Este documento introduce el principio de las potencias y cómo usarlo para resolver ecuaciones con raíces. Explica que para resolver ecuaciones radicales primero se aísla el término radical y luego se aplica el principio de las potencias. También cubre cómo resolver ecuaciones con dos términos radicales mediante el aislamiento de uno de los términos y la aplicación repetida del principio de las potencias y la verificación de soluciones. El documento concluye resolviendo varios ejemplos numéricos paso a paso.

1. ECUACIO NES CO N
RADICALES
Profesora Srta. Yanira Castro Lizana

2. El principio de las Potencias
 Una ecuación radical tiene variables en uno o
mas radicandos.
 Para resolver la ecuación necesitamos un
principio nuevo.
El Principio de las Potencias
Para cualquier número natural n, si una ecuación
a = b es cierta, entonces an
= bn
es cierta.

3. El principio de las Potencias
 Pero también, si una ecuación an
= bn
es cierta,
puede que no sea cierto que a = b. Por lo
tanto debemos verificar cuando resolvemos
una ecuación usando el principio de
potencias.
 Por ejemplo, 32
= (-3)2
es cierto, pero 3 = -3 no es
cierto.

4. El principio de las Potencias
Usando el principio de las potencias

5. El principio de las Potencias
2. Resuelva:
9
3
3
3 3
x = −
= −
≠ −
Verificamos:
Esta ecuación no verifica, por lo tanto
no tiene solución de número real.
FALSO

6. El principio de las Potencias
 Para resolver una ecuación radical primero
aislamos el término radical a un lado de la
ecuación.
 Luego usamos el principio de las potencias.

7. El principio de las Potencias
3. Resuelva:
Usando el principio de las potencias
(cuadrando)
Cuadrando el binomio en la izquierda;
elevando el producto a una potencia en la
derecha.
Factorizando
Usando el principio del cero como
producto

8. El principio de las Potencias

9. El principio de las Potencias
4. Resuelva:
Restando 5 para aislar el término
radical
Usando el principio de las
potencias (cuadrando ambos lados)
Factorizando
Usando el principio del cero como producto

10. El principio de las Potencias
4. Verificando:
9:
7 5
7 5
9 16 5
9 4 5
9
9
9
9
x x= + +
= + +
= +
= +
=
Para 2:
7 5
7 5
2 9
2
5
2 3 5
2 8
2
x x= + +
= + +
= +
= +
≠
Para
CIERTO
FALSO
La solución es 9

11. El principio de las Potencias
5. Resuelva:
Restando 5, esto aísla el término radical
Usando el principio de potencias.
(elevando a la tercera potencia)

12. El principio de las Potencias
5. Verificando:
( )
3
3
3
3
2 1 5 0
2 1 5 0
126 1 5 0
125 5 0
5 5 0
0 0
63
x + + =
× + + =
− + + =
− + =
− + =
=
−
CIERTO
La solución es -63

13. Ecuaciones con Dos Términos
Radicales
• Para resolver ecuaciones con dos términos
radicales:
1. Aísle uno de los términos radicales.
2. Use el principio de las potencias.
3. Si se mantiene una radical, use los pasos (1)
y (2) nuevamente.
4. Verifique las posibles soluciones.

14. Ecuaciones con Dos Términos Radicales
6. Resuelva:
Aislando uno de los términos radicales
Usando el principio de las potencias
Restando y coleccionando los
términos iguales
Aislando el término radical restante
Dividiendo por -8
Cuadrando
El número 4 verifica y es la solución

15. Ecuaciones con Dos Términos Radicales
7. Resuelva:
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
2 2
2
22
2
2
2
2 5 1 3
2 5 1 3
2 5 1 2 3 3
2 5 1 2 3 3
3 2 3
3 2 3
6 9 4 3
6 9 4 12
10 21 0
3 7 0
3 0 7 0
3 7
x x
x x
x x x
x x x
x x
x x
x x x
x x x
x x
x x
x o x
x o x
− = + −
− = + −
− = + − + −
− = + − + −
− = −
− = −
− + = −
− + = −
− + =
− − =
− = − =
= = Los números 3 y 7 verifican y son soluciones
Una radical ya esta aislada y cuadramos ambos
lados
Aislamos el término restante
Cuadramos ambos lados
Factorizando
Usando el principio del cero como producto

16. Ecuaciones con Dos Términos Radicales
8. Resuelva:
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
22
2
2 2
2
2
2
2 2 2 1 0 1 2 2 2
2 2 2 1 2 1 4 2 2
2 2 2 1 2 1 8 8
2 2 2 2 2 2 1 6 7 0
2 2 2 2 2 2 1 1 7 0
1 2 2 2 1 0 7 0
1 2 2 2 1 7
x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x o x
x x x o x
+ − + + = + = +
+ = + − + + = +
+ = + − + + = +
+ = + − + + − − =
+ = + − + + + − =
− − = − + + = − =
+ = + = − =
El número 7 verifica, pero el -1 no verifica.
La solución es 7.