CI19 - Presentación 2: Principios básicos de modulación y demodulación

Comunicaciones Inalámbricas e IoT
Tema 2: Teoría de las comunicaciones inalámbricas
Tema 2.1. Princípios Básicos de Modulación y Demodulación
Francisco Sandoval1
1Departamento de Ciencias de la Computación y Electrónica
Universidad Técnica Particular de Loja
Loja, Ecuador
fasandoval@utpl.edu.ec
2019.1

Nota aclaratoria:
La siguiente presentación corresponde a la traducción y
adaptación de la presentación: “Sistemas de Transmissão Digital:
Princípios Básicos de Modulação” del Prof. Raimundo Sampaio
Neto (CETUC/PUC-Rio), 2013.
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 2 / 99

Agenda
1 Conceptos básicos
2 Nociones sobre detección óptima de señales
3 Modulaciones típicas, receptores y sus respectivos
desempeños
Transmisión en banda base: PAM
Transmisión em frecuencias altas (Recepción coherente)
4 Tasa de error de bit ×P(e)
5 Transmisión secuencial
6 Ocupación espectral
7 Compromiso potencia vs banda requerida para la
transmisión

Sistema de comunicación digital
FUENTE
CODIFICACIO� N
DE FUENTE
CODIFICACIO� N
DE CANAL
MODULACIO� N
CANAL
USUARIO
DECODIFIC.
DE FUENTE
DECODIFIC.
DE CANAL
DEMODULA-
CIO� N
voz, imagen, datos, ...
tasa tasa
SISTEMA DE TRANSMISÍON
- Ruido
- Interferencia
- Distorsión

Sistema de transmisión
MODULADOR CANAL
DEMODULA-
DOR
SISTEMA DE TRANSMISIÓN
TRANSMISOR RECEPTOR
Sistema de comunicación digital: la información a ser
transmitida a través del sistema de transmisión puede ser
representada por una secuencia de dígitos binarios (bits).
Función del modulador: convertir secuencias de bits en
formas de onda apropiadas para la transmisión.

Modulación binaria
Bit Pulsos de Duración T = Tb
0 s1(t)
1 s2(t)
t
t
0
0
PAM on-off
t
t
0
0
PAM binario simétrico

Modulación M-aria
El modulador asocia formas de onda a bloques de L (L > 1)
bits.
Tabla: L = 2
Par de Bits Pulsos de Duración T = 2Tb
00 s1(t)
01 s2(t)
10 s3(t)
11 s4(t)

Modulación M-aria
M = 2L pulsos diferentes, de duración
T = LTb = log2(M)Tb
son requeridos.
Uno dentro de los M = 2L pulsos es transmitido a cada
bloque de L bits que llegan al modulador.
Cada uno de los M bloques de L bits representa un
mensaje o símbolo a ser enviado.

Modulación M-aria
0 0 0 0 0 01 1 1 1 1 1
t
t
t
t
+A
+A
+A
-A
-A
-A
PAM binario
simétrico
(L = 1)
QPSK
(PSK-4)
(L = 2)
PAM
Multinivel
PAM-64
(L = 6)
Exemplos de esquemas de modulación digital

Canal
Distorsiones
Interferencias
Ruido

Demodulador
MODULADOR DEMODULADOR
Función del demodulador digital: procesar la señal
recibida y decidir cual de entre las posibles formas de onda
fue la transmitida por el modulador.

Demodulador
Si se considera transmisión y recepción de un único pulso:
Señal transmitida:
Si m = mi → s(t) = si(t), 0 ≤ t < T = LTb
i = 1, 2, . . . , M
Señal a ser procesada por el demodulador:
Si m = mi → r(t) = si(t) + n(t), 0 ≤ t < T = LTb
i = 1, 2, . . . , M

Demodulador
Problema
¿Cómo procesar la señal ruidosa recibida de modo que la
probabilidad del demodulador de decidir por una forma de
onda diferente a la transmitida sea la menor posible?
Minimizar la probabilidad de error de símbolo:
P(e) = Probabilidad de que ˆm sea diferente de m
Demodulador o receptor que implementa el
procesamiento que lleva a la probabilidad de error
mínima. → Receptor óptimo

Fundamento teórico: Vectores
Deﬁnición: Vector
Segmento lineal dirigido constituido por 3 elementos: módulo,
dirección y sentido.
Deﬁnición: Producto escalar a b
a b = b (proy ab): Producto de la longitud de la proyección
del vector a sobre el vector b multiplicado por la longitud del
vector b.
a b = a b cos γ
a → módulo del vector a.

