = - = = = 7
+ + = = = = - = = =
+ = - =
En tu cuaderno
Resuelve las siguientes operaciones, simplifica si se puede:
+ = + + = - =
- = + = + + =
- = - = + = +
+ = + =
Resolución de problemas
En de un terreno se sembró maíz y en platano. ¿Qué fracción del terreno se sembró?
En una jarra había de agua y se gastaron ¿Qué fracción de agua quedo en la jarra?

21. ADICION Y SUSTRACCION DE FRACCIONES HETEROGENEAS
Se llaman fracciones heterogéneas a las fracciones que tienen diferente denominador
Para adicionar o sustraer fracciones heterogéneas, es decir fracciones con diferente denominador, se
amplifican las fracciones para transformarlas en fracciones homogéneas y luego se adiciona o se sustraen según
el caso, las fracciones resultantes se simplifican de ser posible.
Ejemplos
+ = = - = = =
- = = + = = = = =4
+ = = - = = = =
- = = = = + = = = = =1
En tu cuaderno
1. Resuelve las siguientes operaciones
- =
- =
+ =
+ + =
-
- =
+ + =
- =
- =
Resolución de problemas
2. Para preparar una torta se necesitan de libra de harina. Ana tiene una bolsa con de libra y otra
con libra. ¿Cuánta harina reúne? ¿Cuánta harina le falta para preparar la torta?
3. Para una jornada recreativa, algunas estudiantes de curso de Rafael elaboraron cometas Si los del
total de los niños, construyeron cometas de color azul, y los , de color amarillo ¿Qué parte del curso
elevo cometa en esta jornada?

22. 4. Tres hermanos limpiaron juntos el baño. Si el mayor limpia de las baldosas, el mediano y el
pequeño , ¿Faltan aún baldosas por limpiar?
Multiplicación de fracción por fracción
Para multiplicar dos fracciones se multiplican entre si numeradores y denominadores. La fracción resultante se
simplifica de ser posible.
Ejemplos
x = = x = = =
x = = = x = = = 1
En tu cuaderno
Resuelve las siguientes operaciones
X = X =
+ = + =
Resolución de problemas
De los vasos de la fiesta esta llenos , y de ellos contienen jugo. ¿Qué fracción del total representan
los vasos de jugo?
En la cuadra en la que vive Julián, del total de las casa del barrio tienen antenas aéreas, de las cuales
captan televisión satelital. ¿Qué fracción del total de las antenas captan televisión satelital

23. Multiplicación de fracción por un número natural
Para multiplicar una fracción por un numero natural se multiplica el número natural por el numerador de la
fracción y el resultado se divide entre el denominador.
Ejemplos
7 X = = 10 X = = =
12 X = = = = 1 6 X = = = = 1
En tu cuaderno
Resuelve:
8 x = 15 x =
4 x = 2 x =
Resolución de problemas
Un agricultor ha recogido 12.000 kg de naranjas, que clasifica en pequeñas, mediana y grandes. Las
pequeñas son del total y las medianas son los del resto. ¿Cuántos kilogramos corresponden a las
naranjas grandes?
Un reloj se adelanta de minuto cada hora. ¿Cuantos minutos se adentrará en un día?
DIVISION DE FRACCIONES
División de una fracción entre otra fracción
Para dividir una fracción entre otra fracción se realiza un producto cruzado, la fracción resultante se simplifica
si se puede.
Ejemplos
= = = = = =
= = = =

24. En tu cuaderno
Resuelve
= =
= =
= =
Escribe en cada caso el dividendo o el divisor
= = =
= = =
Resolución de problemas
 Martha recorrió Km en su velero. Si durante el viaje capto señales de radio cada de Kilometro,
¿Cuántas señales captó en total?
 Noelia reparte Kilogramos de helado en envases de de Kilogramo cada uno. ¿Cuántas envases
llenara?. Si tiene de litro de refresco y los reparte en vasos de de litro, ¿Cuántos vasos
obtendrá?.
 Una varilla de metro de longitud, debe ser cortada en pequeños trozos de metro de longitud
cada una. ¿Cuántos trozos saldrán al finalizar el corte?.
 ¿Cuál es la velocidad de una bicicleta que recorre de Kilometro en de hora?
 Pablo repartió una bolsa de azúcar con de Kilogramo en bolsitas de de Kilogramo. ¿Cuántas
bolsitas llenó?

25. División de una fracción entre un número natural y viceversa
Para dividir una fracción entre un número natural y viceversa, se le coloca como denominador uno al número
natural y se realiza un producto cruzado, la fracción resultante se simplifica si se puede.
Ejemplos
8 = = = = =
4 = = =
12 = = =
6 = = = = = 4
En tu cuaderno
Resuelve
2 = 25 =
9 = 15 =
32 = 8 =
Resolución de problemas
En una perfumería tienen 12 recipientes con de litro de perfume cada uno. Deben repartirlo en frascos
de de litro para su comercialización. ¿Cuántos frascos necesitaran?
Se tienen 15 litro de Yogurt para ser embazados en bolsas de de capacidad cada una. ¿Cuántas bolsas
se obtuvieron finalmente?