Mat5 pa. y unidades

PROGRAMACIÓN ANUAL
I. DESCRIPCIÓN GENERAL
Los adolescentes forman parte de la "sociedad de la información" en la cual, no solo basta conocer las tecnologías e interactuar en las redes para recabar información, sino
que es necesario desarrollar habilidades tales como: seleccionar, procesar y gestionar información. El reto de hoy, es que nuestros estudiantes interpreten situaciones diversas,
resuelven problemas, tomen decisiones en base a sus conocimientos matemáticos, así como desarrollen su capacidad de razonamiento, matematizar situaciones, entre otras.
En este contexto, el uso de la matemática nos permite entender el mundo que nos rodea. Ello implica asumir desafíos en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la mate-
mática considerando su funcionalidad y significatividad. A demás se debe reconocer el nivel de desarrollo de las competencias alcanzadas por los estudiantes mediante un
diagnóstico para a partir de ello reconocer las necesidades e intereses de ellos para el logro de las metas que corresponden al ciclo VII. Dichas competencias deben abordarse
en cuatro aspectos relacionados a la Matemática en contextos científicos, financieros, para la Prevención de Riesgo y para la interculturalidad. En este grado, se espera que
los estudiantes desarrollen las siguientes competencias:
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad:
Relaciona datos de diferentes fuentes de información referidas a situaciones sobre magni-
tudes, números grandes y pequeños, y los expresa en modelos referidos a operaciones con
números racionales e irracionales, notación científica, tasas de interés simple y compuesto.
Analiza los alcances y limitaciones del modelo usado, evalúa si los datos y condiciones que
estableció ayudaron a resolver la situación. Expresa usando terminologías, reglas y conven-
ciones matemáticas las relaciones entre las propiedades de los números irracionales, nota-
ción científica, tasa de interés. Elabora y relaciona representaciones de una misma idea
matemática, usando símbolos y tablas. Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orien-
tadas a la investigación o resolución de problemas, empleando estrategias heurísticas y
procedimientos para calcular y estimar tasas de interés, operar con números expresados
en notación científica, determinar la diferencia entre una medición exacta o aproximada,
con apoyo de diversos recursos. Juzga la efectividad de la ejecución o modificación de su
plan. Formula conjeturas sobre generalizaciones referidas a conceptos y propiedades de los
números racionales, las justifica o refuta basándose en argumentaciones que expliciten el
uso de sus conocimientos matemáticos.
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia
y cambio:
Relaciona datos provenientes de diferentes fuentes de información, referidas a
diversas situaciones de regularidades, equivalencias y relaciones de variación; y
las expresa en modelos de: sucesiones con números racionales e irracionales,
ecuaciones cuadráticas, sistemas de ecuaciones lineales, inecuaciones lineales
con una incógnita, funciones cuadráticas o trigonométricas. Analiza los alcances
y limitaciones del modelo usado, evalúa si los datos y condiciones que estableció
ayudaron a resolver la situación. Expresa usando terminología, reglas y conven-
ciones matemáticas las relaciones entre propiedades y conceptos referidos a:
sucesiones, ecuaciones, funciones cuadráticas o trigonométricas, inecuaciones
lineales y sistemas de ecuaciones lineales. Elabora y relaciona representaciones
de una misma idea matemática usando símbolos, tablas y gráficos. Diseña un
plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de problemas,
empleando estrategias heurísticas y procedimientos para generalizar la regla de
formación de progresiones aritméticas y geométricas, hallar la suma de sus tér-
minos, simplificar expresiones usando identidades algebraicas y establecer equi-
valencias entre magnitudes derivadas; con apoyo de diversos recursos. Juzga la
efectividad de la ejecución o modificación del plan. Formula conjeturas sobre
generalizaciones y relaciones matemáticas; justifica sus conjeturas o las refuta
basándose en argumentaciones que expliciten puntos de vista opuestos e inclu-
yan conceptos, relaciones y propiedades de los sistemas de ecuaciones y funcio-
nes trabajadas.
Grado: 5to - Secundaria
Área: MATEMÁTICA

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización:
Relaciona datos de diferentes fuentes de información referidas a situaciones sobre formas,
localización y desplazamiento de objetos, y los expresa con modelos referidos a formas po-
ligonales, cuerpos geométricos compuestos o de revolución, relaciones métricas, de seme-
janza y congruencia, y razones trigonométricas. Analiza los alcances y limitaciones del mo-
delo usado, evalúa si los datos y condiciones que estableció ayudaron a resolver la situa-
ción. Expresa usando terminologías, reglas y convenciones matemáticas su comprensión
sobre: relaciones entre las propiedades de figuras semejantes y congruentes, superficies
compuestas que incluyen formas circulares y no poligonales, volúmenes de cuerpos de re-
volución, razones trigonométricas. Elabora y relaciona representaciones de una misma idea
matemática usando mapas, planos, gráficos, recursos. Diseña un plan de múltiples etapas
orientadas a la investigación o resolución de problemas, empleando estrategias heurísticas,
procedimientos como calcular y estimar medidas de ángulos, superficies bidimensionales
compuestas y volúmenes usando unidades convencionales; establecer relaciones de inclu-
sión entre clases para clasificar formas geométricas; con apoyo de diversos recursos. Juzga
la efectividad de la ejecución o modificación de su plan. Formula conjeturas sobre posibles
generalizaciones estableciendo relaciones matemáticas; justifica sus conjeturas o las refuta
basándose en argumentaciones que expliciten puntos de vista opuestos e incluyan concep-
tos y propiedades matemáticas.
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incerti-
dumbre:
Interpreta y plantea relaciones entre datos provenientes de diferentes fuentes
de información, referidas a situaciones que demandan caracterizar un conjunto
de datos, y los expresa mediante variables cualitativas o cuantitativas, desviación
estándar, medidas de localización y la probabilidad de eventos. Analiza los alcan-
ces y limitaciones del modelo usado, evalúa si los datos y condiciones que esta-
bleció ayudaron a resolver la situación. Expresa usando terminologías, reglas y
convenciones matemáticas su comprensión sobre relaciones entre población y
muestra, un dato y el sesgo que produce en una distribución de datos, y espacio
muestral y suceso, así como el significado de la desviación estándar y medidas
de localización. Realiza y relaciona diversas representaciones de un mismo con-
junto de datos seleccionando la más pertinente. Diseña y ejecuta un plan de múl-
tiples etapas para investigar o resolver problemas, usando estrategias heurísticas
y procedimientos matemáticos de recopilar y organizar datos, extraer una mues-
tra representativa de la población, calcular medidas de tendencia central y la
desviación estándar y determinar las condiciones y restricciones de una situación
aleatoria y su espacio muestral; con apoyo de diversos recursos. Juzga la efecti-
vidad de la ejecución o modificación de su plan. Formula conjeturas sobre posi-
bles generalizaciones en situaciones experimentales estableciendo relaciones
matemáticas; las justifica o refuta basándose en argumentaciones que expliciten
sus puntos de vista e incluyan conceptos y propiedades de los estadísticos.
Los campos temáticos a considerarse en el presente grado para lograr las metas de aprendizaje previstas, se vinculan a situaciones de:
Cantidad:
- Números racionales, propiedades, e irracionales, modelos financieros, problemas
multiplicativos de proporcionalidad (mezcla, aleación, magnitudes derivadas), No-
tación científica.
Regularidad, equivalencia y cambio:
- Sucesiones, progresión geométrica, operaciones algebraicas, inecua-
ciones lineales, sistema de ecuaciones lineales, ecuaciones cuadráticas,
funciones cuadráticas y trigonométricas (seno y coseno).
Forma, movimiento y localización:
- Prismas, cuerpos de revolución, poliedro, área y volumen; polígonos regulares y
compuestos, propiedades; círculo y circunferencia; triángulos, congruencia, se-
mejanza, líneas y puntos notables; razones trigonométricas, teorema de Pitágo-
ras, relaciones métricas; mapa y planos; transformaciones geométricas; modelos
analíticos recta, circunferencia y elipse.
Gestión de datos e incertidumbre:
- Variables estadísticas, muestra, gráficos estadísticos, medidas de ten-
dencia central, medidas de dispersión, espacio muestral, probabilidad
condicional, de eventos independientes y de frecuencias.

II. MATRIZ DE LA PROGRAMACIÓN ANUAL
C1 : Matematiza Situaciones
C2: Comunica y representa ideas matemáticas
C3: Elabora y usa estrategias.
C4: razona y argumentando generando ideas matemáticas.
UNIDAD/SITUACIÓN SIGNIFICATIVA
DURACIÓNEN
SEMANAS/SE-
SIONES
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de
CAMPOS TEMÁTI-
COS
PRODUCTO
cantidad
regularidad,
equivalencia y
cambio
forma, movi-
miento y locali-
zación
datos e incer-
tidumbre
C1
C2
C3
C4
C1
C2
C3
C4
C1
C2
C3
C4
C1
C2
C3
C4
Unidad 1
Título: “Cantidad de nutrientes en los alimentos para una vida saludable”
Los inadecuados hábitos alimenticios están originando en los adolescentes diver-
sos tipos de enfermedades que están afectando su salud. Dos de las enfermedades
más comunes son la anemia y el sobrepeso.
¿Por qué se hace necesaria una muestra de sangre para descartar la anemia? ¿Por
qué requieren conocer los datos personales? ¿Cómo podemos prevenir la anemia?
3 semanas
9 sesiones
X X X X X X X X
✓ Notación expo-
nencial y cientí-
fica
✓ Magnitudes
✓ Muestra
✓ Gráficos esta-
dísticos
Trabajo de inves-
tigación sobre la
cantidad de hie-
rro en los ali-
mentos y su con-
sumo
Unidad 2
Título: “Cantidad de valores nutritivos de los alimentos”
Todas las personas necesitamos consumir una cierta cantidad de calorías para po-
der realizar nuestras actividades diarias por ello es recomendable seguir una dieta
balanceada rica en carbohidratos, proteínas y grasas
¿Cómo se puede determinar la cantidad de carbohidratos, proteínas y grasas que
se debe consumir para tener una vida saldable?
2 semanas
sesiones
X X X X
✓ Sistema de
ecuaciones li-
neales
Gráficas lineales
correspondiente
a nutrientes vs
calorías
Unidad 3
Título: “Determinamos la capacidad de un vaso cuya forma es un tronco de cono”
El agua es vida, forma la mayor parte de nuestro sistema digestivo y de la elimina-
ción, protege y lubrica los tejidos del cerebro. Ayuda a regular la temperatura del
cuerpo al distribuir el calor y refrescar el cuerpo por medio del sudor.
La hidratación es el reemplazo de líquidos que el cuerpo ha perdido por el sudor,
la respiración y la eliminación. Las necesidades básicas de líquidos en los mayores
deben tomar entre 1-1,5 ml por caloría ingerida. Ello supone 8-10 vasos diarios.
¿A cuántos litros equivalen 8 vasos? ¿Tieneque ver la forma y el tamaño delvaso?
¿Si tuviéramos la posibilidad de elaborar vasos de cartón, con una capacidad de 250ml,
qué dimensiones tendría el vaso de forma de tronco de cono?
2 semanas
5 sesiones
X X X X ✓ Cuerpos de re-
volución (Cono)
Elaboramos un
vaso cuya forma
es un tronco de
cono
Unidad 4
Título: Conociendo modelos financieros para un negocio de comida saludable
El 2014, Ayacucho fue escenario del primer Festival Internacional de Comida Vege-
tariana.
Según algunos seguidores de esta dieta, el consumo de carne genera muchas pér-
didas económicas y ecológicas. Esta feria permitió mostrar que no es necesario gas-
tar en productos derivados del animal para tener una alimentación saludable.
¿Cómo podemos ayudar a Miguel a establecer la aceptación que podría tener su
restaurant?
¿Debería averiguar si existe un público que necesite un restaurant que expenda
comida vegetariana?, ¿cuáles serían sus márgenes de ganancias?
3 semana 8
sesiones
X X X X X X X X
✓ Muestra
✓ Gráficos esta-
dísticos
✓ Magnitudes
✓ Modelos finan-
cieros.
Elaboramos un
plan financiero
para un negocio
de comida salu-
dable
Unidad 5
Título:” calculando altitud, relieve y distancias de los centros arqueológicos”
El Perú es un país único por su enorme diversidad cultural. Este territorio con una
gran diversidad, único en su género por la variedad de pisos ecológicos existentes.
Como herencia de ello, hoy existen una inmensa cantidad de sitios arqueológicos
e históricos. Por ello, se constituyen en motivo de orgullo que debemos conocer,
preservar y difundir.
¿Cómo conocer sus dimensiones: alto, profundidad, ángulo de posición de los cen-
tros arqueológicos, ¿estando ubicados desde cierta distancia? ¿Cómo conocer la
altitud y relieve de los centros arqueológicos?
5 semanas
14sesiones
X X X X X X X X
✓ Función cuadrá-
tica
✓ Razones trigo-
nométricas
✓ Mapas y planos
a escala.
Elaboración de
una maqueta a
escala del Cen-
tro Arqueológico
de Pachacamac
Unidad 6
Título: " La matemática y las ondas musicales”
Kevin es aficionado a la música. Nos cuenta su experiencia:
5 semanas
14sesiones X X X X X X X X
✓ Magnitudes
Elaboramos Grá-
ficas de ondas
musicales

