Presentación sobre conjunto , Integrantes: Yaneth Portillo CI: 13.085.073, Araque Miryelis CI:16.386.722, Edicth Mencias CI:13.084.257 SECCION: 0212DYL

1. CONJUNTO
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto Estado -Lara
Integrantes:
Edicth Mencias CI: 13.084.257
Miryelis Araque CI: 16.386722
Yaneth Portillo. CI: 13.085.073
Sección 0212 DYLTI
Matemática
Profesora: María Ramírez

2. DEFINICION
DE CONJUNTOS
Es un grupo de OBJETOS llamados ELEMENTOS , que comparten entre
si características o propiedades SEMEJANTES; un conjunto se denota con una
letra “MAYUSCULA”, también la pertenencia se denota con el símbolo de la
letra “ϵ”, es como hacer referencia que algo pertenece a eso..
y cuando no pertenece, se le coloca el mismo símbolo per tachado “∉ .
Para los conjuntos no hay necesidad de un orden especifico, lo importante es
que sepamos que todos los elementos pertenezcan a un conjunto determinado.

3. SÍMBOLOS
UTILIZADOS
EN CONJUNTOS
Y SUS SIGNIFICADO
ϵ = Pertenece A, está En, es elemento De. Ej.: A= {1,2,3,4,5,6,7} donde; 1 ϵ A ; 4 ϵ A
∉= No pertenece; (Mismo ejemplo del de arriba 20 ∉ A)
:│= Tal Que, para los cuales. Ej: A= {X │X es un animal}
{} Ø = Conjunto Vacío.
⊂ = Subconjuntos De. Ej.: A= {1,2,3,4,5} B= {3,4} B ⊂ A
∪ = Unión, Ej.: A= {1,2,3,4} B= {2,4,6,8} donde A ∪ B = {1,2,3,4,5,6,7,8}
∩ = Intercepción. Ej.: (Mismo ejemplo del de arriba donde A ∩ B {2,4}
> = Mayor Que, Sirve para comparar Ej.: 5 > 3
< = Mayor Que, Ej.: 7 < 20
∧ = “Y” se utiliza para unión y la intersección Ej: A ∧ B
˅ = “Y” se utiliza para unión y la intersección Ej: A ˅ B

4. OPERACIONES CON CONJUNTOS
Las operaciones con conjuntos también conocidas como algebra de conjuntos, nos permiten realizar
operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos están :
OPERACIONES CON CONJUNTOS DE UNION
Es la operación que nos permite unir
dos o mas conjuntos, para formar
otro conjuntos que contendrá todos
los elementos que queremos unir
pero sin que se repitan, la unión se
denota con el símbolo “∪”
Conti…
OPERACIONES CON CONJUNTOS INTERSEPCION
Es la operación que nos permite formar
un conjuntos, solo con los elementos
comunes involucrados en la operación
se denota con el símbolo “∩”
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y
B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos
será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}.
Usando
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y
B={4,5,6,7,8,9} la intersección de estos
conjuntos será A∩B={4,5}.

5. OPERACIONES CON CONJUNTOS
OPERACIONES CON CONJUNTOS DIFERENCIA DE SIMETRIA
Es la operación que nos permite formar un
conjuntos, en donde de dos conjuntos el conjunto
resultante es el que tendrá todos los elementos que
no sean comunes a ambos conjuntos, se denota con
el símbolo “𝚫”
OPERACIONES COMPLEMENTO DE UN CONJUNTOS
Es la operación que nos permite formar un
conjuntos, con todos los elementos del conjuntos
de referencia o universal, que no están en el
conjunto. , se denota con un apostrofe sobre el
conjunto que se opera, ejemplo. “ A´ ”
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos
A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9}
la diferencia simétrica de estos
conjuntos será A △
B={1,2,3,6,7,8,9}.
Ejemplo 1.
Dado el conjunto Universal
U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el
conjunto A={1,2,9}, el
conjunto A' estará formado
por los siguientes elementos
A'={3,4,5,6,7,8}.

