Sistemas de ecuaciones con una incógnita.

2. ECUACIÓN
Es una igualdad en la que hay una o varias cantidades
desconocidas llamadas incógnitas y que sólo se verifica o
es verdadera para determinados valores de las
incógnitas.
Las incógnitas se representan por las últimas letras del
alfabeto : x, y, z, u, v .

3. IDENTIDAD
Es una igualdad que se verifica para cualesquiera valores
de las letras que entran en ella .
Así,
 (a - b)2 = (a - b) (a - b)
 a2-m2=(a+m)(a-m)

4. MIEMBROS
Se llama primer miembro de una ecuación o de una
identidad a la
expresión que está a la izquierda del signo de igualdad o
identidad, y segundo
miembro, a la expresión que está a la derecha .
Así, en la ecuación 3x-5=2x-3
el primer miembro es 3x - 5 y el segundo miembro 2x - 3

5. TERMINOS
son cada una de las cantidades que están conectadas con
otra por el signo + o -, o la cantidad que está sola en un
miembro .
Así, en la ecuación
3x-5=2x-3
los términos son 3x, - 5, 2x y - 3 .

6. CLASES DE ECUACIONES
Una ecuación numérica es una ecuación
que no tiene más letras que las incógnitas, como
donde la única letra es la incógnita x .
4x-5=x+4,
Una ecuación literal es una ecuación
que además de las incógnitas tiene otras letras,
que representan cantidades conocidas, como
3x+2a=5b-bx.

7. GRADO
El grado de una ecuación con una sola incógnita es el mayor
exponente que tiene la incógnita en la ecuación . Así,
4x - 6 = 3x - 1 y ax + b = b2x + c,
son ecuaciones de primer grado porque el mayor exponente
de x es 1.
La ecuación x2 -5x+6=0
es una ecuación de segundo grado porque el mayor
exponente de x es 2 .
Las ecuaciones de primer grado se llaman ecuaciones simples
o lineales .

8. RAICES O SOLUCIONES
Son los valores de las incógnitas que verifican o
satisfacen la ecuación, es decir, que sustituidos en lugar
de las incógnitas, convierten la ecuación en identidad .
Así, en la ecuación
5x-6=3x+8
la raíz es 7 porque haciendo x = 7 se tiene
5(7)-6=3(7)+8, o sea 29=29,
donde vemos que 7 satisface la ecuación .

9. TRANSPOSICIÓN DE TÉRMINOS
Consiste en cambiar los términos de una ecuación de un
miembro al otro .
REGLA
Cualquier término de una ecuación se puede pasar de un
miembro a otro cambiándole el signo.
En efecto:
1) Sea la ecuación 5x = 2a - b.
Sumando b a los dos miembros de esta ecuación, la
igualdad subsiste

10. REGLA GENERAL PARA RESOLVER
ECUACIONES
1) Se efectúan las operaciones indicadas, si las hay .
2) Se hace la transposición de términos, reuniendo en un
miembro todos los términos que contengan la incógnita
y en el otro miembro todas las cantidades conocidas .
3) Se reducen términos semejantes en cada miembro .
4) Se despeja la incógnita dividiendo ambos miembros
de la ecuación por el coeficiente de la incógnita .

11. EJERCICIOS
Resolver las ecuaciones :
1. 5x=8x-15.
2. 4x+1=2.
3. y-5=3y-25.
4. 5x+6=10x+5 .
5. 9y-ll=-1o+12y.
6. 21-6x=27-8x .
7. l lx+5x-1=65x-36 .

12. PROBLEMAS SOBRE ECUACIONES ENTERAS DE
PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA
1. La suma de dos números es 106 y el mayor excede al
menor en 8 . Hallar los números.
2. La suma de dos números es 540 y su diferencia 32 .
Hallar los números .
3. Entre A y B tienen 1154 bolívares y B tiene 506 menos
que A . ¿Cuánto tiene cada uno?
4. Dividir el número 106 en dos partes tales que la mayor
exceda a la menor en 24.
5. A tiene 14 años menos que 13 y ambas edades suman
56 años . ¿Qué edad tiene cada uno?