” Resulta que fui invitado a un evento donde se presentaron varias bandas. Luego
de haber escuchado un par de bandas, hubo una que tenía la guitarra y el bajo
totalmente desafinados.
Al subió la banda de uno de mis grandes amigos quienes, como buenos músicos,
afinaron sus instrumentos para tener sonidos armoniosos”.
¿Por qué es importante afinar los instrumentos antes de tocarlos?
¿Cómo hallamos el valor de los intervalos en cada nota?
¿Cómo hallamos la frecuencia de cada nota musical?
✓ Funciones trigo-
nométricas
✓ Sucesiones
Unidad 7
Título: “Diseñando orbitas circulares y elípticas de ubicación”
Muchas veces, cuando viajamos y llegamos a lugares nunca antes vistos, nos pre-
guntamos: ¿Dónde estamos? Hasta hace poco, tener un mapa ayudaba mucho,
pero ahora, con el avance de la tecnología utilizamos el Sistema de Posiciona-
miento Global o GPS.
¿Cómo funciona el GPS? ¿Influye la órbita del satélite? ¿Qué redes satelitales exis-
ten? ¿De qué depende la forma de la trayectoria de un satélite? ¿Cómo se ha ido
incrementando el uso del GPS en los últimos años?
5 semanas
14sesiones
X X X X X X X X
✓ Modelos analíti-
cos: rectas, cir-
cunferencia y
elipse.
✓ Medidas de lo-
calización.
Elaboramos In-
fografía con in-
formación sobre
orbitas circula-
res o elípticas
Unidad 8
Título: “Determinando las dimensiones y superficies de terrenos de viviendas”
En estos tiempos, las empresas inmobiliarias han puesto a la venta terrenos de
120m2; 150 m2; 270m2. Los terrenos de 120 metros cuadrados representan el 45%
del total; los de 150 metros cuadrados representan el 30% de total; y los de 270
metros cuadrados representan el resto del total. De ese conjunto de lotes, hay te-
rrenos que tienen forma triangular que están ubicados en esquina, los cuales se
han puesto en remate.
Si una persona decide comprar uno de estos terrenos en remate, de forma trian-
gular y ubicada en plena esquina, a tan solo 110 dólares el metro cuadrado. ¿Cómo
podría determinar el precio del terreno? ¿Es importante conocer sus dimensiones
para determinar su costo? ¿Podrá construir en dicho terreno una casa de base rec-
tangular y con frente a la esquina?
5 semanas
14sesiones X X X X X X X X
✓ Ecuaciones
cuadráticas
✓ Proporcionali-
dad
✓ Probabilidad
condicional
Evaluamos áreas
y costos de te-
rrenos
Unidad 9
Título: : “Reproduciendo imágenes del arte textil de la Cultura Paracas “
El arte textil de la Cultura Paracas es considerado como uno de los más finos y so-
fisticados del mundo. El tejido llegaba a presentar 500 hilos por pulgada cuadrada
sobre el cual se agregaban bordados con agujas. Se han contado 7 colores con los
que lograron 190 gradaciones de color. El manto fue su composición más notable,
de una sola pieza y tamaño rectangular - aproximadamente 3,00 m x 1,50 m. Las
dimensiones de las prendas halladas en los vestigios de la Cultura Paracas son apro-
ximadamente: Unkus 1,5 m x 80 cm, Esclavina 0,60 m x 30 cm y Vestidos de 2.5m
x 1.6m.
Si se desea ampliar una cantidad de veces un manto de la Cultura Paracas, ¿cómo
puede saber qué dimensiones deberá tener el mural para plasmar dicha reproduc-
ción conociendo las dimensiones del manto? Si se sabe que los mantos de la Cul-
tura Paracas presentaban 500 hilos por pulgada cuadrada, ¿cómo determinamos la
cantidad de hilos de un manto completo? ¿Qué necesitaríamos conocer?
5 semanas
14sesiones
X X X X X X X X
✓ Números reales
✓ Números racio-
nales
✓ Números irra-
cionales
✓ Notación cientí-
fica y exponen-
cial
✓ Transformacio-
nes geométricas
Elaboramos di-
seños con moti-
vos incaicos
Total de semanas, sesiones y número de veces que se trabaja cada competencia y
capacidad
32semanas
96sesiones
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
VÍNCULO CON OTRAS ÁREAS
UNIDAD 1. Se vincula con las siguientes áreas curriculares:
Educación física, controlar todo su cuerpo y cada una de sus partes con una dieta saluda-
ble.
Persona, Familia y Relaciones Humanas, que busca valorarse a sí mismo.
Educación Física, en la práctica habitual de alguna actividad física a través del juego, la recrea-
ción y el deporte complementándose con una dieta saludable.
UNIDAD 3. Se vincula con las siguientes áreas curriculares: UNIDAD 4. Se vincula con las siguientes áreas curriculares:

Comunicación, al elaborar el informe a la comunidad educativa sobre el consumo del
agua.
C.TA., que busca diseñar estrategias para hacer indagaciones generando y registrando
datos e información, así como la toma de una posición crítica frente a las situaciones so-
ciocientíficas.
Comunicación, al elaborar el informe sobre un plan financiero de la venta de comida saluda-
ble.
C.T.A., que busca diseñar estrategias para hacer indagaciones generando y registrando da-
tos e información sobre alimentos saludables.
Comunicación, que busca inferir e interpretar el significado de textos escritos sobre las
culturas o restos históricos de cada región.
C.T.A, que busca diseñar estrategias para hacer indagaciones generando y registrando
datos e información.
Comunicación, que busca inferir e interpretar el significado de partituras.
C.T.A., que busca diseñar estrategias para hacer indagaciones generando y registrando da-
tos e información, además de utilizar la argumentación científica.
UNIDAD 7: Se vincula con las siguientes áreas curriculares:
Historia y Geografía y Economía, que hacen alusión a los espacios geográficos.
Ciencia, tecnología y ambiente, hace alusión a los posibles daños que pueden causar las
ondas satelitales al medio ambiente.
Ciencia, tecnología y Ambiente sobre el estudio suelos.
Historia, Geografía al Indagar sobre la textilería de Paracas. Arte, al hacer el diseño de murales utilizando formas geométricas.
III. PRODUCTO(S) IMPORTANTE(S)
Una revista escolar sobre la alimentación, planificación de presupuestos, diseños de espacios geográficos y culturales de nuestra región.
IV. MATERIALES Y RECURSOS
Para el estudiante:
- Texto escolar Matemática 5. 2016. Lima, Perú. Edito-
rial Santillana.
- Cuaderno de trabajo Matemática 5. 2016. Lima, Perú.
Editorial Santillana.
- Stewart, J., Redlin, L., & Watson, S.
(2012). Precálculo (6th ed.). México: Thomson Learning.
Para el docente:
- Texto escolar Matemática 5. 2016. Lima, Perú. Editorial Santillana.
- Cuaderno de trabajo Matemática 5. 2016. Lima, Perú. Editorial Santillana.
- El mentor de matemáticas. (2013). Barcelona, España. Editorial Océano.
- Manual para el docente, Matemática 5. 2016. Lima, Perú. Editorial Santillana.
- Bressan, A. & Bressan, O. (2013). Probabilidad y estadística (1st ed.). Buenos Aires: Ediciones Novedades Educativas.
- Bressan, A., Bogisic, B., & Crego, K. (2013). Razones para enseñar geometría en la educación básica (1st ed.). Buenos Ai-
res: Novedades Educativas.
- Palomino Alva, D. (2012). Módulo de Resolución de Problemas-Resolvamos 2 (1st ed.). Lima- Perú: El Comercio S.A.
- Palomino Alva, D. (2012). Módulo de Resolución de Problema - Resolvamos 1 (1st ed.). Lima - Perú: El Comercio S.A.
- Ricotti, S. (2013). Juegos y problemas para construir ideas matemáticas (1st ed.). Buenos Aires: Novedades Educativas.
V. EVALUACIÓN
La evaluación es un proceso permanente que tiene énfasis formativo. Esta se desarrollará
de acuerdo a dos tipos de evaluación:
Evaluación formativa:
• Se realizará permanentemente mediante acciones de acompañamiento y seguimiento
individual a los estudiantes, durante el desarrollo de las sesiones de aprendizaje. Con-
cretándose mediante la comunicación de criterios de evaluación, la aplicación de fichas
de observación, listas de cotejo y rúbricas.
• Implica un cambio en la cultura evaluativa, por ello se promoverán acciones para lograr
mayor participación de los estudiantes en los procesos de evaluación (auto y coevalua-
ción), para que desarrollen de manera progresiva mayor autonomía y responsabilidad
por su aprendizaje.
Evaluación sumativa:
• Se desarrollará con fines de certificación, al final de la unidad de aprendizaje o en su in-
termedio, con el fin de asignar una calificación o elaborar conclusiones sobre el desem-
peño alcanzado por el estudiante. Se concretará en la presentación de productos finales
o incluso la aplicación de pruebas escritas.
Implica usar criterios claros y compartidos entre los docentes, acerca de qué significa mejo-
rar en un área de aprendizaje, y cuando hay suficiente evidencia para afirmar que logro los
aprendizajes esperados.

PLANIFICACIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA 1
I. TÍTULO DE LA UNIDAD
Cantidad de nutrientes en los alimentos para una vida saludable
II. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA
Los inadecuados hábitos alimenticios están originando en los adolescentes diversos tipos de enfermedades que están
afectando su salud. Dos de las enfermedades más comunes son la anemia y el sobrepeso.
La mayor incidencia de anemia en las adolescentes mujeres de 15 a 19 años se presenta en los departamentos de Pasco
(32%), Madre de Dios (30%) y Tumbes (29%) (ENDES 2009).
La anemia en los adolescentes está relacionada con el interés por proyectar una imagen estereotipada de delgadez, y en
el caso de las mujeres, puede llegar a extremos peligrosos. Algunos síntomas externos pueden dar la alerta, pero lo más
recomendable para detectarla es a través de una muestra de sangre.
¿Cuáles son los valores normales de glóbulos rojos? ¿Los valores varían con la edad y sexo? ¿Cómo podemos saber si los
alimentos que consumimos nos proporcionan la cantidad suficiente de hierro? ¿Cómo podemos prevenirla anemia?
III. APRENDIZAJES ESPERADOS
COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES
Actúa y piensa mate-
máticamente en situa-
ciones de cantidad
Matematiza situaciones
▪ Relaciona datos a partir de condiciones con magnitudes muy
grandes o pequeñas, al plantear un modelo referido a la nota-
ción científica.
Comunica y representa
ideas matemáticas
▪ Expresa la escritura de una cantidad o magnitud grande o pe-
queña haciendo uso de la notación exponencial y científica.
Elabora y usa estrategias
▪ Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orientadas a la
investigación o resolución de problemas.
▪ Realiza operaciones considerando la notación exponencial y
científica al resolver problemas.
Razona y argumenta gene-
rando ideas matemáticas
▪ Justifica o refuta basándose en argumentaciones que expliciten
el uso de sus conocimientos matemáticos.
ciones de gestión de
datos e incertidumbre
▪ Ejecuta técnicas de muestreo aleatorio estratificado al resol-
ver problemas.
▪ Elabora una encuesta de un tema de interés reconociendo va-
riables y categorizando la respuesta.
ideas matemáticas
▪Redacta preguntas cerradas y abiertas respecto de la variable
estadística de estudio para los ítems de la encuesta.
▪ Examina propuesta de gráficos estadísticos que involucran ex-
presar características o cualidades de una muestra represen-
tativa.
▪ Organiza datos en variables cualitativas provenientes de una
muestra representativa y plantea un modelo basado en un
gráfico de dispersión.
▪ Justifica o refuta basándose en argumentaciones que explici-
ten sus puntos de vista e incluyan conceptos, relaciones y pro-
piedades de los estadísticos.
IV. CAMPO TEMÁTICO
▪ Notación exponencial y científica
▪ Magnitudes
▪ Muestra
▪ Gráficos estadísticos
V. PRODUCTO (s) MÁS IMPORTANTE (s)
Trabajo de investigación sobre la cantidad de hierro en los alimentos y su consumo
Grado: 5to - secundaria
Área: MATEMÁTICA

VI. SECUENCIA DE LAS SESIONES
Sesión 1 (2 horas) Título: Organizando nuestras actividades para promover un estilo de vida saludable
Indicador:
▪ Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de problemas.
Actividad:
▪ Se presenta la situación significativa y el propósito que se desea lograr al finalizar la unidad, explorando los sa-
beres previos.
▪ Los estudiantes proponen una secuencia de actividades a desarrollarse a lo largo de la unidad y lo presentan en
un organizador visual
▪ Se establecen compromisos para la consolidación del trabajo.
Sesión 2 (2horas) Título: Contabilizando nuestros glóbulos rojos y blancos
Indicadores:
▪ Relaciona datos a partir de condiciones con magnitudes muy grandes o pequeñas, al plantear un modelo referido
a la notación científica.
Expresa la escritura de una cantidad o magnitud grande o pequeña haciendo uso de la notación exponencial y cien-
tífica.
Campo temático: Conocimiento:
▪ Notación científica. Expresiones con exponentes positivos.
Magnitudes: Conversión de unidades.
Actividad:
▪ El docente presenta información referido a la cantidad de glóbulos rojos y blancos.
▪ Los estudiantes expresan a través de notación científica los valores normales de glóbulos rojos y glóbulos blancos
de una persona y los expresan en notación científica.
▪ Los estudiantes realizan conversiones de magnitudes sobre la cantidad de glóbulos rojos y blancos que tiene una
persona, luego los resultados lo expresan en notación científica.
Establecen la diferencia entre la cantidad de glóbulos rojos del varón con respecto a la mujer.
Sesión 3 (2horas) Título: Tamaño del glóbulo rojo y nuestra salud
Indicadores:
▪ Relaciona datos a partir de condiciones con magnitudes muy grandes o pequeñas, al plantear un modelo referido
a la notación científica.
▪ Expresa la escritura de una cantidad o magnitud grande o pequeña haciendo uso de la notación exponencial y
científica.
Campo temático: conocimiento:
▪ Notación científica con exponente negativo.
▪ Magnitudes: Sistema internacional de medidas.
Actividad:
▪ Expresan a través de notación científica el tamaño y volumen de un glóbulo rojo y las dimensiones de un glóbulo
blanco.
▪ Expresan los valores obtenidos en m, l y gramos, haciendo uso de la regla de conversión de unidades.
▪ Interpretan los valores obtenidos y la necesidad de utilizar los sub múltiplos para expresar cantidades.
Reconocen la tabla de múltiplos y sub múltiplos de unidades básicas y su correspondencia con los exponentes posi-
tivos y negativos. Establecen comparaciones, realizan operaciones.
Sesión 4 (2horas) Título: Determinando la cantidad de hierro que nuestro cuerpo necesita
Indicador:
▪ Realiza operaciones considerando la notación exponencial y científica al resolver problemas.
▪ Campo temático: conocimiento:
▪ magnitudes: Conversión de unidades de medida.
▪ Actividad:
▪ Recogen información sobre el porcentaje de nutrientes en la dieta (proteicos, lípidos y glúcidos) según talla, peso
y edad.
▪ Determinan equivalencias (nutrientes) y elaboran un cuadro de doble entrada. Aplican conversión de unidades.
▪ Resuelven otras situaciones donde se aplica notación científica y porcentajes; y explican su utilidad.
▪ Reflexionan sobre la importancia de consumir una dieta balanceada para prevenir la anemia.
Sesión 5 (2horas) Título: ¿Por qué es importante realizarse un análisis de sangre?
Indicador:
Justifica o refuta basándose en argumentaciones que expliciten el uso de sus conocimientos matemáticos.
Campo temático: conocimientos
Magnitudes - Notación científica
Actividad:
Los estudiantes leen una situación referida al “Análisis de sangre” de la página 74 del “Cuaderno de trabajo Mate-
mática 5” el cual le permitirá realizar operaciones para justificar sus procesos.
Los estudiantes desarrollan la situación teniendo como referencia las fases que se debe cumplir para la estrategia
de la V de Gowin.
Cada una de las fases es guiada mediante preguntas que realiza el docente.
Los estudiantes al final de la sesión presentan el gráfico de la V de Gowin.
Sesión 6 (2 horas) Título: Determinando la muestra para nuestro trabajo de investigación
Indicadores:
▪ Ejecutan técnicas de muestreo aleatorio estratificado al resolver problemas.

▪ Justifica o refuta basándose en argumentaciones que expliciten sus puntos de vista e incluyan conceptos, relaciones
y propiedades de los estadísticos.
Campo temático: conocimientos:
▪ Muestra poblacional
▪ Muestreo aleatorio y no aleatorio
▪ Tamaño muestral
Actividad:
▪ Los estudiantes eligen una muestra aleatoria de jóvenes adolescentes de su II.EE.
▪ Los estudiantes analizan el error muestra y el tamaño de la muestra seleccionada.
los estudiantes dialogan sobre otras investigaciones científicas que implican muestreo.
Sesión 7 ( 2 horas)
Título: Elaborando una encuesta
Sesión 8 (2horas)
Título: Organizando los datos de nuestras encuestas
Indicadores:
▪ Redacta preguntas cerradas y abiertas respecto de
la variable estadística de estudio para los ítems de la
encuesta.
▪ Elabora una encuesta de un tema de interés, reco-
nociendo variables y categorizando la respuesta.
Campo temático: Conocimientos:
▪ Encuesta
▪ Preguntas cerradas y abiertas
Actividad:
▪ Los estudiantes formulan preguntas abiertas y ce-
rradas referidos a alimentos que consumen con
mayor frecuencia.
▪ Los estudiantes elaboran una encuesta para cono-
cer qué porcentaje de estudiantes consumen ali-
mentos que contienen hierro.
Indicador:
▪ Organiza datos en variables cualitativa provenientes de
una muestra representativa y plantea un modelo basado
en un gráfico de dispersión
▪ Variables de estudio
▪ Tablas de frecuencia
Actividad:
▪ Los estudiantes tabulan los datos y los organizan en un
cuadro de distribución de frecuencia.
▪ Los estudiantes interpretan los resultados obtenidos en
la tabla de frecuencia. Emiten opinión sobre los resulta-
dos obtenidos.
Sesión 9 (2horas)
Título: Elaborando gráficos estadísticos de nuestra encuesta
Indicador:
▪ Examina propuesta de gráficos estadísticos que involucran expresar características o cualidades de una muestra
representativa.
▪ Gráficos estadísticos: Diagrama barras, diagrama de sectores.
Actividad:
▪ Los estudiantes determinan el gráfico estadístico más adecuado para la presentación de sus resultados.
▪ Los estudiantes dan a conocer los resultados de su investigación haciendo uso de gráficos estadísticos y emiten
conclusiones.
Los estudiantes dialogan sobre la importancia de los gráficos estadísticos para analizar, interpretar y comunicar los
resultados de una investigación.
VI. EVALUACIÓN
SITUACIÓN DE
EVALUACIÓN
COMEPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES
Elaboración de ta-
blas comparativas
de valores norma-
les de hematocritos
y leucocitos.
Elaboración de una
dieta especificando
el porcentaje de nu-
trientes y sus bene-
ficios.
Actúa y piensa matemá-
ticamente en situaciones
de cantidad
Matematiza situa-
ciones
▪ Relaciona datos a partir de condiciones con
magnitudes muy grandes o pequeñas, al plan-
tear un modelo referido a la notación científica.
Comunica y repre-
senta ideas mate-
máticas
▪ Expresa la escritura de una cantidad o magni-
tud grande o pequeña haciendo uso de la no-
tación exponencial y científica.
Elabora y usa estra-
tegias
▪ Realiza operaciones considerando la notación
exponencial y científica al resolver problemas.
Razona y argu-
menta generando
ideas matemáticas
▪ Justifica o refuta basándose en argumentacio-
nes que expliciten el uso de sus conocimientos
matemáticos.
Elaboración y apli-
cación de una en-
cuesta para cono-
cer en qué porcen-
taje los estudiantes
consumen hierro
en su dieta diaria.
ticamente en situacio-
nes de gestión de datos
e incertidumbre
Comunica y repre-
senta ideas mate-
máticas
▪ Redacta preguntas cerradas y abiertas res-
pecto de la variable estadística de estudio para
los ítems de la encuesta.
tegias
▪ Elabora una encuesta sobre un tema de inte-
rés, reconociendo variables y categorizando la
respuesta.
Matematiza situa-
ciones
• Examina propuestas de gráficos estadísticos
que involucran expresar características o cua-
lidades de una muestra representativa.