Fundamento teórico: Ortogonalidad
Vectores ortogonales: El ángulo deﬁnido por sus
direcciones es recto (π/2 = 90◦)
a b = a b cos(π
2 ) = 0

Fundamento teórico: Representación geométrica
Plano bidimensional:
x = (x1, x2)
Dirección de vectores
unitarios ortogonales φ1 y
φ2
x = x1φ1 + x2φ2
Plano tridimensional:
x = (x1, x2, x3)
Dirección de vectores
unitarios ortogonales φ1,
φ2 y φ3
x = x1φ1 + x2φ2 + x3φ3

Fundamento teórico:
Representación geométrica en espacio n− dimensional
Un vector x = (x1, x2, · · · , xn) de orden n, puede
representarse como una combinación lineal de los n
vectores unitarios ortogonales φ1, φ2, · · · , φn
x = x1φ1 + x2φ2 + · · · + xnφn
=
n
j=1
xjφj
Con φj vectores unitarios de n−orden
φ1 = (1, 0, 0, · · · , 0)
φ2 = (0, 1, 0, · · · , 0)
... =
...
φn = (1, 0, 0, · · · , 1)

Nociones sobre detección óptima de señales
El receptor conoce, exactamente, las formas de ondas
s1(t), s2(t), . . . , sM (t), que tienen posibilidad de ser
recibidas.
Esta información puede ser usada en el proceso de
decisión: el receptor puede comparar la señal recibida con
cada una de las posibles señales s1(t), . . . , sM (t) y decidir
basado en la comparación.
¿Cómo comparar y cómo decidir de forma que P(e) sea
mínima?

Representación vectorial de señales
Deﬁnición
Ψ1(t), Ψ2(t), . . . , ΨM (t) son funciones ortonormales en un
intervalo (0, T) cuando
T
0
Ψj(t)Ψk(t)dt =



0; j = k
1; j = k

Resultado
M señales s1(t), s2(t), . . . , sM (t), deﬁnidas en un intervalo
(0, T), siempre pueden ser expresadas a través de
combinaciones lineales de N ≤ M funciones
Ψ1(t), Ψ2(t), . . . , ΨN (t), ortonormales en el intervalo (0, T):
si(t) = si1Ψ1(t) + si2Ψ2(t) + . . . + siN ΨN (t); i = 1, 2, . . . , M
Las funciones (funciones base) pueden ser obtenidas a
partir de las señales s1(t), s2(t), . . . , sM (t)

Conocidas las funciones Ψ1(t), . . . , ΨN (t) → la señal si(t)
es univocamente caracterizada por el conjunto de N
coeﬁcientes (vector)
si = (si1, si2, . . . , siN ); i = 1, 2, . . . , M.
Las señales s1(t), s2(t), . . . , sM (t) pueden ser representadas
por M puntos en un espacio de dimensión N.

Constelación de señales

Ejemplo: señales ortonormales
Señales
Vectores ortonormales

Las señales s1(t), s2(t), s3(t) y s4(t) pueden expresarse
como combinaciones lineales de las señales ortonormales
φ1(t) y φ2(t):
si(t) =
2
j=1
si1φ1(t) + si2(t)
s1(t) =
2
j=1
s11φ1(t) + s12(t) = φ1(t) − 0,5φ2(t)→s1(t) = (1, −0,5)
s2(t) =
2
j=1
s21φ1(t) + s22(t) = −0,5φ1(t) + φ2(t)→s2(t) = (−0,5, 1)
s3(t) =
2
j=1
s31φ1(t) + s32(t) = 0φ1(t) − φ2(t)→s3(t) = (0, −1)
s4(t) =
2
j=1
s41φ1(t) + s42(t) = 0,5φ1(t) + φ2(t)→s4(t) = (0,5, 1)

Representación espacial de las señales:

Si no hay ruido → el receptor puede identiﬁcar
perfectamente cual señal fue transmitida obteniendo el
conjunto de coeﬁcientes de la señal s(t) recibida y
comparando con aquellos asociados a las posibles señales
(almacenadas en el receptor).

