en esta presentación verán el primer tema de ecuaciones diferenciales que es por variables separadas

1. Ecuaciones en variables separadas

2. Introducción Las ecuaciones diferenciales de primer orden son las más simples de resolver, al menos en teoría. Muchos problemas de la física, biología, economía, ingeniería, etc., conducen a problemas de valor inicial que involucran ecuaciones de primer orden. Durante muchos años los matemáticos se esforzaron por resolver tipos específicos de ecuaciones diferenciales. Debido a esto existen hoy en día muchas técnicas de solución, algunas de las cuales estudiaremos.

3. Definición Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden f(x,y,y´)= 0 que puede escribirse en la forma F(x)dx + g(y)dy=0 se llama ecuación diferencial en variables separadas

4. Una ecuación de la forma: puede transformarse en una ecuación en variables separadas al dividir por el factor y al integrar obtenemos la solución

5. Tenga presente que al dividir por el factor puede perder soluciones que anulan este factor, las cuales pueden ser soluciones singulares. Ejemplo: Resuelva la ecuación diferencial ordinaria Dividiendo por el factor obtenemos

6. Y al integrar Simplificando Observe que el factor es cero cuando Y con y al sustituirlas en la ecuación original se comprueba que son soluciones, pero se obtienen de la solución general tomando y respectivamente