Organización de da-
tos y representa-
ción gráfica de la in-
formación recogida
de una muestra re-
presentativa.
Razona y argu-
menta generando
ideas matemáticas
▪ Justifica o refuta basándose en argumentacio-
nes que expliciten sus puntos de vista e inclu-
yan conceptos, relaciones y propiedades de
los estadísticos.
VII. MATERIALES BÁSICOS QUE SE USA EN LA UNIDAD
Para el estudiante:
Para el docente:
- El mentor de matemáticas. (2013). Barcelona, España. Editorial Océano.
- Manual para el docente, Matemática 3. 2016. Lima, Perú. Editorial Santillana.
- Bressan, A. & Bressan, O. (2013). Probabilidad y estadística (1st ed.). Buenos Aires: Ediciones Novedades
Educativas.
- Bressan, A., Bogisic, B., & Crego, K. (2013). Razones para enseñar geometría en la educación básica (1st
ed.). Buenos Aires: Novedades Educativas.
- Palomino Alva, D. (2012). Módulo de Resolución de Problemas-Resolvamos 2 (1st ed.). Lima- Perú: El Co-
mercio S.A.
- Palomino Alva, D. (2012). Módulo de Resolución de Problema - Resolvamos 1 (1st ed.). Lima - Perú: El Co-
mercio S.A.
- Ricotti, S. (2013). Juegos y problemas para construir ideas matemáticas (1st ed.). Buenos Aires: Noveda-
des Educativas.
- Stewart, J., Redlin, L., & Watson, S. (2012). Precálculo (6th ed.). México: Thomson Learning.

“Cantidad de valores nutritivos de los alimentos”
Es sabido que la mayoría de los adolescentes gusta de
consumir alimentos considerados “chatarra” lo que
ha incrementado el riesgo de que contraigan diversos
tipos de enfermedades. Este problema está relacio-
nado con los malos hábitos alimenticios. Todas las
personas necesitamos consumir una cierta cantidad
de calorías para poder realizar nuestras actividades
diarias, por ello es recomendable seguir una dieta ba-
lanceada rica en carbohidratos, proteínas y grasas. Se
sabe que un gramo de carbohidrato proporciona 4 ca-
lorías, un gramo de proteínas proporciona 4 calorías
y un gramo de grasa proporciona 9 calorías.
Si una persona conoce la cantidad de calorías que ne-
cesita consumir, ¿cómo puede determinar la cantidad
de carbohidratos, proteínas y grasas que debe consu-
mir para llevar una vida saludable?
http://cde.elcomer-
cio.e3.pe/66/ima/0/0/6/0/9/609813.jpg
ciones de regularidad,
equivalencia y cambio.
Matematiza situa-
ciones.
• Determina relaciones no explícitas en situaciones
de equivalencia al expresar modelos referidos a sis-
temas de ecuaciones lineales.
Comunica y repre-
senta ideas mate-
máticas.
• Emplea expresiones y conceptos respecto a un sis-
tema de ecuaciones lineales en sus diferentes re-
presentaciones.
• Emplea la representación simbólica de un sistema
de ecuaciones lineales para expresar otras repre-
sentaciones.
tegias.
• Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orien-
tadas a la investigación o resolución de problemas.
• Emplea procedimientos matemáticos y propieda-
des para resolver problemas de sistema de ecuacio-
nes lineales.
• Halla la solución de un problema de sistemas de
ecuaciones lineales identificando sus parámetros.
Razona y argu-
menta generando
ideas matemáticas.
• Analiza y explica el razonamiento aplicado para re-
solver un sistema de ecuación lineal.
IV. CAMPO TEMÁTICO
• Sistema de ecuaciones lineales
V. PRODUCTO MÁS IMPORTANTE
Gráficas lineales correspondientes a valores nutritivos vs. calorías.
Grado: 5to- Secundaria
Área: MATEMÁTICA

Sesión 1 (2 horas)
Título: Organizando actividades para conocer los
valores nutritivos de los alimentos
Sesión 2 (2 horas)
Título: Cantidad de calorías en nuestra dieta diaria
Indicador:
• Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas
orientadas a la resolución de problemas.
Actividad:
• Los estudiantes se organizan en grupos de trabajo.
• El docente y los estudiantes establecen las normas
de convivencia.
• Los estudiantes proponen un conjunto de activi-
dades en función de la situación significativa.
• Los estudiantes con apoyo del docente elaboran
una ruta de trabajo para el desarrollo de la unidad.
Indicadores:
• Determina relaciones no explícitas en situaciones de equiva-
lencia al expresar modelos referidos a sistemas de ecuacio-
nes lineales.
• Emplea la representación simbólica de un sistema de ecua-
ciones lineales para expresar otras representaciones.
Campo temático: Conocimientos
• Sistema de ecuaciones lineales: Miembros, términos, incóg-
nita y solución.
Actividad:
• Los estudiantes resuelven una situación sobre calorías y la
proporción adecuada de carbohidratos, proteínas y grasas.
• Los estudiantes con el apoyo del docente plantean un sis-
tema de ecuaciones lineales.
• Los estudiantes hallan la respuesta a la situación a través de
la tabulación.
Sesión 3 (2 horas)
Título: Expresamos valores nutritivos de alimen-
tos en gráficas lineales
Sesión 4 (2 horas)
Título: Evalúa los valores nutritivos de alimentos en gráficas
lineales
Indicadores:
• Emplea expresiones y conceptos respecto a un sis-
tema de ecuaciones lineales en sus diferentes re-
presentaciones.
• Halla la solución de un problema de sistemas de
ecuaciones lineales identificando sus parámetros.
• Sistema de ecuaciones lineales: gráfica de sistema
de ecuación lineal
Actividades:
• Los estudiantes representan manualmente, o con
hoja de cálculo, un sistema de ecuación lineal.
• Los estudiantes establecen el comportamiento de
cada una de las rectas.
• Los estudiantes determinan en qué casos el sis-
tema tiene una única solución, infinitas soluciones
o no tiene solución.
Indicador:
• Emplea procedimientos matemáticos y propiedades para re-
solver problemas de sistema de ecuaciones lineales.
• Analiza y explica el razonamiento aplicado para resolver un
sistema de ecuación lineal.
• Sistema de ecuaciones lineales: Métodos de resolución de
sistema de ecuaciones lineales
Actividades:
• Los estudiantes plantean las ecuaciones lineales referidas a
una situación.
• Los estudiantes aplican el método de igualación, sustitución
y reducción en la solución de problemas.
• Los estudiantes expresan sus procedimientos y comparan
respuestas.
• Los estudiantes interpretan los resultados obtenidos a partir
del problema.
VII. EVALUACIÓN
SITUACIÓN DE
EVALUACIÓN/ INS-
TRUMETNOS
Sustentan las gráfi-
cas de sistema de
ecuaciones lineales
referidas a los valo-
res nutritivos de los
alimentos.
(Rúbrica)
máticamente en si-
tuaciones de regula-
ridad, equivalencia y
cambio.
Matematiza si-
tuaciones.
• Determina relaciones no explícitas en situa-
ciones de equivalencias, al expresar modelos
referidos a sistemas de ecuaciones lineales.
Comunica y re-
presenta ideas
matemáticas.
• Emplea expresiones y conceptos respecto a
un sistema de ecuaciones lineales en sus dife-
rentes representaciones.
Elabora y usa es-
trategias.
• Resuelve un sistema de ecuaciones lineales
identificando el número de parámetros de la
solución.
Razona y argu-
menta gene-
rando ideas ma-
temáticas.
• Analiza y explica el razonamiento aplicado
para resolver un sistema de ecuación lineal.
VII. MATERIALES BÁSICOS QUE SE USAN EN LA UNIDAD
Recursos para el estudiante:
- Ministerio de Educación (2012). Matemática 5. Lima: Edi-
torial Norma.
Otros recursos:
- Folletos, separatas, láminas, equipo de multimedia, etc.
Recursos para el docente:
- Ministerio de Educación (2015). Rutas del
Aprendizaje ciclo VII. Autor: Lima.
- Ministerio de Educación (2012). Matemática 5.
Lima: Editorial Norma.
Plumones, cartulinas, papelotes, cinta masking tape, pizarra, tizas, etc.
PLANIFICACIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA N°3
Área: MATEMÁTICA

I. TITULO DE LA UNIDAD
“Determinamos la capacidad de un vaso cuya forma es un tronco de cono”
El agua es vida, forma la mayor parte de nuestro sistema digestivo y de la eliminación, protege y lubrica los tejidos del
cerebro. Ayuda a regular la temperatura del cuerpo al distribuir el calor y refrescar el cuerpo por medio del sudor.
La hidratación es el reemplazo de líquidos que el cuerpo ha perdido por el sudor, la respiración y la eliminación. Debido
a las necesidades básicas de líquidos en los mayores deben tomar entre 1-1,5 ml por caloría ingerida. Ello supone 8-10
vasos diarios.
¿A cuántos litros equivalen 8 vasos? ¿Tiene que ver la forma y el tamaño del vaso?
Si tuviéramos la posibilidad de elaborar vasos de cartón, con una capacidad de 250 ml, ¿qué dimensiones tendría el vaso
de forma de tronco de cono?
ACTÚA Y PIENSA MA-
TEMÁTICAMENTE EN
SITUACIONES DE
FORMA, MOVI-
MIENTO Y LOCALIZA-
CIÓN DE CUERPOS
• Diferencia y usa modelos basados en
cuerpos geométricos de revolución al plantear y resolver pro-
blemas
Comunica y representa ideas
matemáticas
▪Expresa las propiedades y relaciones entre el cono con su res-
pectivo tronco.
▪ Representa gráficamente el desarrollo de cuerpos geométri-
cos truncados
▪ Selecciona la estrategia más conveniente para resolver pro-
blemas que involucran el cálculo del volumen y áreas del
tronco de formas geométricas.
rando ideas matemáticas.
▪ Usa formas geométricas, sus medidas y sus propiedades al
explicar objetos del entorno.
CAMPO TEMÁTICO
▪ Cuerpos de revolución: Cono
IV. PRODUCTO (s) MÁS IMPORTANTE (s)
Elaboramos un vaso cuya forma es un tronco de cono
V. SECUENCIA DE LAS SESIONES
Título: “Organizando nuestras actividades para deter-
minar volúmenes y áreas de cuerpos de revolución”
Sesión 2 (2horas):
Título: Determinando el volumen de un vaso.
Indicador:
▪ Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orien-
tadas a la investigación o resolución de problemas.
Actividad:
▪ Se organizan en grupos de trabajo.
▪ Se establecen las normas de convivencia.
▪ Proponen un conjunto de actividades en función
de la situación significativa.
▪ Elaboran una ruta de trabajo para el desarrollo de
la unidad.
Indicador:
• Diferencia y usa modelos basados en cuerpos geométricos
de revolución al plantear y resolver problemas.
▪ Expresa las propiedades y relaciones entre el cono con su res-
pectivo tronco
cos truncados
▪ Usa formas geométricas, sus medidas y sus propiedades al ex-
plicar objetos del entorno
Campo temático: Volumen de un tronco de cono
Actividad:
▪ Identificanloselementosdeuntroncodeconoapartirdeunvaso.
▪ Hallan experimentalmente el volumen delvaso (tronco de cono)
▪ A partir de un cono hallan el volumen de un vaso de forma de
tronco de cono haciendo el corte transversal y paralelo a la
base del cono.
▪ Determinan la expresión matemática que permite hallar el
volumen de un tronco de cono.
Sesión 3 (2horas):
Título: “Hallando el volumen de un tronco de cono”
Sesión 4 (2horas):
Título:” Determinando las áreas de un vaso”