¿Cómo obtener los coeﬁcientes?
s(t) = s1Ψ1(t) + s2Ψ2(t) + . . .n ΨN (t); 0 ≤ t < T
T
0
s(t)Ψ1(t)dt = s1
T
0
Ψ2
1(t)dt
1
+s2
T
0
Ψ1(t)Ψ2dt
0
+ . . .
+ sN
T
0
Ψ1(t)ΨN dt
0
= s1
De forma general:
sj =
T
0
s(t)Ψj(t)dt; j = 1, 2, . . . , N.

Receptor
r = s
Si m = mi → r = si ⇒
r − si = 0
P(e) = 0

Receptor
Con ruido presente
r(t) = s(t) + n(t)
rj = sj+nj; nj =
T
0
n(t)Ψj(t)dt,
j = 1, 2, . . . , M
r = s + n; n = (n1, n2 . . . , nN )
Si m = mi → r = si + n
Obteniendo r = (r1, r2, . . . , rN ),
¿cómo decidir?

Regla de decisión - Regiones de decisión
ˆm = mi
Si r ∈ Ii
i = 1, 2, . . . , M
Comportamiento estatístico de ruido
Selección de las regiones de decisión
⇒ P(e)

Representación vectorial de señales: Regla de decisión
Si n(t) es Gaussiano blanco (y los símbolos son
equiprobables) → la Regla de decisión que minimiza a
P(e) es:
Regla de decisión
Hacer ˆm = mi si r está más próximo de si que de los demás
vectores:
ˆm = mi se r − si < r − sj ; j = i, j = 1, 2, . . . , M

Receptor de Mínima Distancia

Regiones de decisión asociadas a receptores de
mínima distancia

Implementación con Filtro Adaptado (Matched Filter)
FILTRO LINEAR
La salida del correlator puede ser obtenida muestreando la
salida del ﬁltro adaptado en el tiempo t = T.
El muestreo tiene que ser hecho exactamente en el tiempo
t = T, donde T es un valor arbitrario usado en el diseño
del ﬁltro adaptado.

Respuesta al impulso
Respuesta al impulso: h(t) = Ψ(T − t) → Filtro adaptado al
pulso Ψ(t)

Implementación con Filtro Adaptado

Modulación por amplitud de pulsos (PAM)
Deﬁnición
si(t) = Ai¯g(t), i = 1, 2, . . . , M
¯g(t) es un pulso de baja frecuencia de duración T y tal que
T
0
¯g2
(t)dt = 1
Energía (normalizada) de la señal si(t):
Ei =
T
0
s2
i (t)dt = A2
i
Las señales pueden ser todas expresadas a través de una
única función base: Ψ(t) = ¯g(t)

PAM "on-off"
Deﬁnición - Constelación de señales
s1(t) = 0, 0 ≤ t < T
s2(t) = A2¯g(t) =
√
E¯g(t)
Constelación de señales y regiones de decisión

PAM "on-off"
Receptor de Mínima Distancia
DETECTOR
DE
UMBRAL
RELOJ
DETECTOR
DE
UMBRAL

PAM "on-off"
Probabilidad de error
P(e) = Q
E
2N0
= Q
Es
N0
N0 → densidad espectral de potencia (unilateral) de ruido
blanco n(t) (watt/Hz)
Es → Energía media de las señales: Es = 0+E
2 = E
2
Es
N0
→ Razón señal-ruido por símbolo (por pulso)

