El documento describe los pasos para hallar el valor de un ángulo en el cuarto cuadrante dado las coordenadas de un punto. Primero se identifican los datos y se relacionan con la función tangente. Luego se despeja el ángulo inicial obteniendo -56.3099° y se convierte a grados, minutos y segundos. Sin embargo, como este ángulo está en el cuarto cuadrante pero en sentido negativo, se calcula el ángulo positivo correspondiente siendo 303° 41' 24". Finalmente se verifica la solución.

1. Hallando un ángulo en
el cuarto cuadrante
UNPSJB
Ms. Ana María Teresa Lucca

2. Problema
• Hallar el valor del
ángulo en posición
estándar cuyo lado
final contiene al
punto de
coordenadas
(2, -3).

3. Paso 1
• Identificamos claramente los datos del
problema.

4. Paso 2
• Los datos se relacionan con la función tangente.
tg 𝛼 =
−3
2

5. Paso 3
• Despejamos el ángulo.
𝛼 = arc tg −
3
2
tg 𝛼 =
−3
2

6. Paso 4
• Con la calculadora obtenemos el valor del
ángulo en grados decimales.
𝛼 = −56,309932°
𝛼 = arc tg −
3
2
tg 𝛼 =
−3
2

7. Paso 5
• Pasamos el ángulo obtenido a GMS.
𝛼 = −56° 18′
36′′
𝛼 = −56,309932°
𝛼 = arc tg −
3
2
tg 𝛼 =
−3
2

8. Atención
• Con la calculadora hemos
encontrado el valor
 = -56° 18’ 36’’ que
corresponde a un ángulo
en el cuarto cuadrante, tal
era lo pedido. Sin
embargo este ángulo está
en sentido negativo.

9. Atención
• Muchas veces es preciso
considerar el ángulo  en
sentido positivo.
• Como queremos que 
pertenezca al cuarto
cuadrante, buscamos
entonces un valor tal que
270° <  < 360°

10. Paso 6
• Determinar el valor positivo adecuado del ángulo,
en el cuarto cuadrante.
𝛼 = 360° − 56° 18′
36′′
𝜶 = 𝟑𝟎𝟑° 𝟒𝟏′ 𝟐𝟒′′

11. Paso 7
• Verificamos la solución obtenida por otros
medios.
𝛼 = 303° 41′
24′′
= 303,69°

12. Paso 7
• Verificamos la solución obtenida por otros
medios.
cos 𝛼 =
2
𝑟
→ 𝑟 =
2
cos 𝛼
Por un lado
𝛼 = 303° 41′
24′′
= 303,69°

13. Paso 7
• Verificamos la solución obtenida por otros
medios.
𝑟 = 22 + (−3)2 = 13
Por un lado
Por otro lado
cos 𝛼 =
2
𝑟
→ 𝑟 =
2
cos 𝛼
𝛼 = 303° 41′
24′′
= 303,69°

14. Paso 7
• Verificamos la solución obtenida por otros
medios.
2
cos 𝛼
≟ 13
Luego,
𝑟 = 22 + (−3)2 = 13
Por un lado
Por otro lado
cos 𝛼 =
2
𝑟
→ 𝑟 =
2
cos 𝛼
𝛼 = 303° 41′
24′′
= 303,69°

15. Paso 7
• Verificamos la solución obtenida por otros
medios.
3,6056 = 3,6056 
2
cos 𝛼
≟ 13
Luego,
𝑟 = 22 + (−3)2 = 13
Por un lado
Por otro lado
cos 𝛼 =
2
𝑟
→ 𝑟 =
2
cos 𝛼
𝛼 = 303° 41′
24′′
= 303,69°

16. Paso 8
• Respuesta:
El ángulo  = 303° 41’ 24’’
en posición estándar contiene en su lado final
al punto de coordenadas (2, -3).
Observación: El ángulo obtenido con la calculadora pertenecía al
cuarto cuadrante, pero tenía sentido negativo.
Según el contexto puede resultar necesario considerar el ángulo en
sentido positivo (270° <  < 360°).

17. Fin de la presentación