Este documento describe las ecuaciones de Cauchy-Euler, un tipo de ecuación diferencial lineal donde el grado de los coeficientes coincide con el orden de diferenciación. Explica que la solución general de estas ecuaciones se deduce resolviendo una ecuación auxiliar cuadrática, dando como posibles casos raíces reales y distintas, raíces repetidas, o raíces complejas. También cubre cómo se determinan las soluciones particulares en cada caso.

1. ECUACIONES
DIFERENCIALES
Cauchy-Euler

2.  en una ecuación de lineal de la forma:
 donde los coeficientes son constantes se le conoce como una ecuación
de cauchy-euler la característica de este tipo de ecuaciones que el grado k=n,n-
1.....1,0 de los coeficientes coincide con el orden ñ de diferenciación

3.  la solución de ecuaciones se deduce de una manera análoga , de la ecuación no
homogénea se resuelve mediante variación de parámetros, una
vez que se determina la función complementaria .
Una solución de la forma donde m es un valor que se debe determinar. análogo a
lo que sucede cuando se sustituye en una ecuación lineal con coeficientes constantes ,
cada termino en CE se convierte en un polímero en m multiplicado por ya que:

4.  si sustituimos es una solución de la ecuación diferencial siempre que
m sea una solución de la ecuación auxiliar por lo que hay 2 casos distintos por
considerar en función de si a las raíces de esta ecuación cuadrática son reales y
distintas reales e iguales o complejas. en el ultimo caso las raíces aparecen como un
par conjugado.

5. CASOS
Caso I (raíces reales y distintas)
 sean m1 y m2 de con entonces y forman
un conjunto fundamental de soluciones.
 Caso II (raíces repetidas)
si las raíces son repetidas es decir m1=m2 entonces se obtiene una sola solución a saber, .
Cuando las raíces de la ecuación cuadrática son iguales, el discriminante de los coeficientes necesariamente
es cero de la formula cuadrática se deduce que las raíces deben ser ahora se puede escribir
una segunda solución pero antes debemos escribir la ecuación de Cauchy en la forma estándar:

6.  Nombre del Maestro: Martínez Padilla Cesar Octavio
 Nombre de la Materia: Ecuaciones Diferenciales
 Nombre de la Tarea: Cauchy-Euler
 Nombre del Alumno: Edgar Jonathan Villegas Cárdenas
 Registro: 10310449