6. NUMEROS REALES
El conjunto de NÚMEROS REALES, consta de NÚMEROS NATURALES, ENTEROS, RACIONALES E
IRRACIONALES, LOS NUMEROS NATURALES 0,1,2,3,4,… aparecen como un recurso para contar. Denotamos
por la letra “N” al conjunto formado por todos los números naturales y escribimos entre llaves sus elementos, es decir
N= { 0,1,2,3,4,5,…}. Indicando con los puntos suspensivos que ese conjunto no es finito (tiene infinitos elementos).
LOS NUMEROS ENTEROS , se denotan con la letra ”Z” este conjunto de números se le agregan los números
negativos, los puntos suspensivos indican que existen infinitos números positivos e infinitos números negativos, a la
derecha del cero están los números enteros positivos y a la izquierda del cero están los números enteros negativos,
cuando no figura el signo del numero se entiende que es positivo, para escribir un numero negativo se antepone el sigo
menos, no es opcional. Z={…,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…}.
Otra clase importante de números son los NUMEROS RACIONALES: A los que se les conoce comúnmente
como números fraccionarios, un numero racional es un cociente de dos números enteros, donde el denominador es
siempre distinto de cero (0). Los siguientes son números racionales
1
2
,
−3
4
,
5
2
, etc. Todo numero entero, y así es un
numero racional de denominador 1. 2 =
2
1
, −5 =
−5
1
. Es usual denotar al conjunto de los números racionales con la
letra “Q” Esto es 𝑸 = Τ
𝒂
𝒃
𝒂 , 𝒃 ∈ 𝒛 𝒚 𝒃 ≠ 𝟎 Un numero es racional si , solo si su expresión decimal es periódica.
Un NUMERO IRRACIONAL: ES un numero que tiene una expresión decimal no periódica, ejemplo:
2, 3,
3
2, el numero π y el número e , base de los logaritmos naturales, algunas cifras de sus expresiones decimales
son: 𝟐 = 𝟏, 𝟒𝟏𝟒𝟏𝟓, π = 3,14159, e = 2,7182818284, El conjunto R de los números reales es el conjunto formado por
la unión del conjunto de los números racionales con el conjunto de los números irracionales, es decir, R= Q ∪
{irracionales}.

7. REPRESENTACION GRAFICA
Una representación grafica de los números reales de obtiene identificando a cada uno de estos con un punto de una
recta fija, la cual orientamos eligiendo una dirección positiva ( a la derecha ), que indicamos mediante una flecha. Fijamos
un punto de la recta al que le damos el nombre de ORIGEN, y le asignamos el entero 0. elegimos una unidad de longitud
y mediante esta localizamos el punto que esta a la derecha del origen a una distancia igual a la mitad escogida . A este
punto le asignamos el entero 1. el punto que esta a la izquierda del origen de una distancia igual a la unidad , le asignamos
el entero -1. Si X es real positivo, le asignamos el punto que esta a una distancia X a la derecha del origen. Si X es
negativo (-X es positivo), le asignamos el punto que esta a una distancia –X a la izquierda del origen. A la recta, provista
de esta correspondencia , la llamaremos recta real o recta numérica.
𝟐 𝟐 e π
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

8. PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES
En el conjunto N están definidas dos operaciones baicas: LA ADICION Y LA MULTIPLICACION , Estas
operaciones tienen algunas propiedades las cuales mencionaremos a continuación: Denotando con los símbolos “+” y “.”
las operaciones de adicción y multiplicación, se verifican las siguientes propiedades cualesquiera que sean a, b, c ϵ N
ADICION MULTIPLICACION DESCRIPCION
a + b ϵ N a . b ϵ N El orden de sumar o multiplicar no
afecta el resultado
CONMUTATIVIDAD
a + b = b + a a . b = b . a
ASOCIATIVIDAD Puedes hacer diferentes asociaciones
al sumar o multiplicar reales y no se
afecta el resultado
(a + b) + c = a + ( b + c) (a . b) . c = a . ( b . c)
ELEMENTO NEUTRO Todo real sumado a “0”se queda
igual; todo real multiplicado por 1 se
queda igual.
El numero 0 es tal que:
a + 0 = 0 + a = a
El numero 1 es tal que:
a . 1 = 1 . a = a
Distributiva de la multiplicación
respecto a la adición
El factor se distribuye a cada
sumando
a . (b + c ) = a . b + a . c

9. EJERCICIOS
PROPIEDAD CONMUTATIVA
ELEMENTO NEUTRO
PROPIEDAD ASOCIATIVA
PROPIEDAD DISTRIBUTIVA
SUMA: 2+5= 7 QUE ES LO MISMOS QUE
: 5+2=7
RESTA: 2-5= 3 QUE ES LO MISMOS QUE
: 5-2= 3
𝟑 + 𝟓 + 𝟐 = 𝟑 + 𝟓 + 𝟐
8 + 2 = 3 + 7
10 10
𝟐 × 𝟑 + 𝟓 = 𝟐 × 𝟑 + 𝟐 × 𝟓
2 x 8 = 6 + 10
16 = 16
6+0 =6