Indicador:
Selecciona la estrategia más conveniente para resolver
problemas que involucran el cálculo del volumen de un
tronco de cono.
Campo temático:
▪ Volumen de un tronco de cono - Aplicación
Actividad:
- Los estudiantes en equipo, resuelven otras situacio-
nes relacionadas a volumen de tronco de cono, apoya-
dos con una ficha de trabajo.
-El docente monitorea el proceso, planteando pregun-
tas que promuevan la reflexión.
-Los equipos socializan sus respuestas y se llega a con-
clusiones generales.
Indicador:
• Diferencia y usa modelos basados en
cuerpos geométricos de revolución al plantear y resolver pro-
blemas
▪ Expresa las propiedades y relaciones entre el cilindro y cono
con su respectivo tronco
cos truncados
▪Usa formas geométricas, sus medidas y sus propiedades al ex-
plicar objetos del entorno
Campo temático:
▪ Área lateral y total de un tronco de cono.
Actividad:
▪ Analizan las áreas del tronco de cono a partir de la superficie
plana formada al abrir el vaso en forma de tronco de cono.
▪ Demuestran gráficamente que la superficie del lateral del
tronco de cono responde a un trapecio circular.
▪ Determinan la expresión matemática que permite hallar el
área lateral del tronco de cono.
▪ Hallan el área total del tronco de cono adicionando a la expre-
sión anterior las áreas de las bases del tronco de cono
Sesión 5 (2horas):
Título:” Hallando el área de un tronco de cono”
Indicador:
▪ Selecciona la estrategia más conveniente para resolver problemas que involucran el cálculo del volumen y área del
tronco de forma geométrica.
Campo temático:
▪ Área lateral y total de un tronco de cono- aplicación.
Actividad:
-Los estudiantes en equipo, resuelven otras situaciones relacionadas a áreas de tronco de cono, apoyados con una ficha
de trabajo.
-El docente monitorea el proceso, planteando preguntas que promuevan la reflexión.
-Los equipos socializan sus respuestas y se llega a conclusiones generales.
- Los estudiantes reconocen otros cuerpos truncados identificando atributos de forma y medida.
- Hallan las dimensiones (volumen y áreas) de otro objeto de su entorno que tenga forma de tronco de cono.
VI. EVALUACIÓN
SITUACIÓN DE
EVALUACIÓN
Determinando
las dimensiones
de un tronco de
cono, volumen
y área total, a
partir de obje-
tos de su en-
torno con simi-
lares caracterís-
ticas.
ciones de forma, mo-
vimiento y localización
de cuerpos
Matematiza situacio-
nes
• Diferencia y usa modelos basados en cuerpos
geométricos de revolución al plantear y resolver
problemas
ideas matemáticas
▪ Expresa las propiedades y relaciones entre el
cono con su respectivo tronco.
Elabora y usa estrate-
gias
▪ Selecciona la estrategia más convenientepara resol-
ver problemas que involucran el cálculo del volumen
y áreas del tronco de formas geométricas.
Razona y argumenta
generando ideas mate-
máticas.
▪ Usa formas geométricas, sus medidas y sus pro-
piedades al explicar objetos del entorno.
- Rutas del Aprendizaje 2015, Fascículo VII. Ministerio de Educación.
- Textos de consulta de Matemática 5 del Ministerio de Educación, editorial Norma S.A.C. – Lima 2012
- Plumones, cartulinas, papelotes, cinta masking tape, pizarra, tizas, etc.
https://www.youtube.com/watch?v=zHl33_xpoNs

PLANIFICACIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA N°4
I. TITULO DE LA UNIDAD
Conociendo modelos financieros para un negocio de comida saludable
El 2014, Ayacucho fue escenario del primer Festival Internacional de Comida Vegetariana.
Según algunos seguidores de esta dieta, el consumo de carne genera muchas pérdidas económicas y ecológicas. Esta
feria permitió mostrar que no es necesario gastar en productos derivados del animal para tener una alimentación
saludable.
“Come sano y vive feliz” fue el lema del “Vegfest 2014”, un festival gastronómico vegano que tuvo como objetivo
difundir la alimentación saludable vegetariana.
Esta muestra de cocina saludable comenzó en Canadá desde hace casi 32 años y ha sido replicada en diferentes países;
el 2013 fue organizado en Argentina y Brasil.
El público disfrutó de deliciosos platos, participó de talleres de cocina, de conferencias, asesorías nutricionales, de-
gustaciones; actividades culturales como conciertos, teatro y danzas, como actividades paralelas, así como también
degustaron de variados platos desde comida salada y dulce.
El evento fue organizado por “VegFest Perú” y la “Unión Vegetariana del Perú”, representadas por Ricardo Ruiz, el
Chef Rama, promotor de esta comida alternativa que triunfa en Estados Unidos.
La familia de Miguel ha asistido al primer festival internacional de comida vegetariana que se realizó del 30 de mayo
al 1 de junio del 2014 en su ciudad, Ayacucho. Por ello han decidido incursionar en la venta de comida vegetariana.
¿Cómo podemos ayudar a Miguel a establecer la aceptación que podría tener su restaurant?
¿Debería averiguar si existe un público que necesite un restaurant que expenda comida vegetariana?, ¿cuáles serían
sus márgenes de ganancias?
Si pretenden obtener un préstamo bancario para invertir en estrategias de marketing ¿Qué tipo de préstamo deberían
elegir?
ACTÚA Y PIENSA MATE-
MÁTICAMENTE EN SI-
TUACIONES DE GESTIÓN
DE DATOS E INCERTI-
DUMBRE
• Examina propuesta de gráficos estadísticos que involu-
cran expresar características o cualidades de una mues-
tra representativa.
matemáticas
• Redacta preguntas cerradas y abiertas respecto de la
variable estadística de estudio para los ítems de la en-
cuesta.
• Describe la información de investigaciones estadísticas
simples que implican muestreo.
• Determina medidas de localización como cuartil, quintil
o percentil y desviación estándar, apropiadas a un con-
junto de datos al resolver problemas.
• Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orienta-
das a la investigación o resolución de problemas
• Elabora una encuesta de un tema de interés, recono-
ciendo variables y categorizando las respuestas.
• Ejecuta técnicas de muestreo aleatorio. Estratificado al
resolver problemas.
• Reconoce la pertinencia de un gráfico para representar
una variable en estudio al resolver problemas.
• Plantea conjeturas relacionadas al estudio de muestras
probabilísticas.
ticamente en situacio-
nes de cantidad
• Organiza datos a partir de vincular información y los ex-
presa en modelos referidos a tasas de interés y com-
para porcentajes
matemáticas
• Emplea expresiones como capital, interés, monto y
tiempo en modelos de interés compuesto.
Elabora y usa estrategias.
• Adapta y combina estrategias heurísticas para resolver
problemas relacionados a tasa de interés simple y com-
puesto.
• Justifica la variación porcentual constante en un inter-
valo de tiempo empleando procedimientos recursivos
CAMPO TEMÁTICO
▪ Muestra Gráficos estadísticos Magnitudes Modelos financieros.
IV. PRODUCTO (s) MÁS IMPORTANTE (s)
Elaboramos un plan financiero para un negocio de comida saludable.
Sesión 1 Título: Desarrollando
una idea de negocio de alimentos saludables
Sesión 2 (2horas)
Título: “Elaboramos una encuesta sobre hábitos alimenticios”
Área: MATEMÁTICA

Indicador:
• Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orien-
tadas a la investigación o resolución de problemas
Actividad:
• El docente presenta la situación significativa y el pro-
pósito de la sesión de aprendizaje.
• Los estudiantes leen la situación significativa y pro-
ponen temas y conceptos matemáticos que se abor-
dara en toda la unidad.
• Los estudiantes elaboran un organizador, de tal
forma se observe el tratamiento de la situación sig-
nificativa.
Indicador:
• Elabora una encuesta de un tema de interés, reconociendo
variables y categorizando las respuestas.
• Redacta preguntas cerradas y abiertas respecto de la varia-
ble estadística de estudio para los ítems de la encuesta.
Campo temático: Encuestas.
Actividad:
• El docente brinda información sobre aspectos a tener para
elaborar una encuesta.
• Los estudiantes proponen preguntas abiertas y cerradas para
la encuesta de hábitos alimenticios.
• Los estudiantes reconocen el tipo de variable a ser estudiado
y elaboran la encuesta.
Sesión 3 (2horas)
Título: “Aplicamos la encuesta de hábitos alimenticios”
Sesión 4 (2horas)
Título: “Interpretamos datos de tablas estadísticas”
Indicador:
• Ejecuta técnicas de muestreo aleatorio. Estratifi-
cado al resolver problemas.
• Describe la información de investigaciones estadísti-
cas simples que implican muestreo.
Campo temático:
• Selección de muestra • Tamaño de muestra
Actividad:
• El docente presenta un caso sobre como determinar
la muestra y plantea interrogantes.
• Los estudiantes buscan información en el texto de
matemática 5 (pág. 238) referido a población mues-
tra y variables.
• El docente brinda información de cómo calcular una
muestra representativa, los estudiantes realizan el
cálculo y relacionan cada término con su nombre.
Indicador:
• Describe la información de investigaciones estadísticas sim-
ples que implican muestreo.
• Determina medidas de localización como cuartil, quintil o per-
centil y desviación estándar, apropiadas a un conjunto de da-
tos al resolver problemas.
Campo temático: • Medidas de localización.
Actividad:
• El docente mediante preguntas recoge información sobre la
organización y sistematización de los datos de la encuesta.
• Los estudiantes con apoyo del docente determinan los cuarti-
les para datos no agrupados.
• Los estudiantes elaboran tablas de frecuencia para describir
las medidas de posición.
Sesión 5 (2horas)
Título: “Elaboramos gráficos estadísticos”
Sesión 6 (2horas)
Título: “Calculamos tasas de interés de créditos financieros”
Indicador:
• Reconoce la pertinencia de un gráfico para representar
una variable en estudio al resolver problemas.
• Examina propuesta de gráficos estadísticos que in-
volucran expresar características o cualidades de
una muestra representativa.
Campo temático: Gráficos estadísticos. •Tipos
Actividad:
• Se organiza a los estudiantes mediante rompecabe-
zas de gráficos estadísticos y luego realiza preguntas
sobre las imágenes y su utilidad en la presentación
de la información de la encuesta.
• Los estudiantes a partir de las tablas de frecuencia
elaboradas en la sesión anterior, determinan que
gráfico es pertinente para la presentación de la in-
formación.
Indicador:
• Emplea expresiones como capital, interés, monto y tiempo en
modelos de interés compuesto.
• Adapta y combina estrategias heurísticas para resolver pro-
blemas relacionados a tasa de interés simple y compuesto.
Campo temático:
• Interés simple y compuesto.
Actividad:
• El docente realiza preguntas referidas a los créditos financie-
ros de diferentes entidades financieras.
• Los estudiantes leen información referida a un caso de crédito
financiero y responden las interrogantes, identificando térmi-
nos como capital, interés, tasa de interés y monto.
• Los estudiantes determinan cual es la estrategia pertinente
para el desarrollo del caso.
Sesión 7 (2horas)
Título: “Elaboramos un modelo financiero”
Sesión 8 Titulo: “Elaboramos
un plan de financiamiento para implementar un restaurante ”
Indicador:
• Organiza datos a partir de vincular información y los
expresa en modelos referidos a tasas de interés y
compara porcentajes
• Emplea expresiones como capital, interés, monto y
tiempo en modelos de interés compuesto.
• Justifica la variación porcentual constante en un inter-
valo de tiempo empleando procedimientos recursivos
Campo temático:
• Modelos financieros • Interés simple y compuesto
Actividad:
• Los estudiantes desarrollan un caso de crédito finan-
ciero, en el cual usan expresiones de monto, capital,
interés y tasa de interés.
• Los estudiantes a partir de la expresión matemática
de interés, determinan la expresión para moto total.
• Los estudian a partir del caso resuelto, encuentran
diferencias entre capital y monto total
Indicador:
• Emplea expresiones como capital, interés, monto y tiempo en
• Adapta y combina estrategias heurísticas, recursos gráficos y
otros, para resolver problemas relacionados a tasas de interés
simple y compuesto
Campo temático: Modelos financieros
Actividad:
• El docente presenta información en una tabla de interés sim-
ple y compuesto de un crédito financiero.
• Los estudiantes analizan la tabla, sobre el interés que se debe,
en interés simple y compuesto.
• Los estudiantes para su mayor comprensión elaboran gráficas
cartesianas donde presentaran los gráficos de interés simple
y compuesto, luego elaboran una tabla de diferencias.
VI. EVALUACIÓN

