Curso de Verano 2010. Universidad de Granada. Jose Enrique Amaro Soriano

1. Interacciones Electrodébiles
en Núcleos
José Enrique Amaro

2. Contenidos
0. Mecánica cuántica
1. Interacción electromagnética
2. Interacción débil

3. 0. MECÁNICA CUÁNTICA

4. Radiación electromagnética
Campos
electromagnéticos
oscilantes
Se propaga en el
vacío o en la materia
en forma de ondas

5. Espectro electromagnético
Clasificación de las ondas
electromagnéticas en función de su
frecuencia o longitud de onda

6. Longitud de onda
( velocidad / frecuencia )

7. Fotones
La radiación EM se compone de
partículas indivisibles (fotones)
No tienen carga ni masa
Su energía es proporcional a la
frecuencia de la onda
Un fotón puede ser absorbido por la
materia e incluso ionizarla.
El efecto fotoeléctrico fue
explicado teóricamente por Einstein

8. Espectroscopía
Estudio de una radiación en función de
la frecuencia
La luz se dispersa por un prisma y se
descompone en frecuencias
fundamentales (espectro)

9. Espectros atómicos
Los átomos emiten o absorben radiación
electromagnética
Las frecuencias de las líneas son
características de cada átomo
Los espectros atómicos
son discretos

10. Teoría atómica
Los electrones sólo pueden ocupar
ciertas órbitas (cuánticas) con energía
definida
• Sólo son posibles transiciones
cuánticas entre estas órbitas
• En cada transición se emite o
absorbe un fotón con la energía
adecuada
• Modelo del átomo de Bohr 
Mecánica Cuántica

11. Mecánica Cuántica
 Dualidad onda-
corpúsculo
 Los electrones en un
átomo se describen
como ondas
estacionarias de
probabilidad

12. Ecuación de Schrödinger
Erwin Schrödinger (1887-1961)
H es el operador hamiltoniano
Ψ(r,t) es la función de onda
es la constante de Plank reducida h/2π
Ejemplo: partícula con energía potencial V(r)
Describe la evolución temporal de la
función de onda
(cuánto cambia por segundo)

13. Interpretacion probabilística
Función de onda normalizable:
Probabilidad de que la partícula esté
en el volumen V en t_0 :
Densidad de probabilidad normalizada

14. Estados estacionarios
Estados de energía definida E
Oscilan en el tiempo con frecuencia E/h
Los estados estacionarios son soluciones de la
Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo
La densidad de probabilidad no depende del tiempo
| exp(-i ω t ) = 1|

15. Evolucion temporal estacionaria

16. Esquema de niveles de energía
Cada nivel de energía corresponde a
una órbita estacionaria (función de
onda)

17. 1. Interacción electromagnética

18. Emisión de fotones
Las órbitas electrónicas
son estados
estacionarios.
Según la ecuación de
Schrodinger un electrón
en una órbita superior se
mantendría ahí
indefinidamente

Nunca se emitiría el
espectro
electromagnético

19. Dónde están los fotones?
La ecuación de Shrödinger de un átomo
aislado es incompleta pues sólo
contiene los grados de libertad de los
electrones
Los fotones deben incluirse pero sólo
en el estado final y no en el inicial

20. Teoría cuántica del
campo electromagnético (CEM)
Necesaria para describir la emisión y absorción de fotones.
El CEM es un sistema cuántico
En ausencia de fotones el CEM se encuentra en su estado fundamental
con energía cero (origen de energías)
Un fotón es una excitación elemental del CE con energía
Un conjunto de n fotones es un estado
excitado del CEM con energía
Equivalente a considerar el campo como un conjunto
Infinito de osciladores armónicos cuánticos
0 fotones
1 fotón
2 fotones
3 fotones
4 fotones

21. Oscilador armónico cuántico
Frecuencia
Hamiltoniano
Operadores creación y destrucción
de excitaciones (fotones)

22. Electrodinámica cuántica
 Un átomo nunca está aislado. Siempre está
presente un campo EM cuántico,
Sistema = atomo + CEM
 El CEM está en su estado fundamental si no
hay fotones.
 Un estado excitado atómico no es estacionario
en el sistema total  evoluciona en el
tiempo intercambiando energía con el
campo y excitándolo  creación espontánea
de fotones