10. DESIGUALDADES
La desigualdad matemática es aquella proposición que relaciona dos expresiones algebraicas cuyos valores son
distintos. Se trata de una proposición de relación entre dos elementos diferentes, ya sea por desigualdad mayor, menor,
mayor o igual, o bien menor o igual. Cada una de las distintas tipología de desigualdad debe ser expresada con diferentes
signos ( > o <, etcétera ) y tendrá una reacción a operaciones matemáticas diferentes según su naturaleza.
Desigual a: ≠
Menor que: <
Menor o igual que: ≤
Mayor que: >
Mayor o igual que: ≥
PROPIEDADES BASICAS DE
LA DESIGUALDADES
1. Ley de la Tricotomía: Todo par de números reales a y b cumple una y solo una de las tres relaciones siguiente
a = b , a < b o a > b
2. Ley de Transitividad: a < b y b < c ⇒ a < c
3. Ley Aditiva: a < b ⇒ a + c < b + c, ∀ c ϵ ℝ
4. Ley Multiplicativa: a < b ⇔ ac < bc, ∀ c > 0
a < b ⇔ ac > bc, ∀ c < 0
0 < a < b o a < b < 0 ⇒
1
𝑎
>
1
𝑏

11. INECUACIÓN
Es una desigualdad entre dos expresiones algebraicas , como reconocemos una inecuación, primero porque
tiene en algún lado el signo (mayor que, o menor que, incluido el igual que), y debe haber una variable,
generalmente la variable es la “x” pero también puede ser “A”, “B”, “M”, “P”, pero debe haber una letra. Como se
resuelve una inecuación?: es hallar los valores para los que la desigualdad es verdadera. Se puede representar
mediante un grafico o un intervalo.
INECUACIÓN LINEAL
INECUACIÓN CUADRATICA
Se llaman
inecuaciones lineales
porque el exponente de
la variable es el uno,
cuando no se puede
resolver la operación,
colocamos las x a la
izquierda y los números a
la derecha, y cambian los
signos dependiendo
cuales sean si se pasan al
otro lado, resolvemos y
despejamos, La respuesta
de una inecuación se da
en forma de intervalo o
grafica, pero
preferiblemente en
intervalo.
7𝑥 ⊢ 5 < 2𝑥 − 10
−∞ ∘, 3
7𝑥 − 2𝑥 < −10 − 5
5𝑥 < −15
𝑥 <
−15
5
𝑥 < −3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
∘
Una inecuación cuadrática es
una desigualdad entre dos
expresiones algebraicas que tienen
una sola incógnita y cuyo mayor
exponente es dos (2). Resolver una
inecuación cuadrática en una variable
significa encontrar el conjunto de
números reales (Intervalo) que
satisface la desigualdad.
Para resolver las inecuaciones
cuadráticas primero hay que factorizar
si no hay multiplicación o divisiones,
lo otro importante en la inecuaciones
cuadráticas es verificar si dice mayor o
menor que porque eso nos determina
el sigo de positivo o negativo,
debemos encontrar los puntos críticos
e igualar a cero, para ello graficamos y
luego damos la res
𝑥2 − 3𝑥 − 10 > 0
𝑥 − 5 𝑥 + 2 > 0
𝑥 − 5 = 0
𝑥 + 2 = 0
𝑥 =-2
-2 -1 0 1 2 3 4 5
-2 5
-2 5
𝑥 − 5 = 0
𝑥 + 2 = 0
𝑥 − 5 𝑥 + 2
−∞, −2 ∪ 5, ∞

12. VALOR ABSOLUTO
Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real puede verse como la distancia que existe
entre ese número y el cero. De manera general, el valor absoluto de la diferencia entre dos números es la distancia
entre ellos. Pero si se encuentra que es un numero negativo la respuesta es conjunto “ “ vacío, recordemos, que no hay
ningún numero que sacándole el valor absoluto de negativo, cuando se saca valor absoluto y el signo mayor que
debemos
EJERCICIOS
𝑥 < 5
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
∘ ∘
−𝟓 < 𝒙 < 𝟓

13. DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO
𝑥 > 𝑎
𝑥 < −𝑎 𝑈 𝑥 > 𝑎
Se coloca un termino de un lado igual con el
mismo signo y del otro lado cambiando el signo
, y si el numero aquí es negativo … son todos
los números reales
FORMULA
EJERCICIOS
𝑥 + 5 ≥ 3
𝑥 + 5 ≤ −3 ∪ 𝑥 + 5 ≥ 3
𝑥 ≤ −3 − 5 ∪ 𝑥 ≥ 3 − 5
𝑥 ≤ −𝟖 ∪ 𝑥 ≥ 3 − 5
-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
⦁ ⦁
−∞, −𝟖 ∪ −𝟐, ∞
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable
dentro. Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar. Caso 1: La expresión dentro de
los símbolos de valor absoluto es positiva.

14. https://youtobe.com@matematicasprofealex?si=JS8BXmKLc29fCQU
https://www.conoce3000.com › html 10.3. Operaciones con conjuntos.
Jorge Sáenz Calculo Diferencial.
Matemática I, Modulo I, UNA
BIBLIOGRAFIA