SITUACIÓN DE
EVALUACIÓN
Elaboramos
una encuesta y
organizamos la
información en
tablas de fre-
cuencia y gráfi-
cas estadísti-
cas.
ciones de gestión de
datos e incertidumbre
▪ Examina propuesta de gráficos es-
tadísticos que involucran expresar
características o cualidades de una
muestra representativa.
ideas matemáticas
▪ Redacta preguntas cerradas y
abiertas respecto de la variable
estadística de estudio para los
ítems de la encuesta.
▪ Ejecuta técnicas de muestreo
aleatorio. Estratificado al resol-
ver problemas.
Razona y argumenta ge-
nerando ideas matemá-
ticas.
▪ Plantea conjeturas relacionadas
al estudio de muestras probabi-
lísticas.
Elaboramos
gráficas de in-
terés simple y
compuesto.
ciones de cantidad
Organiza datos a partir de vincular
información y los expresa en mode-
los referidos a tasas de interés y
compara porcentajes
ideas matemáticas
▪ Emplea expresiones como capi-
tal, interés, monto y tiempo en
• Adapta y combina estrategias heu-
rísticas para resolver problemas
relacionados a tasa de interés sim-
ple y compuesto.
ticas.
▪ Justifica la variación porcentual
constante en un intervalo de
tiempo empleando procedimien-
tos recursivos
Recursos para el docente:
- Ministerio de Educación (2015). Rutas del Aprendizaje ciclo VII. Lima- Perú.
- Ministerio de Educación (2012). Matemática 5. Lima: Editorial Norma S.A.C.
Recursos para el estudiante:
- Ministerio de Educación (2012). Matemática 5. Lima: Editorial Norma S.A.C.
Otros recursos:
- Plumones, cartulinas, papelotes, cinta masking tape, pizarra, tizas, etc.

Tomamos medidas del entorno para conocer y tomar decisiones
El Perú es un país único por su enorme diversidad cultural. Esto se debe, principalmente, a que fuimos una de las cunas de
la civilización mundial y asiento de uno de los imperios más extensos del mundo: el Imperio Inca. Este territorio con una gran
diversidad, único en su género por la variedad de pisos ecológicos existentes, hizo que el hombre con el transcurso del tiempo
logre una serie de adaptaciones y que con su independencia cree una cultura andina única y diversa.
Como herencia de ello, hoy existen una inmensa cantidad de sitios arqueológicos e históricos. Varios sitios del Perú han sido
declarados patrimonio cultural de la humanidad como reconocimiento a su autenticidad, su riqueza y diversidad cultural,
única en su género. Por ello, se constituyen en motivo de orgullo que debemos conocer, preservar y difundir.
Para proteger la conservación de estas construcciones no se permite el libre acceso, solo se pueden observar desde cierta
distancia.
¿Cómo saber cuál es la ubicación, altitud y relieve de dichas edificaciones? ¿Cómo conocer sus dimensiones: alto, profundi-
dad, ángulo de posición; estando ubicados a cierta distancia? ¿Cuántas personas las visitan mensualmente? ¿Cómo se gene-
rarían mayores ganancias para su mantenimiento y remodelación?
máticamente en si-
tuaciones de forma,
movimiento y locali-
zación de cuerpos
▪ Usa un mapa o plano en problemas de medida, desplazamiento, al-
titud y relieve.
▪ Reconoce las limitaciones de tramos o rutas a partir de la interpre-
tación de mapas o planos.
▪ Examina propuestas de modelos referidos a razones trigonométri-
cas de ángulos agudos, notables, complementarios y suplementa-
rios al plantear y resolver problemas.
ideas matemáticas
▪ Describe trayectorias empleando características y propiedades de
formas geométricas conocidas, en planos o mapas.
▪ Presenta ejemplos de razones trigonométricas con ángulos agudos,
notables, complementarios y suplementarios en situaciones de dis-
tancias inaccesibles, ubicación de cuerpos y otros.
▪ Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orientadas a la inves-
tigación o resolución de problemas.
▪ Adapta y combina estrategias heurísticas relacionadas a medidas, y
optimiza tramos al resolver problemas con mapas o planos, usando
recursos gráficos y otros.
▪ Usa coordenadas para calcular perímetros y áreas de polígonos.
▪ Selecciona la estrategia más conveniente para resolver problemas
que involucran razones trigonométricas de ángulos agudos, nota-
bles, complementarios y suplementarios.
▪ Justifica los procedimientos relacionados a resolver problemas con
mapas a escala.
▪ Plantea conjeturas al demostrar el Teorema de Pitágoras.
▪ Justifica sus conjeturas o las refuta basándose en argumentaciones
que expliciten puntos de vista opuestos e incluyan conceptos, rela-
ciones y propiedades matemáticas.
máticamente en si-
tuaciones de regula-
ridad, equivalencia y
cambio
▪ Reconoce la pertinencia de un modelo referido a funciones cuadrá-
ticas al resolver un problema.
ideas matemáticas
▪ Reconoce las funciones cuadráticas a partir de sus descripciones
verbales, sus tablas, sus gráficas o sus representaciones simbólicas.
▪ Describe la dilatación y contracción gráfica de una función cuadrá-
tica.
▪ Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orientadas a la inves-
tigación o resolución de problemas.
▪ Emplea procedimientos y estrategias, recursos gráficos y otros, al
resolver problemas relacionados a funciones cuadráticas.
▪ Generaliza una regla para determinar las coordenadas de los vérti-
ces de las funciones cuadráticas de la forma f(x)=a(x-p)
2
+q, ∀ a≠0,
utilizando el razonamiento inductivo.
▪ IV. CAMPO TEMÁTICO
Mapas y planos a escala
- Desplazamiento, altitud y relieves
- Diseños de regiones y formas bidimensionales
Razones Trigonométricas:
- Ángulos, razones trigonométricas
-Razones trigonométricas de ángulos agudos, notables, complemen-
tarios y suplementarios
Función cuadrática: Función cuadrática considerando la forma f(x)=
x2, f(x)= ax2+c, f(x)= ax2+bx+c, f(x)=ax
2
+p, y a la de f(x)=ax
2
,
f(x)=a(x-p)2+p, f(x)=a(x-p)2+q, ∀ a≠0.
▪ Dominio y rango.
▪ Relación entre los elementos de una función cuadrática: eje de si-
metría, intercepto, vértice, orientación de la parábola
▪ Dilatación y contracción gráfica de una función cuadrática
V. PRODUCTO MÁS IMPORTANTE
-Elaboración de una maqueta a escala de una de las ruinas del Centro Arqueológico de Pachacamac.
Grado: 5to - Secundaria
Área: MATEMÁTICA

Título: Organizamos nuestro trabajo para determinar y
ubicar lugares turísticos
Sesión 2 (2horas)
Título: Ubicando el Centro Arqueológico de Pachacamac
Indicador:
▪ Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orienta-
das a la investigación o resolución de problemas.
▪ Justifica sus conjeturas o las refuta basándose en ar-
gumentaciones que expliciten puntos de vista opues-
tos e incluyan conceptos, relaciones y propiedades
matemáticas.
Actividades:
▪ Se organizan en equipos de trabajo.
▪ Se establecen las normas de convivencia.
▪ Proponen un conjunto de actividades en función de la
situación significativa.
▪ Elaboran una ruta de trabajo para el desarrollo de la
unidad.
Indicadores:
• Usa un mapa o plano en problemas de medida, desplaza-
miento, altitud y relieve.
• Reconoce las limitaciones de tramos o rutas a partir de la
interpretación de mapas o planos.
• Justifica los procedimientos relacionados a resolver problemas
con mapas a escala.
Campo temático:
- Desplazamiento, altitud y relieves.
Actividades:
▪ Observan un video sobre el Centro Arqueológico de Pachaca-
mac y dan a conocer sus apreciaciones y comentarios.
▪ En equipos, los estudiantes revisan un mapa digital del Centro
Arqueológico de Pachacamac.
▪ Responden a las preguntas presentadas en la ficha de trabajo 1.
▪ Dialogan sobre las limitaciones de tramos o rutas de acceso se-
gún el mapa.
▪ Socializan sus respuestas.
Sesión 3 Título: Hallando el área
del centro Arqueológico de Pachacamac
Sesión 4 (2horas)
Título: Construyendo un goniómetro
Indicadores:
▪ Describe trayectorias empleando características y pro-
piedades de formas geométricas conocidas, en planos o
mapas
• Adapta y combina estrategias heurísticas relacionadas a
medidas, y optimiza tramos al resolver problemas con
mapas o planos, usando recursos gráficos y otros.
▪ Usa coordenadas para calcular perímetros y áreas de
polígonos.
Campo temático:
- Diseño de regiones y formas bidimensionales.
Actividades:
▪ Cada equipo recibe un mapa a escala del Centro Ar-
queológico de Pachacamac.
▪ En equipo, los estudiantes hallan el área del Centro Ar-
queológico de Pachacamac con cierta aproximación, ha-
ciendo uso de áreas geométricas compuestas. El do-
cente moviliza los procesos a través de preguntas.
▪ Los estudiantes socializan sus respuestas.
▪ Extraen datos en un plano digital de su comunidad (alti-
tud, latitud, superficie, distancia con puntos colindan-
tes, etc.). Hallan su superficie haciendo uso de áreas
geométricas compuestas y comparan con la informa-
ción del mapa digital. (Tarea para la casa).
Indicador:
▪ Examina propuestas de modelos referidos a razones trigono-
métricas de ángulos agudos y notables, al plantear y resolver
problemas.
Campo temático:
▪ Ángulos agudos – ángulo de elevación.
Actividades:
▪ Los estudiantes plantean diversas formas de determinar altu-
ras. A partir de sus intervenciones, se muestran las diversas for-
mas de determinar alturas (con la ayuda de un goniómetro, con
el espejo, con la sombra, etc.).
▪ Los estudiantes analizan cada una de las formas presentadas
identificando su factibilidad para las condiciones del problema
que tienen que resolver. Identifican las ventajas y dificultades
en cada caso.
▪ Reconocen la utilización del goniómetro como una de las for-
mas más sencillas, pero, sobre todo, que permite hallar alturas
desde distancias inaccesibles.
▪ Los estudiantes observan el video “Proyecto determinando al-
turas”.
▪ En equipo, los estudiantes elaboran un goniómetro.
▪ En equipo, los estudiantes realizan diferentes observaciones de
objetos de su entorno como indica la ficha 2. Anotan sus medi-
ciones en la tabla.
▪ Comparten y socializan sus resultados.
Sesión 5 Título: Determinando altu-
ras previas a la visita de Pachacamac
Sesión 6 (tiempo destinado)
Título: Visitando Pachacamac - TRABAJO DE CAMPO
Indicadores:
▪ Presenta ejemplos de razones trigonométricas con án-
gulos agudos, notables, complementarios y suplemen-
tarios en situaciones de distancias inaccesibles, ubica-
ción de cuerpos y otros.
▪ Selecciona la estrategia más conveniente para resolver
problemas que involucran razones trigonométricas de
ángulos agudos, notables, complementarios y suple-
mentarios.
▪ Plantea conjeturas aldemostrar el Teorema de Pitágoras.
Campo temático:
▪ Razones trigonométricas de ángulos agudos y notables.
Actividades:
▪ Representan gráficamente los elementos y datos reco-
gidos en la experiencia de la clase anterior.
▪ El docente realiza preguntas de reflexión y análisis en el
proceso.
▪ Cada equipo de estudiantes presenta sus gráficas y la
sustentan.
▪ El docente pregunta: ¿Cómo determinar la altura a par-
tir de los datos recogidos?
▪ Observan la segunda parte del video: “Proyecto deter-
minando alturas”.
▪ Realizan los cálculos respectivos y completan la tabla del
anexo 1.
▪ Socializan sus respuestas.
▪ Resuelven otras situaciones donde se realicen otras ra-
zones trigonométricas, además de la tangente.
▪ Demuestran el Teorema de Pitágoras a partir de las ra-
zones trigonométricas.
▪ Exponen otros ejemplos donde se evidencia la utilidad
de las razones trigonométricas.
Indicador:
Campo temático:
Actividades:
▪ El docente da las indicaciones para realizar, de manera óptima,
la visita al Centro Arqueológico de Pachacamac.
▪ El docente y los estudiantes revisan la ficha de campo (anexo 1)
y se dan algunas recomendaciones para llenarla.
▪ Los estudiantes, organizados en equipos de trabajo, ubican las
construcciones correspondientes y proceden a realizar la expe-
rimentación.
▪ El docente monitorea el proceso, verificando el correcto lle-
nado de la hoja de campo.
▪ Los estudiantes recogen información sobre el costo de las en-
tradas: al público en general, universitarios, escolares, niños,
etc. y sobre la afluencia de público a lo largo del año.