23. Diagramas de Feynman
Los electrones interaccionan con el campo cuántico
transfiriendo energía y momento
El hamiltoniano de interacción elemental
se representa mediante un diagrama de Feynman
El electrón cambia de estado absorbiendo
o emitiendo un fotón
Cada elemento del diagrama de Feynman tiene un
valor numérico (reglas de Feynman) que permite calcular
las probabilidades de los procesos

24. QED - diagramas elementales
•Ingredientes básicos: fotones, electrones y positrones
•La teoría incluye la antipartícula del electrón (positrón)
•Se conserva la carga en cada vértice
•El electrón tiene carga (-) y el positrón (+)

25. QED - interacciones
 Dispersión Compton (scattering)
fotón + positrón  fotón + positrón
fotón + electrón  fotón + electrón
En cada diagrama se conserva la energía y el momento totales

26. Creación y destrucción de pares
Partícula y antipartícula solo pueden aparecer y desaparecer
por parejas (conservación del numero leptónico)
Creación de pares Aniquilación de pares

27. Dispersión e-e (Møller)
• Intercambio de 1 fotón (aproximación de Born)
• Hay que tener en cuenta la indistinguibilidad de los electrones
• Los electrones son partículas idénticas (Fermiones)
e + e  e + e
Reglas de Feynman

28. Estructura sub-atómica de la materia
 El experimento de Rutherford revela la existencia del núcleo atómico
 Dispersión de partículas alfa con núcleos

29. Atomo de Rutherford
La partícula alfa se dispersa
en función de la densidad de materia

30. Explorando el interior atómico
Los experimentos de dispersión permiten
explorar la composición, tamaño y
distribución de la materia

31. Dispersión de electrones por núcleos
Los electrones interaccionan mediante fuerzas
electromagnéticas
Se explora la corriente electromagnética nuclear Jμ(r)

32. Sección eficaz
Símil del juego de dardos.
Un dardo representa un proyectil (electrón) que incide sobre la diana (átomo)
El blanco representa el núcleo atómico
Los dardos se lanzan uniformemente.Todos los dardos inciden sobre la diana
S = área de la diana a = área del blanco
Probabilidad de que un dardo acierte
en el blanco: P = a / S < 1
Se lanzan N dardos 
Número de dardos que dan en el blanco:
NB = N P = N a / S = a j
(número de dardos por unidad de
Superficie) j = N / S
El área del blanco se puede determinar
experimentalmente
a = NB S / N = NB / j
(sección eficaz del blanco)

33. Sección eficaz de clavarse
Si dibujamos Na blancos (número de átomos)
P = Na a / S
NB= N P = N Na a / S = N na a
(densidad superficial de átomos) na=Na / S
a = NB S / N Na = NB / N na
No todos los dardos que dan en la diana se clavan.
Esto depende de la velocidad del dardo y de su masa (energía y momento),
del material del blanco (madera, corcho,…),
del material del dardo (acero, madera…) y de su afilado (interacción).
La probabilidad de clavarse en el blanco será menor que la de dar en el blanco
y se puede caracterizar por una sección eficaz σc < a
Pc = Na σc / S
Número de dardos que se clavan:
Nc= N Pc = N Na σc / S = N na σc
Sección eficaz de clavarse
σc = Nc / N na
(área equivalente de un blanco tal que todos los dardos se clavaran)

34. Sección eficaz de reacción
 Toda reacción nuclear o entre partículas
R = a +A  b + B
tiene una sección eficaz
σR = NR / N na
NR = número de partículas, a, que reaccionan
N= número de partículas, a, incidentes
na = densidad superficial de núcleos A
La sección eficaz depende de la energía, del momento y
otras magnitudes físicas involucradas (espin, tipo de
interacción, carga eléctrica, etc) y es proporcional a la
probabilidad de que se produzca

35. Dispersión de electrones
Sección eficaz de dispersión en un
ángulo sólido
Electrones
incidentes
Electrones
dispersados

36. Sección eficaz elástica
Elastic electron scattering
Energía transferida igual a cero
El núcleo residual queda en
Su estado fundamental
Depende del ángulo de dispersión
o del momento transferido, q
(aumenta con el ángulo)
Se puede extraer la densidad
de carga nuclear

37. Función de respuesta nuclear
Sección eficaz electrón-núcleo dividida por la sección eficaz
elástica de dispersión por un núcleo puntual
R = σ(electrón-núcleo) / σ elastica(electrón-protón puntual)
Es función de la energía ω y momento q
transferidos al núcleo
Al aumentar la energía se excita
el núcleo y se observan regiones
Correspondientes a distintos
procesos:
elástico, resonancias gigantes,
emisión de nucleones,
emisisión de piones, resonancias
del nucleón, quarks.

