Presentación donde se muestra la resolución de un sistema lineal de tres ecuaciones con tres incógnitas mediante el método de Gauss

1. Resolución de problemas mediante el método de Gauss Tres personas A, B y C le van a hacer un regalo a un amigo común. El regalo les cuesta 86 €. Como no todos disponen del mismo dinero, deciden pagar de las siguiente manera: A paga el triple de lo que pagan B y C juntos, y por cada 2 € que paga B , C paga 3 €. Se pide: a) Plantea un sistema de ecuaciones lineales que permita determinar cuánto paga cada persona. b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior por el método de Gauss.

2. Resolución de problemas mediante el método de Gauss Se definen las incógnitas: X : “Cantidad de paga A” Y : “Cantidad que paga B” Z : “Cantidad que paga C” Se plantea el sistema atendiendo a las condiciones

3. Resolución de problemas mediante el método de Gauss Se ordena el sistema: Se realizan transformaciones elementales para obtener sistemas equivalentes más sencillos Ec2 Ec1-Ec2

4. Resolución de problemas mediante el método de Gauss Ec2 Ec2/4 Ec3 3Ec2-Ec3 Una vez escalonado el sistema, se despejan las incógnitas de abajo hacia arriba.

5. Resolución de problemas mediante el método de Gauss Sustituyendo z en la segunda ecuación Sustituyendo los dos valores en la primera ecuación

6. Resolución de problemas mediante el método de Gauss Solución: A paga 64,5 euros B paga 8,6 euros C paga 12,9 euros Se debe comprobar la solución sustituyendo los valores obtenidos en el sistema origina l