1. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de tendencia central y dispersión
Actividad 7: Problemas
Problemas con medidas de tendencia
central y dispersión
Instrucción: Realiza lo siguiente para cada problema.
• Elabora las tablas de frecuencias correspondientes para obtener las medidas de
tendencia central y dispersión.
• Medias de tendencia central y dispersión por frecuencias simples, para el problema 1.
• Medidas de tendencia central y dispersión por intervalos para el problema 2.
1. Un profesor de educación física desea hacer un estudio sobre el desempeño de sus
alumnos(as) en la prueba de atletismo de 100 metros planos. Seleccionó una muestra de
20 alumnos(as) y registró los tiempos que éstos marcaron. Los tiempos, en segundos,
registrados fueron:
18.71, 21.41, 20.72, 28.1, 19.29, 22.43, 20.17, 23.71, 19.44, 20.55, 18.92, 20.33, 23.00,
22.85, 19.25, 21.77, 22.11, 19.77, 18.04, 21.12.
MEDIA ARITMÉTICA
Como se trata de una muestra, para calcular la media utilizaremos la fórmula:
Como la frecuencia es la misma para todos los datos fi= 1 entonces la media será igual a la
sumatoria de todos los datos de i=1 hasta i=n entre el número total de datos n
frecuencia
18.04 1
18.71 1
18.92 1
19.25 1
FORMULA
PARA LA
19.29 1 MODA
19.44 1
19.77 1
20.17 1
Educación Superior Abierta y a Distancia • Primer cuatrimestre 1

2. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de tendencia central y dispersión
Actividad 7: Problemas
20.33 1
20.55 1
20.72 1 MODA = 21.0835
21.1 1
21.41 1
21.77 1
22.11 1
22.43 1
22.85 1
23 1
23.71 1
28.1 1
421.67
MEDIANA
Para la mediana se toma el valor que divide a la serie de datos a la mitad, pero como el total
de datos es par, entonces buscamos y promediamos los valores del centro:
1 18.04
2 18.71
3 18.92
4 19.25
5 19.29
6 19.44
7 19.77
8 20.17
9 20.33
10 20.55
11 20.72
12 21.1
13 21.41
14 21.77
15 22.11
16 22.43
17 22.85
18 23
19 23.71
20 28.1
20.55+20.72/2=41.27 Me=41.27/2 Por lo tanto: Me=20.635
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3. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de tendencia central y dispersión
Actividad 7: Problemas
MODA
Como en la tabla de frecuencias todos los valores de la distribución de datos tienen igual
número de frecuencia, se dice que no hay moda.
PROBLEMA 1. MEDIDAS DE DISPERCIÓN
RECORRIDO
El recorrido no es otra cosa más que el rango del grupo de datos que tenemos. Esto es:
28.01-18.04=9.97
Re = 9.97
VARIANZA
La fórmula para calcular la varianza es:
VARIANZA
5.19837132
Para nuestra muestra donde la media aritmética es: 21.0835
18.04
18.71
18.92
19.25
19.29
19.44
19.77
20.17
20.33
20.55
20.72
21.1
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4. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de tendencia central y dispersión
Actividad 7: Problemas
21.41
21.77
22.11
22.43
22.85
23
23.71
28.1
Calculemos primero la sumatoria:
Entonces tenemos:
la varianza es 11.13 aprox.
DESVIACIÓN TÍPICA
La desviación típica la calculamos como el cuadrado de la varianza:
En nuestro caso se trata de una muestra:
como nuestra vairanza es igual a 11.13 elevamos al cuadrado esta cantidad para calcular la
desviación típica:
[pic] redondeando a 2 cifras la desviación estandar es: 3.34
2. Un ambientalista está haciendo una investigación sobre la cantidad de basura que se
genera en su colonia. Para ello registró cuántos kilos de basura recolectó el camión
durante veinte días consecutivos en su calle. Los resultados fueron:
227, 122, 172, 228, 217, 225, 182, 216, 229, 221, 192, 142, 152, 211, 192, 182, 203,
205, 187, 195.
PROBLEMA 2. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Ordenamos los datos de menor a mayor:
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5. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de tendencia central y dispersión
Actividad 7: Problemas
122, 142, 152, 172, 182, 182, 187, 192, 192, 195, 203, 205, 211, 216, 217, 221, 225, 227,
228, 229
Para elaborar la tabla por intervalos, procedemos a construir tales intervalos:
Primero calculamos el rango: R=229-122=107
Ahora tomaremos en cuenta la construcción de 10 intervalos, por lo que la amplitud de
estos es: A= Rango/Número de intervalos
A=107/10=10.7
Entonces los intervalos quedarían:
121- 131 176- 186
132- 142 187- 197
143- 153 198- 208
154- 164 209- 219
165- 175 220- 230
Elaboramos ahora la tabla de intervalos con su respectiva frecuencia y marca de clase
|INTERVALOS |FRECUENCIA |FRECUENCIA ACUMULADA |MARCA DE CLASE |
|121- 131 |1 | 1| 126 |
|132- 142 |1 | 2| 137 |
|143- 153 |1 | 3| 148 |
|154- 164 |0 | 3| 159 |
|165- 175 |1 | 4| 170 |
|176- 186 |2 | 6| 181 |
|187- 197 |4 | 10 | 192 |
|198- 208 |2 | 12 | 203 |
|209- 219 |3 | 15 | 214 |
|220- 230 |5 | 20 | 225 |
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6. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de tendencia central y dispersión
Actividad 7: Problemas
MEDIA
Para calcular la media en datos agrupados por intervalos utilizamos:
donde Mci es la marca de clase y fi la frecuencia de cada intervalo.
Entonces: el valor de multiplicar cada marca de clase por la frecuencia de cada intervalo
desde i hasta n, nos arroja los siguientes resultados:
|INTERVALOS |(Mci)(fi) | |121- 131 |126 |
|132- 142 |137 | |143- 153 |148 |
|154- 164 |0 | |165- 175 |170 |
|176- 186 |362 | |187- 197 |768 |
|198- 208 |406 | |209- 219 |642 |
|220- 230 |1125 | ∑ 3884
Siguiendo la fórmula hacemos la sumatoria de los resultados anteriores y la dividimos entre
el número total de datos de la muestra:
3884/20= 194.2 que es nuestra media aritmética para datos agrupados por intervalos.
MEDIANA
La extensión para el cálculo de la mediana en el caso de datos agrupados es realiza a
continuación:
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Unidad 3. Medidas de tendencia central y dispersión
Actividad 7: Problemas
Donde:
Md = Mediana.
Li = Límite inferior o frontera inferior de donde se encuentra la mediana, la forma de
calcularlo es a través de encontrar la posición . En ocasiones en el intervalo donde se
encuentra la mediana se conoce como intervalo mediano.
n = Número de observaciones o frecuencia total.
= frecuencia acumulada anterior al intervalo mediano.
= Frecuencia del intervalo mediano.
A = Amplitud del intervalo en el que se encuentra la mediana .
Para encontrar el intervalo que contiene la mediana se hace dividiendo n/2 y viendo en cual
clase quedó este acumulado.
20/2=10 ; el intervalo es el 187- 197
Li= límite inferior del intervalo donde se encuentra la mediana; Li=187
Fi-1= frecuencia acumulada anterior al intervalo de la mediana; Fi-1=6
fi= frecuencia absoluta del intervalo de la mediana; fi=4
ai= amplitud del intervalo de la mediana: ai=10
Sustituyendo en la fórmula nos queda: Por lo tanto; Me = 197
MODA
Para calcular la moda utilizamos la siguiente fórmula:
Primero localizamos la clase modal con la mayor densidad de frecuencia absoluta:
Este es el intervalo 220- 230 pues su frecuencia absoluta es 5.
Educación Superior Abierta y a Distancia • Primer cuatrimestre 7

8. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de tendencia central y dispersión
Actividad 7: Problemas
Li= límite inferior del intervalo modal; Li= 220
fi= frecuencia del dato modal; fi=5
fi-1= la frecuencia del intervalo anterior al intervalo modal; fi-1=3
fi+1= la frecuencia del intervalo siguiente al intervalo modal; como el intervalo modal es el
último, el intervalo que le seguiría tiene frecuencia igual a 0, entonces; fi+1= 0
ai= es la amplitud del intervalo; ai= 10
Sustituimos estos valores en la ecuación y nos queda:
Por lo tanto; Mo= 222.857 es la moda.
PROBLEMA 2. MEDIDAS DE DISPERCIÓN
RECORRIDO
El recorrido lo calculamos como el rango de nuestra serie de datos:
229-122=107
VARIANZA
Para calcular la varianza en este problema utilizaremos:
Donde = es nuestra media aritmética = 194.2
Utilicemos una tabla para calcular los parámetros de la sumatoria de nuestra formula:
|INTERVALOS |fi |Mc ] |
|121- 131 |1 |126 |-68.2 | 4651.24 | 4651.24 |
|143- 153 |1 |148 |-46.2 | 2134.44 | 2134.44 |
|165- 175 |1 |170 |-24.2 | 585.64 | 585.64 |
|187- 197 |4 |192 | -2.2 | 4.84 | 19.36 |
|209- 219 |3 |214 |19.8 | 392.04 | 1176.12 |
Educación Superior Abierta y a Distancia • Primer cuatrimestre 8

9. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de tendencia central y dispersión
Actividad 7: Problemas
Calculamos la sumatoria sumando los datos de la última columna de nuestra tabla:
∑ =17085.2
Entonces la varianza es: = 854.26
DESVIACIÓN TÍPICA
La desviación típica está dada por la raíz de la varianza=
[entonces:√854.26
[Redondeando a 2 decimales: s = 29.23 = desviación típica.
Educación Superior Abierta y a Distancia • Primer cuatrimestre 9