Función Q(x)
Q(x) =
1
√
2π
∞
x
e−y2
2 dy
−3 0 3
0
0.5
1
Función Q
x
Q(x)

PAM simétrico Multinível
si(t) = Ai¯g(t) = AiΨ(t), i = 1, 2, . . . , M
Las amplitudes Ai, A2, . . . , AM son simétricas e
uniformemente espaciadas.
Constelación de señales PAM simétrico multinível y regiones de
decisión de mínima distancia. M = 4

Constelación de señales PAM simétrico multinível y regiones de
decisión de mínima distancia. M genérico

Receptor de mínima distancia
RELOJ
DETECTOR
DE UMBRAL
Receptor de correlación para sistemas PAM multinivel con ﬁltro
adaptado al pulso de baja frecuencia ¯g(t)

PAM simétrico multinivel
P(e) = 2
M − 1
M
Q
6
M2 − 1
Es
N0
Es
N0
es la razón-señal-ruido (RSR) por símbolo.
Es
N0
×
Eb
N0
en sistemas M-arios.
Es = PT = P log2(M)Tb = log2(M)PTb = log2(M)Eb
Es es la energía media por símbolo
P es la potencia media
T es la duración de los pulsos

Eb = PTb es la energía media disponible por bit.
Eb
N0
=
PTb
N0
=
P
N0Rb
→ RSR por bit transmitido.
Rb =
1
Tb
→ Tasa de transmisión (bit/s)
Es
N0
= log2(M)
Eb
N0
= log2(M)
P
N0Rb
En sistemas binarios (M = 2):
Es
N0
=
Eb
N0

0 5 10 15 20
10
−6
10
−5
10
−4
10
−3
10
−2
10
−1
Pr[symbolerror]
M=2
M=4
M=8
M=16

P(e) = 2
M − 1
M
Q
6 log2 M
M2 − 1
Eb
N0
M = 2 (PAM binario simétrico)
P(e) = Q 2
Eb
N0
P(e)
PAM “on-off”
= Q
Eb
N0

Modulación en amplitud: ASK Simétrico Multinivel
M pulsos de RF con diferentes amplitudes
si(t) = Ai
√
2¯g(t) cos(2πfct + θ)
Ψ(t)
, 0 ≤ t < T
i = 1, 2, . . . , M
donde Ai tiene valores simétricos y uniformemente
espaciados.
fc >> banda de ¯g(t)
Ψ(t) =
√
2¯g(t) cos(2πfct + θ) tiene energía unitaria →
Función base.
Constelación de señales y regiones de decisión: mismas
que PAM simétrico multinivel.

Receptor
DETECTOR
DE
UMBRAL

Receptor
RELOJ
FILTRO
ADAPTADO
REFERENCIA
SENOIDAL
LOCAL
DEMODULACIO� N
COHERENTE
DE PORTADORA
DETECCIO� N O� PTIMA DE
SEN� ALES PAM
DETECTOR DE
UMBRAL
Receptor óptimo para sistemas ASK simétrico multinivel con
mensajes equiprobables. Implementación con ﬁltro adaptado
pasa-bajo.

Misma que PAM simétrico.
P(e) = 2
M − 1
M
Q
6 log2 M
M2 − 1
Eb
N0

Modulación en fase (MPSK)
Deﬁnición
M pulsos de RF, de la misma amplitud y frecuencia, con
fases espaciadas de
2π
M
radianes
BPSK (M = 2)
s1(t) =
√
Es
√
s2(t) =
√
Es
√
2¯g(t) cos(2πfct + π + θ)
= −
√
Es
√
s2(t) = −s1(t)
Mismo que ASK binario simétrico.
Receptor

Modulación em fase MPSK
Deﬁnición
PSK M-ARIO
si(t) =
√
Es
√
2¯g(t) cos(2πfct + φi + θ) i = 1, 2, . . . , M
φi = (2i − 1)
π
M
i = 1, 2, . . . , M
φi+1 − φi =
2π
M