Sesión 7 (2 horas)
Título: Determinando alturas de las construcciones de
centro arqueológico de Pachacamac.
Sesión 8 (2 horas)
Título: Determinando alturas considerando ángulos comple-
mentarios
Indicador:
ángulos agudos y notables.
Campo temático:
Actividades:
▪ A partir de los datos recogidos en la clase anterior, los
estudiantes grafican, analizan y aplican las razones tri-
gonométricas correspondientes para determinar las al-
turas. Luego, comparten respuestas observando seme-
janzas y diferencias.
▪ Los estudiantesreflexionansobrelosfactoresquedetermi-
nan el margen de error en la determinación de las alturas.
▪ Compararan sus respuestas con los valores reales obte-
nidos de diversas fuentes de información y determinan
su margen de error.
▪ El docente reflexiona sobre la importancia de la precisión
en el recojo de información y ubica de entre todas las res-
puestas, aquella que se aproximó más al valor real.
▪ Los estudiantes reflexionan sobre el valor histórico del
Centro Arqueológico de Pachacamac y la importancia de
su buena conservación.
▪ Hallan la altura del centro comercial más cercano a su
localidad y su representación en una maqueta a escala
con los puntos referencias y representación de los ángu-
los de elevación. (Tarea en equipo para la casa).
Indicadores:
▪ Examina propuestas de modelos referidos a razones trigono-
métricas de ángulos complementarios al plantear y resolver
problemas.
▪ Selecciona la estrategia más conveniente para resolver proble-
mas que involucran razones trigonométricas de ángulos com-
plementarios.
Campo temático:
▪ Razones trigonométricas de ángulos complementarios
Actividades:
▪ Se presenta una situación que involucra razones trigonomé-
tricas de ángulos complementarios.
▪ Los estudiantes realizan la representación gráfica de la situa-
ción y la analizan a partir de los aprendizajes adquiridos en la
clase anterior.
▪ Luego, hallan las razones trigonométricas del ángulo comple-
mentario y socializan sus respuestas para llegar a conclusio-
nes generales.
▪ Los estudiantes resuelven otras situaciones relacionadas a ra-
zones trigonométricas de ángulos complementarios.
Sesión 9 Título: Determi-
nado alturas considerando ángulos suplementarios
Sesión 10 (2 horas)
Título: Maximizando ingresos
Indicador:
▪ Examina propuestas de modelos referidos a razones tri-
gonométricas de ángulos suplementarios al plantear y
resolver problemas.
ángulos suplementarios.
Campo temático:
▪ Razones trigonométricas de ángulos suplementarios
Actividades:
▪ El docente presenta una situación que involucra razo-
nes trigonométricas de ángulos suplementarios.
▪ Los estudiantes realizan la representación gráfica de
la situación y la analizan a partir de los aprendizajes
adquiridos en la clase anterior.
▪ Hallan las razones trigonométricas del ángulo suple-
mentario.
▪ Socializan sus respuestas y se llegan a conclusiones ge-
nerales.
▪ Resuelven otras situaciones relacionadas a razones
trigonométricas de ángulos suplementarios.
Indicadores:
▪ Reconoce la pertinencia de un modelo referido a funciones
cuadráticas al resolver un problema.
▪ Reconoce las funciones cuadráticas a partir de sus descrip-
ciones verbales, sus tablas, sus gráficas o sus representacio-
nes simbólicas.
Campo temático:
▪ Función cuadrática: f(x)= x2
, f(x)= ax2
+c, f(x)= ax2
+bx+c
▪ Variable dependiente, variable independiente
▪ Dominio y rango
Actividades:
▪ Dialogan sobre la importancia del mantenimiento del Cen-
tro Arqueológico de Pachacamac, los costos diarios de man-
tenimiento y la necesidad de generar ganancias para ese fin.
▪ El docente simula una situación y presenta un problema de
maximización de ganancias.
▪ Organiza la información relacionada a la situación o fenó-
meno que va a modelarse.
▪ Los estudiantes, en equipo, discuten la mejor estrategia
para hallar el modelo más adecuado para optimizar costos.
▪ Representan de manera gráfica y/o simbólicas situaciones
problemáticas y de variación.
Sesión 11 Título: Graficando
la función cuadrática de maximización de ganancias
Sesión 12 Título: Compri-
miendo o expandiendo la gráfica de una función cuadrática
Indicadores:
▪ Emplea procedimientos y estrategias, recursos grá-
ficos y otros, al resolver problemas relacionados a
funciones cuadráticas.
▪ Generaliza una regla para determinar las coordena-
das de los vértices de las funciones cuadráticas de la
forma f(x)=a(x-p)2+q, ∀ a≠0, utilizando el razona-
miento inductivo.
Campo temático:
Función cuadrática:
- Relación entre los elementos de una función cuadrá-
tica: Eje de simetría, intercepto, vértice, orientación
de la parábola.
- Gráfica de una función cuadrática.
Actividades:
▪ Los estudiantes construyen un registro numérico
(tabla de valores), elaboran la gráfica (registro figu-
ral) y escriben la fórmula (registro algebraico) apo-
yándose en el software graficador o en la hoja de
cálculo (si la institución no contara con equipo mul-
timedia se hace de manera manual).
▪ Los estudiantes escriben las conclusiones que sur-
gen al observar las tres representaciones.
▪ Interpretan el modelo cuadrático identificando su
eje de simetría.
▪ Los estudiantes interpretan el significado de los in-
tercepto, vértices y orientación de parábola en el
problema. 3
Indicadores:
▪ Describe la dilatación y contracción gráfica de una función
cuadrática.
▪ Emplea procedimientos y estrategias, recursos gráficos y
otros, al resolver problemas relacionados a funciones cua-
dráticas.
Campo temático:
▪ Parámetros de funciones cuadráticas
Actividades:
▪ A partir de la situación de la clase anterior, se realiza la va-
riación de los parámetros modificando las condiciones del
problema.
▪ Los estudiantes determinan la expresión matemática que
determina el grado de dilatación o contracción de la función
cuadrática.
▪ Representan gráficamente la función dilatada o contraída.
▪ Explican y justifican el comportamiento de la función al va-
riar sus parámetros.

Título: Trasladando una función cuadrática
Título: Determinando el modelo de una función cuadrática
Indicadores:
▪ Reconoce la pertinencia de un modelo referido a fun-
ciones cuadráticas al resolver un problema.
▪ Emplea procedimientos y estrategias, recursos gráfi-
cos y otros al resolver problemas relacionados a fun-
ciones cuadráticas.
Campo temático:
-Traslación de funciones cuadráticas
Actividades:
▪ A partir de las gráficas anteriores, se analizan diversas
situaciones en relación a la traslación de la función
cuadrática.
▪ Se analiza cada caso con respecto al desplazamiento
horizontal y vertical de la función cuadrática.
▪ Se determina la expresión matemática correspon-
diente.
▪ Se presentan diversas gráficas de funciones cuadráti-
cas en diferentes posiciones, los estudiantes determi-
nan la expresión matemática que corresponde a cada
situación.
▪ Socializan sus respuestas y se llega a conclusiones ge-
nerales.
▪ Resuelven otras situaciones relacionadas a la trasla-
ción de funciones cuadráticas.
Indicador:
▪ Emplea procedimientos y estrategias, recursos gráficos y otros,
al resolver problemas relacionados a funciones cuadráticas.
Campo temático:
▪ Función cuadrática:
- Eje de simetría, intercepto, vértice, orientación de la pará-
bola (Interpretación).
Actividades:
▪ En equipo, los estudiantes revisan diversas situaciones que res-
ponden a función cuadrática en torno al problema inicial.
▪ Identifican la variable dependiente e independiente.
▪ Hallan el modelo cuadrático y lo grafican.
▪ Interpretan el significado del vértice para el problema.
▪ Interpretan el significado de los intercepto y de la orientación
de la parábola.
▪ A partir de representaciones gráficas de funciones cuadráticas,
determinan el modelo cuadrático y su adecuada interpretación.
▪ Modelan una función cuadrática para maximizar la ganancia en
actividades empresariales.
VII. EVALUACIÓN
SITUACIÓN DE EVA-
LUACIÓN
Extrae datos en un
plano digital de su co-
munidad (altitud, lati-
tud, superficie, distan-
cia con puntos colin-
dantes, etc.).
Halla la altura del cen-
tro comercial más cer-
cano a su localidad y
su representación en
una maqueta a escala
con los puntos refe-
rencias y representa-
ción de los ángulos de
elevación.
ACTÚA Y PIENSA
MATEMÁTICA-
MENTE EN SITUA-
CIONES DE FORMA,
MOVIMIENTO Y LO-
CALIZACIÓN DE
CUERPOS
▪ Usa un mapa o plano en problemas de medida,
desplazamiento, altitud y relieve
▪ Examina propuestas de modelos referidos a ra-
zones trigonométricas de ángulos agudos y no-
tables, al plantear y resolver problemas.
ideas matemáticas
▪Describe trayectorias empleando característi-
cas y propiedades de formas geométricas cono-
cidas, en planos o mapas.
▪Presenta ejemplos de razones trigonométricas
con ángulos agudos y notables en situaciones
de distancias inaccesibles, ubicación de cuerpos
y otros.
▪ Adapta y combina estrategias heurísticas rela-
cionadas a medidas, y optimiza tramos al resol-
ver problemas con mapas o planos, usando re-
cursos gráficos y otros.
▪ Selecciona la estrategia más conveniente para
resolver problemas que involucran razones tri-
gonométricas de ángulos agudos, notables,
complementarios y suplementarios.
ticas
▪ Justifica los procedimientos relacionados a re-
solver problemas con mapas a escala.
▪ Plantea conjeturas al demostrar el Teorema de
Pitágoras
Determina un modelo
cuadrático para maxi-
mizar ganancias en
una de las actividades
a realizarse para pro-
moción 2015.
Representa gráfica-
mente la función cua-
drática de maximiza-
ción de ganancias
identificando e inter-
pretando las coorde-
nadas de sus vértices.
ACTÚA Y PIENSA
MATEMÁTICA-
MENTE EN SITUA-
CIONES DE REGULA-
RIDAD, EQUIVALEN-
CIA Y CAMBIO
▪ Reconoce la pertinencia de un modelo refe-
rido a funciones cuadráticas al resolver un pro-
blema.
ideas matemáticas
▪ Reconoce las funciones cuadráticas a partir de
sus descripciones verbales, sus tablas, sus grá-
ficas o sus representaciones simbólicas.
▪ Emplea procedimientos y estrategias, recursos
gráficos y otros, al resolver problemas relacio-
nados a funciones cuadráticas.
ticas
▪ Generaliza una regla para determinar las coor-
denadas de los vértices de las funciones cua-
dráticas de la forma f(x)=a(x-p)2+q, ∀ a≠0, utili-
zando el razonamiento inductivo.
VIII. MATERIALES BÁSICOS QUE SE USAN EN LA UNIDAD
• Ministerio de Educación, MINEDU. Rutas del Aprendizaje 2015, Fascículo VII
• Ministerio de Educación, MINEDU. Texto de consulta Matemática 5 (2012) Lima: Editorial Norma S.A.C.
• Folletos, separatas, láminas, equipo de multimedia, etc.
• Plumones, cartulinas, papelógrafos, cinta masking tape, pizarra, tizas, etc.
• https://www.youtube.com/watch?v=zHl33_xpoNs
• https://www.youtube.com/watch?v=Iuw6z9m61q4
• https://www.youtube.com/watch?v=tiNazhCsNtw
• https://www.youtube.com/watch?v=tiNazhCsNtw