38. Respuesta cuasielástica
RL : Respuesta longitudinal
de carga
RT: Respuesta transversal
de corriente
Centrada alrededor de
ω = q2
/ 2mp
Toda la energía se comunica a
un nucleón casi-libre que sale
del núcleo con momento q

39. 2. INTERACCIÓN DÉBIL

40. Desintegración del neutrón
 Los neutrones aislados se desintegran
n  p + e + “anti-neutrino”
Vida media nel neutrón = 15 minutos
Energía en reposo m c2
(MeV)
neutrón: 939.566
protrón: 938.272
electrón: 0.511
Neutrino: 0
SE LIBERA ENERGÍA
0.783 MeV > 0
Reacción exotérmica espontánea

41. Radiactividad nuclear

42. Radiactividad beta
Tras la desintegración de uno de los neutrones del núcleo
se detectan los electrones (radiación beta menos β-
)
Los neutrinos no se detectan
La desintegración
será espontánea
si libera energía
(disminuye la masa)
Masa inicial > Masa final

43. Ejemplo: carbono 14
Nomenclatura
isotópica

44. Desintegración beta del protón
Protón  neutrón + positrón+ neutrino
Requiere energía
Energía + p  n + e+
+ νe
No es espontánea pero puede
ocurrir dentro de un núcleo
(desintegración beta + )

45. Desintegración beta nuclear

46. ¿Dónde están los neutrinos?
¿Cómo se convierte el protón en neutrón?
¿De dónde sale el electrón?
¿De dónde sale el neutrino?

47. Teoría de Fermi
Analoga a la Electrodinámica Cuántica.
La desintegración beta es similar a la
emisión de fotones
El protón y el neutrón son la misma
partícula (HADRÓN) en distintos estados
n  p transisión cuántica
El neutrino y el electrón son la misma
partícula (LEPTÓN) en distintos estados
Creación de electrón-antineutrino es creación
de partícula-antipartícula, posible según la
QED  Nueva INTERACCIÓN DÉBIL
Tres familias de
LEPTONES

48. Interacción débil
El neutrón pasa a protón emitiendo
una partícula W-
Bosón W-  similar a un fotón,
pero con carga negativa y con
masa
El W- desaparece produciendo un
leptón-antileptón
La carga se conserva en cada
interacción

49. Desintegración beta +
El protón pasa a
neutrón emitiendo un
bosón W+
El W+ desaparece
emitiendo un par
Leptón-antileptón

50. Captura electrónica
Un protón pasa a neutrón emitiendo
un W+ que es absorbido por un
electrón, pasando a neutrino
El electrón, que estaba en el átomo,
deja un hueco, emitiéndose
posteriormente rayos X por
transiciones atómicas

51. Otros tipos de interacción débil
Dispersión anineutrino-protón.
Fundamento del detector de neutrinos
Super- Kamiokande. Observatorio de neutrinos
localizado en Japón, para estudiar los
neutrinos solares y atmosféricos, y para detectar
el decaimiento de protones y neutrinos
provenientes de supernovas.
En una mina a 1.000 m bajo tierra en la ciudad de
Kamioka. Consiste en 50.000 toneladas de agua
pura rodeadas por 11.000 tubos
fotomultiplicadores. La estructura cilíndrica tiene
40 m de alto y 40 m de ancho.

52. Otros tipos de interacción débil
Desintegración del muónDispersión neutrino-neutrón
Con corrientes cargadas

53. Fusión de H. Síntesis de He

54. Algunas cuestiones abiertas…
Dispersión de neutrinos por núcleos
Violación de paridad
Teorias gauge
Interacción electrodébil
Modelo estándar
Oscilación de neutrinos
…