Ej: QPSK (PSK-4)
φ1 =
π
4
φ2 =
π
4
+
π
2
=
3π
4
φ3 =
3π
4
+
π
2
=
5π
4
φ4 =
5π
4
+
π
2
=
7π
4
Funciones base:
si(t) =
si1
Es cos φi
Ψ1(t)
√
2¯g(t) cos(2πfct + θ) +
Es sin(φi)
si2
−
√
2¯g(t) sin(2πfct + θ)
Ψ2(t)

Representación vectorial
T
0
Ψ2
1(t)dt =
T
0
Ψ2
2(t)dt ∼= 1
T
0
Ψ1(t)Ψ2(t)dt ∼= 0
Representación vectorial:
si = ( Es cos φi, Es sin φi), i = 1, 2, . . . , M

Modulación em Fase MPSK
Constelación de señales de Regiones de decisiones
M = 4 M genérico

Receptor - QPSK
RELOJ
REFERENCIA
SENOIDAL
LOCAL
CORRELACIO� N CON
CORRELACIO� N CON
DESFASADOR
Receptor óptimo para sistemas QPSK con mensajes equiprobables.
Implementación con ﬁltros pasa-bajo adaptados.

Modulación en fase MPSK
Receptor - PSK M-ario
RELOJ
DESFASADOR
DETECTOR
DE
UMBRAL
REFERENCIA
SENOIDAL
LOCAL
Diagrama en bloques del receptor óptimo para un sistema PSK
M-ario con mensajes equiprobables, utilizando decisión por mínima
distancia

QPSK:
P(e) = 2p 1 −
1
2
p
p = Q 2
Eb
N0

Modulación en amplitud y Fase: QAM
Deﬁnición
el modulador usa M = M2
1 señales.
skl(t) = Ak
Ψ1(t)
√
2¯g(t) cos(2πfct + θ) −Al
Ψ2(t)
√
k = 1, 2, . . . , M1
l = 1, 2, . . . , M1
Ak y Al tienen valores simétricos y uniformemente
espaciados.
Formado por 2 señales ASK M1-arios con portadoras
desfasadas de 90o (fase y cuadratura, QASK)

Modulación en amplitud y Fase: QAM
Ej.: QAM-16 (M=16; M1 = 4): Bloques de 4 bits.
Los 2 primeros deﬁnen amplitud de la señal ASK-4 en fase,
los 2 restantes la amplitud de la señal ASK-4 en cuadratura.
skl = (Ak, Al) ; k = 1, 2, . . . , M1
; l = 1, 2, . . . , M1

Modulación en amplitud y fase: QAM
Constelación de señales QAM-4
Constelación de señales del sistemas QAM M = 4

Constelación de señales - Regiones de Decisión QAM-16
Regiones de decisión para
receptor de mínima distancia

Modulación em amplitud y Fase: QAM
Receptor
RELOJ
REFERENCIA
SENOIDAL
LOCAL
DESFASADOR
DETECTOR DE
UMBRAL
DETECTOR DE
UMBRAL
Receptor optimo para sistemas QAM con mensajes equiprobables.
Implementación con ﬁltros adaptados pasa-bajo. h(t) = ¯g(T − t)

P(e) = 2p 1 −
1
2
p
p = 2
√
M − 1
√
M
Q
3 log2 M
M − 1
Eb
N0
M = 4 → p =
Q 2
Eb
N0
→ QPSK
0 5 10 15 20
10
−6
10
−5
10
−4
10
−3
10
−2
10
−1
Eb
/N0
(dB)
Pr[symbolerror] M=4
M=16
M=64

Modulación en frecuencia: FSK
Deﬁnición
Pulsos de RF, de la misma amplitud, con diferentes
frecuencias
si(t) =
√
Es
√
2 ¯g(t) cos(2πfit + θ)
φi(t)
; i = 1, 2, . . . , M
si ¯g(t) es un pulso rectangular y las frecuencias
f1, f2, . . . , fM son uniformemente espaciadas de fd =
1
T
⇒
T
0 φi(t)φj(t)dt = 0; i = j

Modulación en frecuencia: FSK
FSK - Ortogonal
s1(t) =
√
Es φ1(t) + 0 · φ2(t) + . . . + 0 · φM (t)
s2(t) = 0 · φ1(t) +
√
Es φ2(t) + . . . + 0 · φM (t)
...

