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Funciones trigonometricas 45
1.
Funciones Trigonométricas exactas para 45° UNPSJB Ms.
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2.
Cuadro de situación Deseamos
calcular las funciones trigonométricas para un ángulo de 45° de manera exacta. 45°
3.
Recordando La hipotenusa de
un triángulo de 45° − 45° − 90° es 2 veces más larga que cualquiera de sus catetos. 𝑥 𝑥 2 𝑥 45°
4.
Calculando… sen 45° 𝑥 𝑥 2 𝑥 45°
5.
Calculando… sen 45° 𝑥 𝑥 2 𝑥 45° sen
45° = 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
6.
Calculando… sen 45° 𝑥 𝑥 2 𝑥 45° sen
45° = 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 sen 45° = 𝑥 2 𝑥
7.
Calculando… sen 45° 𝑥 𝑥 2 𝑥 45° sen
45° = 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 sen 45° = 𝑥 2 𝑥 𝐬𝐞𝐧 𝟒𝟓° = 𝟐 𝟐
8.
Calculando… cos 45° 𝑥 𝑥 2 𝑥 45°
9.
Calculando… cos 45° 𝑥 𝑥 2 𝑥 45° cos
45° = sen 45° Como por identidades de cofunción
10.
Calculando… cos 45° 𝑥 𝑥 2 𝑥 45° cos
45° = sen 45° sen 45° = 2 2 Como por identidades de cofunción y como
11.
Calculando… cos 45° 𝑥 𝑥 2 𝑥 45° cos
45° = sen 45° sen 45° = 2 2 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝟓° = 𝟐 𝟐 Como por identidades de cofunción y como entonces
12.
Calculando… tg 45° 𝑥 𝑥 2 𝑥 45°
13.
Calculando… tg 45° 𝑥 𝑥 2 𝑥 45° tg
45° = sen 45° cos 45° Como sabemos que
14.
Calculando… tg 45° 𝑥 𝑥 2 𝑥 45° tg
45° = sen 45° cos 45° sen 45° = cos 45° = 2 2 Como sabemos que y como
15.
Calculando… tg 45° 𝑥 𝑥 2 𝑥 45° tg
45° = sen 45° cos 45° sen 45° = cos 45° = 2 2 𝐭𝐠 𝟒𝟓° = 𝟏 Como sabemos que y como entonces
16.
Calculando… las restantes funciones
17.
Calculando… las restantes funciones tg
45° = 1 sen 45° = cos 45° = 2 2 Hemos hallado que
18.
Calculando… las restantes funciones tg
45° = 1 sen 45° = cos 45° = 2 2 𝐜𝐨𝐭𝐠 𝟒𝟓° = 𝟏 𝐭𝐠 𝟒𝟓° = 𝟏 Hemos hallado que de modo que…
19.
Calculando… las restantes funciones tg
45° = 1 sen 45° = cos 45° = 2 2 𝐜𝐨𝐭𝐠 𝟒𝟓° = 𝟏 𝐭𝐠 𝟒𝟓° = 𝟏 Hemos hallado que de modo que… 𝐬𝐞𝐜 𝟒𝟓° = 𝟏 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝟓° = 𝟐
20.
Calculando… las restantes funciones tg
45° = 1 sen 45° = cos 45° = 2 2 𝐜𝐨𝐭𝐠 𝟒𝟓° = 𝟏 𝐭𝐠 𝟒𝟓° = 𝟏 Hemos hallado que de modo que… 𝐬𝐞𝐜 𝟒𝟓° = 𝟏 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝟓° = 𝟐 𝐜𝐨𝐬𝐞𝐜 𝟒𝟓° = 𝟏 𝐬𝐞𝐧 𝟒𝟓° = 𝟐
21.
Muchas gracias…