1. OPERACIÓN BINARIA
Sea un conjunto S = {a, b, c, ...}, la operación * es una operación
binaria en S, si y sólo si a cada par ordenado (a, b) ∈ S x S, donde a ∈ S
y b ∈ S, le corresponde un elemento único a*b ∈ S, donde a*b se lee
“a operación b”.
La operación binaria puede ser considerada como una función
*: S x S → S
DOMINIO DE VARIABLE
La expresión 1
x − 1x
no está definida para (x = 0) ∨ (x = 1) ∨ (x = −1).
ORDEN Z
∀ a, b∈ (a > b ) ⇔ c ∈ +, (a = b + c)
EJM
5 > 3 5 = 3 + 2, siendo 2 ∈ +
− 4 > −7 − 4 = −7 + 3, siendo 3 ∈ +
TICOTROMIA DE LOS NUMEROS REALES
Dados dos números reales, siempre es posible relacionar su orden, de
tal manera que uno es mayor que el otro o son iguales.
Además, se puede observar que el conjunto cumple con las siguientes
propiedades:
1. ∀ n∈ (n ≤ n) Reflexiva
2. ∀ m, n, p ∈ [(m ≤ n) ∧ (n ≤ p)] ⇒ (m ≤ p) Transitiva
3. ∀ m, n ∈ [(m ≤ n) ∧ (n ≤ m)] ⇒ (m = n) Antisimétrica
∀ a, b ∈ [(a > b) (a = b) (a < b)]
DIVISORES Y MULTIPLICADORES DE NUMEROS ENTEROS
Si a, b, c ∈ cumplen la relación c = a . b, entonces decimos que a y b
son factores o divisores de c. En tal caso, c es múltiplo de a y b.
NUMEROS PRIMOS
Un número entero positivo p > 1 es primo, si y sólo si sus únicos factores
son exactamente 1 y p.
NUMERO COMPUESTO

2. Un número entero positivo n > 1 es compuesto si y sólo si no es primo
TEOREMA FUNDAMENTAL DE ARITMETICA
Todo número compuesto se puede descomponer de manera única como
el producto de números primos
MAXIMO COMUN DIVISOR
El M.C.D. de un conjunto de números enteros es el mayor entero
positivo que es divisor de cada uno de los números del conjunto.
MINIMO COMUN MULTIPLO
El m.c.m. de un conjunto de números enteros es el menor entero
positivo que es el múltiplo de cada uno de los números dados
NUMEROS PARES E IMPARES
Se dice que a es:
Número Par ⇔a = 2n, n ∈
Número Impar ⇔a = 2n + 1, n
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Es la combinación de símbolos (números y letras), a través de las
diferentes operaciones fundamentales. Los términos de la expresión
algebraica corresponden a cada una de sus partes, las cuales están
separadas entre sí por los signos + o −.
VALOR ABSOLUTO
En el entero −5, el valor absoluto es 5 y el signo es negativo.
En el entero 7, el valor absoluto es 7 y el signo es positivo.
En el entero 0, el valor absoluto es 0 y no tiene signo.
El valor absoluto de un número x se representa por | x | y es un número
no negativo, tal que:
| x | = x, x ≥ 0
− x, x < 0
IDENTIDAD
Una identidad o igualdad absoluta, es un enunciado que compara dos
expresiones matemáticas con el símbolo “=” y es verdadero para todos
los valores de las variables del conjunto referencial que corresponda
ECUACION

3. Una ecuación o igualdad condicional, es aquella que es verdadera sólo
para algún o algunos valores de las variables del conjunto referencial
que corresponda.
ECUACIONES LINEALES
Una ecuación lineal o de primer grado, corresponde al tipo más simple de
ecuación, pudiendo ser reducida a un predicado de la forma:
p(x): ax + b = 0 a, b ∈ ∧ a ≠ 0
ECUACIONES CUADRATICAS
Una ecuación cuadrática o de segundo grado es aquella que puede
representarse con un predicado de la forma:
p(x) : ax2 + bx + c = 0 a, b, c ∈ ∧ a ≠ 0
ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO
Una ecuación con valor absoluto es una expresión algebraica que incluye
el valor absoluto, y las más simples pueden representarse con uno de los
siguientes predicados: Sea Re = y p(x): 5 − |x − 1| = 3, determine Ap(x).
Solución:
|x − 1| = 5 − 3 Despejamos el valor absoluto
DESIGUALDAD
Una desigualdad es un enunciado que compara dos expresiones
matemáticas. Dichas expresiones están separadas por alguno de los
siguientes símbolos: >, <, ≤, ≥.
INECUACION
Una inecuación es un predicado que incluye una desigualdad
condicionada, y resolverla significa encontrar todos los valores del
conjunto referencial para los cuales el enunciado constituye una
proposición verdadera.
INECUACION LINEAL
Una inecuación lineal es aquella que puede representarse con un predicado
definido en el conjunto de los reales, mediante una de las siguientes formas:
1. p(x): ax + b > 0.
2. p(x): ax + b < 0.
INECUACION CUADRATICA
Una inecuación cuadrática es aquella que puede ser reducida a un predicado definido
en el conjunto de los números reales, mediante una de las siguientes formas:

4. 1. p(x) : ax2 + bx + c > 0
2. p(x) : ax2 + bx + c < 0
INECUACION CON VALOR ABSOLUTO
Para resolver este tipo de inecuaciones se pueden aplicar propiedades directas
del valor absoluto, las cuales se deducen a continuación.
Considere los siguientes predicados:
TEOREMA DE INDUCCION
Si p(n) es una propiedad sobre el conjunto de los números naturales ,
tal que:
p(1) ≡ 1 (Caso base)
∀ n [ p(n) ⇒ p(n + 1)] (Paso inductivo)
Entonces, ∀ n ∈ p(n) ≡ 1, es decir, Ap(n) =
FACTORIAL
Sea n un entero no negativo, su factorial se calcula de la siguiente
manera:
A este esquema de definición se lo denomina recursivo. La recursión es la
forma en la cual se especifica un proceso basado en su propia definición.
n! =
n(n − 1)! ; n ≥ 1
{ 1 ; n = 0
COMBINATORIA
Sean n, m enteros no negativos tales que n ≥ m, el símbolo nm
que
se lee “combinatoria de n elementos tomando m de ellos a la vez”, se
calcula de la siguiente manera:
nm
= n!
m!(n − m)!
PRINCIPIOS DE SUMA ADICTIVOS
Supongamos que un evento A se puede realizar de m maneras diferentes,
y otro evento B se puede realizar de n maneras diferentes, además, no es
posible que ambos eventos se realicen juntos (A ∩ B = ∅ ), entonces el evento
A o el evento B se realizarán de (m + n) maneras diferentes
PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION
Si un evento A puede ocurrir en forma independiente de m maneras diferentes
y otro evento B de n maneras diferentes, entonces el número de maneras

5. distintas en que pueden suceder ambos eventos es m . n.
PERMUTACIONES
Una permutación es un arreglo de todos o parte de un conjunto
de objetos, considerando el orden en su ubicación. El número de
permutaciones posibles de n objetos tomando m de ellos a la vez, se
simboliza como Pnm
y se lo calcula así:
Pnm
= n!
(n − m)! , n ≥ m
COMBINACIONES
Una combinación es cada uno de los diferentes arreglos que se
pueden hacer con parte o todos los elementos de un conjunto dado,
sin considerar el orden en su ubicación. El número de combinaciones
posibles de n objetos tomando m de ellos a la vez, se simboliza como
Cnm
y se calcula así:
Cnm = n!
m!(n − m)!
, n ≥ m