Modulación en frecuencia: FSK- Ortogonal
Representación Vectorial
s1 =
√
Es, 0, . . . , 0
s2 = 0,
√
Es, 0, . . . , 0
...
si = (0, 0, . . . , Es
i−ésima componente
, 0, . . . , 0)
Dimensión N = M

Receptor
COMPARADOR
RELOJ

Tasa de error de bit ×P(e)
Deﬁnición
BER = Re =
ne
L
ne → valor medio del número de bits errados en la
recuperación de un bloque de L bits.
Re es una medida de la tasa con que los bits errados
ocurren en una transmisión continua.
Relación entre Re e P(e)

Sistemas binarios: Re = P(e)
En sistemas no binarios la relación depende, en general, de
como es hecha la asociación entre los 2L patrones binarios
posibles y las M = 2L señales usadas por el modulador.
Cuando un error es cometido por un receptor de mínima
distancia es bastante probable que este error corresponda a
la selección de una de las dos señales mas próximas a la
señal correcta en la constelación de señales.
Estrategia para minimizar el número de bits errados
provocados por un error de símbolo:
Intentar asociar las señales vecinas en la constelación de
señales a secuencias que diﬁeran en apenas 1 bit
(Mapeamiento o codiﬁcación de Gray)

QPSK con codiﬁcación de Gray:
Re|QPSK = Q 2
Eb
N0
= P(e)BPSK = Re|BPSK; ∀
Eb
N0
Aproximación para ASK, PSK, QAM con codiﬁcación de
Gray
Re
∼=
P(e)
L
=
P(e)
log2 M
Valores altos de
Eb
N0
FSK - Ortogonal
Re =
M
2(M − 1)
P(e) (Independente de la asociación)

Contelación de señales y codiﬁcación de Gray
PAM/ASK
Sistema PAM/ASK, M = 4
Sistema PAM/ASK, M = 8

Contelación de señales y Codiﬁcación de Gray
PSK
Sistema PSK, M = 4 Sistema PSK, M = 8

Transmisión secuencial
Se consideró transmisión y detección de un único pulso de
duración T (un único símbolo o bloque de L bits)
Los bits llegan al modulador de forma continua
Sistema envía una secuencia de símbolos
La señal transmitida consiste en una secuencia de pulsos de
duración T.
Para detección óptima pulso-a-pulso, las operaciones del
receptor son repetidas a cada período T:
Las salidas de los ﬁltros adaptados son muestreadas
secuencialmente con intervalos de T segundos entre las
muestras.
Una decisión es tomada luego de cada operación de
muestreo.

Transmisión secuencial
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
PSK-2
PSK-4
DPSK-2
QAM-64
PSK-16
NCFSK-2/ASK-2
CFSK-2
PSK-8
QAM-16
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
10-6
10-7
10-8
10-9
10-10
Eb/N0
(dB)
BER
Curvas de tasa de error
de bit en función de la
razón
Eb
N0

Bit error rate (BER)
BER es el mayor indicador de la “salud” del sistema de
comunicaciones.
Conforme se transmite datos, algunos bits pueden ser
recibidos incorrectamente.
Entre más bits se reciban incorrectamente, la señal será
afectada más.
Es importante conocer la porción de bits con error.
Es necesario conocer el margen del sistema antes de fallar.
Buena señal: BER < 10−10.
Límite para degradación visible: BER 10−6.

