1. Funciones
Trigonométricas
exactas para 30°
UNPSJB
Ms. Ana María Teresa Lucca

2. Cuadro de situación
Deseamos calcular cada una de las funciones trigonométricas
de manera exacta para un ángulo de 30°.
30°

3. Recordando
Sabemos la medida de los catetos y la hipotenusa
para el caso de un triángulo de 30° - 60° - 90°
2𝑥
𝑥
30°
60°
3 𝑥

4. Calculando…
sen 30°
2𝑥
𝑥
30°
3 𝑥

5. Calculando…
sen 30°
2𝑥
𝑥
30°
3 𝑥
sen 30° =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎

6. Calculando…
sen 30°
2𝑥
𝑥
30°
3 𝑥
sen 30° =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
sen 30° =
𝑥
2 𝑥

7. Calculando…
sen 30°
2𝑥
𝑥
30°
3 𝑥
sen 30° =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
sen 30° =
𝑥
2 𝑥
𝐬𝐞𝐧 𝟑𝟎° =
𝟏
𝟐

8. Calculando…
cosec 30°
2𝑥
𝑥
30°
3 𝑥

9. Calculando…
cosec 30°
2𝑥
𝑥
30°
3 𝑥
sen 30° =
1
2
Como

10. Calculando…
cosec 30°
2𝑥
𝑥
30°
3 𝑥
sen 30° =
1
2
Como
y dado que
cosec 30° =
1
sen 30°

11. Calculando…
cosec 30°
2𝑥
𝑥
30°
3 𝑥
sen 30° =
1
2
Como
y dado que
cosec 30° =
1
sen 30°
resulta
𝐜𝐨𝐬𝐞𝐜 𝟑𝟎° = 𝟐

12. Calculando…
cos 30°
2𝑥
𝑥
30°
3 𝑥

13. Calculando…
cos 30°
2𝑥
𝑥
30°
3 𝑥
cos 30° =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎

14. Calculando…
cos 30°
2𝑥
𝑥
30°
3 𝑥
cos 30° =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
cos 30° =
3 𝑥
2 𝑥

15. Calculando…
cos 30°
2𝑥
𝑥
30°
3 𝑥
cos 30° =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
cos 30° =
3 𝑥
2 𝑥
𝐜𝐨𝐬 𝟑𝟎° =
𝟑
𝟐

16. Calculando…
sec 30°
2𝑥
𝑥
30°
3 𝑥

17. Calculando…
sec 30°
2𝑥
𝑥
30°
3 𝑥
cos 30° =
3
2
Como

18. Calculando…
sec 30°
2𝑥
𝑥
30°
3 𝑥
cos 30° =
3
2
Como
y dado que
sec 30° =
1
cos 30°

19. Calculando…
sec 30°
2𝑥
𝑥
30°
3 𝑥
cos 30° =
3
2
Como
y dado que
sec 30° =
1
cos 30°
resulta
𝐬𝐞𝐜 𝟑𝟎° =
𝟐 𝟑
𝟑

20. Calculando…
tg 30°
2𝑥
𝑥
30°
3 𝑥

21. Calculando…
tg 30°
2𝑥
𝑥
30°
3 𝑥
tg 30° =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒

22. Calculando…
tg 30°
2𝑥
𝑥
30°
3 𝑥
tg 30° =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
tg 30° =
𝑥
3 𝑥

23. Calculando…
tg 30°
2𝑥
𝑥
30°
3 𝑥
tg 30° =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
tg 30° =
𝑥
3 𝑥
𝐭𝐠 𝟑𝟎° =
𝟑
𝟑

24. Calculando…
cotg 30°
2𝑥
𝑥
30°
3 𝑥

25. Calculando…
cotg 30°
2𝑥
𝑥
30°
3 𝑥
tg 30° =
3
3
Como

26. Calculando…
cotg 30°
2𝑥
𝑥
30°
3 𝑥
tg 30° =
3
3
Como
y dado que
cotg 30° =
1
tg 30°

27. Calculando…
cotg 30°
2𝑥
𝑥
30°
3 𝑥
tg 30° =
3
3
Como
y dado que
cotg 30° =
1
tg 30°
resulta
𝐜𝐨𝐭𝐠 𝟑𝟎° = 𝟑

28. Muchas gracias…