Ejemplo: Bit error rate (BER)
Transmitiendo en 256-QAM con tasa de símbolo de 5M
símbolos por segundo.
Tasa de bit = 8 bits por símbolo × 5M símbolos por
segundo = 40M bits por segundo.
Incidencia del error = tasa de bit ×BER = Errores por
símbolo.
BER Frecuencia de error Incidencia del error
10−12 1 en 1 trillón de bits 25000 seg. entre errores (6.94 hrs)
10−11 1 en 100 billones de bits 2500 seg. entre errores (41.67 mins)
10−10 1 en 10 billones de bits 250 seg. entre errores (4.167 hrs)
10−9 1 en 1 billón de bits 25 seg. entre errores
10−8 1 en 100 millones de bits 2.5 seg. entre errores
10−7 1 en 10 millones de bits 4 errores por segundo
10−6 1 en 1 millón de bits 40 errores por segundo
10−5 1 en 100 mil de bits 400 errores por segundo
10−4 1 en 10 mil de bits 4000 errores por segundo
10−3 1 en 1000 bits 40000 errores por segundo
Fuente: www.AtlantaRF.com, Link Budget Analysis: Digital Modulation, Part 1.

Ocupación espectral
Deﬁnición
Si ¯g(t) es un pulso de baja frecuencia de duración T → el
espectro de ¯g(t) posee una banda proporcional a 1/T
Bg =
c
T
La constante c no depende de T, depende del formato del
pulso y de la deﬁnición de banda particular.

Ejemplo
Banda de 1o nulo = 1/T → c = 1

PAM
si(t) = Ai¯g(t) i = 1, 2, . . . , M
Banda Ocupada:
B = Bg =
c
T
=
c
log2 MTb
=
cRb
log2 M
Para una misma tasa de transmisión Rb, B ↓ cuando M ↑
Rb =
log2 M
c
B
Para un dado valor de B, se puede aumentar Rb si se
aumenta M.

Eﬁciencia de ocupación espectral (η)
Deﬁnición
η =
Rb
B
= log2
M
c
(bits/s/Hz)
η ↑ cuando M ↑

ASK, PSK, QAM
ASK: si(t) = Ai
√
PSK: si(t) =
√
2Es¯g(t) cos(2πfct + φi + θ)
QAM:
skl(t) = Ak
√
2 ¯g(t) cos(2πfct + θ) − Al
√
=
√
2Ekl ¯g(t) cos(2πfct + φkl + θ)
= 2A2
k + A2
l ¯g(t) cos 2πfct + tan−1 Al
Ak
+ θ

ASK, PSK, QAM
B = 2Bg =
2c
T
=
2c
log2 M
Rb; Rb =
log2 M
2c
B
η =
log2 M
2c

Compromisos en la selección de un esquema de
modulación para uso en un sistema de transmisión
Requisitos
Tasa de transmisión Rb
Desempeño P(e) o Re
Recursos disponibles
Banda de transmisión BT (B ≤ BT )
Potencia P
Compromiso
Banda de transmisión × Potencia
BT ≥ B ∝
Rb
log2 M

Compromisos en la selección de un esquema de
modulación para uso en un sistema de transmisión
Eﬁciencia en la utilización del espectro: η ∝ log2 M
Eﬁciencia en la utilización de potencia
P(e) o Re ×
Eb
N0
Eb
N0
=
P
N0Rb
Sistemas con restricción de banda (ej: radio-digital)
Sistemas con restricción de potencia (ej: satélite)

Comparación de esquemas de modulación
E
r = R/W [b/s/Hz] = tasa de bit
espectral, R = tasa de bit, W = ancho de
banda.
Power efficient: SNR por bit que es
requerida por un esquema para lograr
una cierta probabilidad de error.
Un sistema que requiere menor γb para
lograr una probabilidad de error dada,
es más power-efficient.
Un sistema con un valor más alto de r es
más bandwidth-efficient, ya que puede
transmitir a una más alta tasa de bits en
cada hertz de ancho de banda.
Un buen sistema es aquel en el que dado
un γb se obtiene el más alto r, o para un
r dado, requiere el menor γb
Fuente: [Proakis and Salehi, 2008]

References
[Proakis and Salehi, 2008] Proakis, J. G. and Salehi, M. (2008).
Digital Communications, chapter 7-8, pages 400–589.
McGraw-Hill, New York, NY, USA, 5th edition.

CI19 - Presentación 2: Principios básicos de modulación y demodulación

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