Diseñamos diferentes tipos de ondas sonoras
Kevin es un estudiante del 5to grado de secundaria, aficionado a la música. Nos cuenta su experiencia:
” Resulta que el sábado pasado fui invitado a un evento donde se iban a presentar varias bandas. En esta oportunidad era un
evento netamente rock/metal. Después de haber escuchado un par de bandas, uno de ellos tenía la guitarra y el bajo desafi-
nado.
Luego, subió la banda de uno de mis grandes amigos, como buenos músicos, primero afinaron sus instrumentos para tener
un mejor sonido. La calidad del sonido fue espectacular a diferencia de las otras bandas. Aunque yo soy un empírico en la
música, utilizo un afinador que está en 440 en la escala temperada, hay que tener mucho cuidado en la afinación de cada
intervalo pues esto permite que se escuche una serie armónica agradable en las frecuencias de cada nota musical”.
➢ ¿Qué quiere decir Kevin cuando hace referencia a la serie armónica?
➢ ¿Cómo se produce una secuencia armónica?
➢ ¿Qué significa una afinación en 440?
➢ ¿Cómo hallamos el valor de los intervalos en cada nota?
➢ ¿Cómo hallamos la frecuencia de cada nota musical?
➢ ¿Qué es una escala temperada?
➢ ¿Cómo hallamos la frecuencia de dos notas sucesivas?
➢ ¿Qué tipo de relación existe entre ellas?
➢ ¿Cómo llegan los sonidos a nuestros oídos?
➢ ¿Qué es una onda sonora?
➢ ¿Qué caracteriza a una melodía aguda y una melodía grave?
➢ ¿De qué depende el volumen de los sonidos?
➢ ¿Qué relación hay entre el tono y la frecuencia de un sonido musical?
COMEPETENCIAS : Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio
CAPACIDAD INDICADORES
▪ Examina propuestas relacionadas a la regla de formación de una sucesión convergente y
divergente para hacer predicciones de comportamientos o extrapolar datos.
▪ Determina relaciones no explícitas en fuentes de información y expresa la regla de forma-
ción de una sucesión convergente y divergente.
▪ Vincula datos y expresiones a partir de condiciones de cambios periódicos al expresar un
modelo referido funciones trigonométricas.
▪ Compara y contrasta modelos relacionados a funciones trigonométricas de acuerdo a situa-
ciones afines.
ideas matemáticas
▪ Extrapola términos formados por una progresión geométrica, sucesión convergente y diver-
gente.
▪ Emplea expresiones algebraicas en una progresión geométrica y relaciona representaciones
tabulares y gráficas.
▪ Expresa las características de un fenómeno periódico usando la información provista por la
gráfica.
▪ Traza la gráfica de una función de la forma f(x)=±A sen (Bx+C)+D, e interpreta A, B, C y D en
términos de amplitud, frecuencia, periodo, deslizamiento vertical y cambio de fase.
▪ Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de
problemas.
▪ Halla el valor de un término de una sucesión convergente, divergente y progresión geomé-
trica.
▪ Adapta y combina estrategias heurísticas para solucionar problemas referidos a progresión
geométrica con recursos gráficos y otros.
▪ Calcula la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica en la que |r|<1.
▪ Resuelve problemas considerando una gráfica de función seno y coseno y otros recursos.
▪ Justifica la razón de cambio encontrada en sucesiones y la utiliza para clasificarlas.
▪ Generaliza características de una sucesión convergente y divergente
▪ Justifica el valor de cada una de las razones trigonométricas de un ángulo agudo (y la am-
plitud respectiva) es independiente de la unidad de longitud fija.
▪ Competencia: ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE CANTIDAD
Matematiza situaciones ▪ Relaciona datos a partir de condiciones con magnitudes grandes o pequeñas, al plan-
tear un modelo referido a la notación exponencial y científica.
ideas matemáticas
▪ Expresa comparaciones de datos provenientes de medidas, la duración de eventos y
de magnitudes derivadas y sus equivalencias usando notaciones y convenciones.
Elabora y usa estrategias ▪ Adapta y combina estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, al resolver pro-
blemas relacionado con la notación exponencial y científica.
Área: MATEMÁTICA

▪ Justifica las propiedades algebraicas de los R a partir de reconocerlas en Q.
CAMPO TEMÁTICO
• Progresiones geométricas
- Representación gráfica de una progresión geométrica
- Suma de infinitos términos de una progresión geométrica en la que |r|<1
• Funciones trigonométricas
- Función trigonométrica seno y coseno, y de la forma f(x)=±Asen (Bx+C)+D
- Amplitud, frecuencia, periodo, deslizamiento vertical y cambio de fase
• Sucesiones convergente y divergente:
- Términos
- Índice de término
- Regla de formación
• Notación exponencial y científica
- Magnitudes derivadas
- Operaciones.
IV. PRODUCTO MÁS IMPORTANTE
- Representación gráfica de ondas de sonido.
Sesión 1 (2 horas)
Título:
Organizamos nuestro trabajo para conocer sonidos musi-
cales
Sesión 2 (2 horas)
Título:
Identificando los tiempos de una nota musical
Indicador:
▪ Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orienta-
das a la investigación o resolución de problemas.
Actividades:
▪ El docente presenta un video: “La matemática en la
música”.
▪ Los estudiantes responden a preguntas.
▪ El docente presenta “la experiencia de Kevin”.
▪ El docente organiza a los estudiantes en equipos de
trabajo.
▪ Los estudiantes con el apoyo del docente establecen
acuerdos de convivencia.
▪ Los estudiantes proponen un conjunto de actividades
en función de la situación significativa.
▪ Los estudiantes con apoyo del docente elaboran una
ruta de trabajo para el desarrollo de la unidad.
Indicador:
▪ Examina propuestas relacionadas a la regla de formación de
una sucesión convergente y divergente para hacer predicciones
de comportamientos o extrapolar datos.
Campo temático:
Regla de formación de una sucesiones convergentes y divergentes
Actividades:
▪ El docente plantea preguntas referidas a la situación significa-
tiva “La experiencia de Kevin”.
▪ Los estudiantes identifican la relación entre las cuerdas vibran-
tes y su frecuencia.
▪ Los estudiantes identifican una sucesión convergente, diver-
gente y establecen su regla de formación, realizan tabulaciones
para un valor de
“n” para demostrar su convergencia y divergencia.
Sesión 3 (2 horas)
Título: Conociendo una escala natural y su frecuencia
Sesión 4 (2 horas)
Título: Determinando una sucesión de frecuencias de una escala
temperada
Indicadores:
▪ Determina relaciones no explícitas en fuentes de infor-
mación y expresa su regla de formación de una sucesión
convergente y divergente.
▪ Extrapola términos formados por una sucesión conver-
gente y divergente.
▪ Justifica la razón de cambio encontrada en sucesiones y
la utiliza para clasificarlas.
Campo temático:
▪ Sucesiones convergentes y divergentes
▪ Sucesión Fibonacci
Actividades:
▪ El docente presenta un video sobre la afinación 432 vs
440.
▪ Los estudiantes revisan información sobre la escala na-
tural y la frecuencia en una nota musical.
▪ Los estudiantes analizan dicha información e identifican
la expresión matemática para determinar la frecuencia
de cada nota en la escala cromática.
▪ Los estudiantes analizan información sobre la sucesión
Fibonacci e identifican la serie numérica y determinan
su regla de formación.
▪ Los estudiantes determinan la convergencia o divergen-
cia de la sucesión de Fibonacci.
Indicadores:
▪ Halla el valor de un término de una sucesión convergente y di-
vergente.
▪ Generaliza características de una sucesión convergente y diver-
gente.
Campo temático:
▪ Término enésimo de una sucesión convergentes y diver-
gente
Actividades:
▪ Los estudiantes observan un video: “¿Por qué no utilizamos una
nota por cada frecuencia audible?”.
▪ Los estudiantes responden a preguntas considerando la situa-
ción significativa de la unidad apoyados de una ficha informa-
tiva.
▪ Los estudiantes modelan la expresión matemática para hallar la
frecuencia sucesiva de dos notas musicales temperadas.
▪ Los estudiantes hallan términos de una sucesión convergente y
divergente, tabulando valores.
▪ Los estudiantes realizan la representación gráfica y analizan la
convergencia y divergencia de la sucesión.
▪ El docente consolida el tema y llega a conclusiones generales.

Sesión 5 (2 horas)
Título: Hallando los intervalos musicales haciendo uso de
la progresión geométrica
Sesión 6 (2 horas)
Título: Calculando la suma de términos de una PG
Indicadores:
▪ Extrapola términos formados por una progresión geo-
métrica.
▪ Emplea expresiones algebraicas en una progresión geo-
métrica y relaciona representaciones tabulares y gráfi-
cas.
Campo temático:
▪ Representaciones tabulares y gráficas de una
progresión geométrica
Actividades:
▪ Los estudiantes a partir de las situaciones anteriores
realizan la representación gráfica de sucesiones diver-
gentes y convergentes.
▪ Los estudiantes analizan e interpretan sus representa-
ciones gráficas.
▪ Los estudiantes evalúan la validez de su representación
reemplazando valores.
▪ El docente consolida la información llegando a conclu-
siones generales.
Indicadores:
▪ Calcula la suma de los infinitos términos de una progresión geo-
métrica en la que |r|<1.
▪ Adapta y combina estrategias heurísticas para solucionar pro-
blemas referidos a progresión geométrica con recursos gráficos
y otros.
Campo temático:
▪ Suma de los infinitos términos de una progresión geo-
métrica
Actividades:
▪ El docente presenta una situación que involucra una progre-
sión geométrica.
▪ Los estudiantes analizan e identifican las características de una
PG y establecen una regla de formación.
▪ Los estudiantes calculan la suma de los términos de una progre-
sión geométrica.
▪ El docente consolida la información llegando a conclusiones ge-
nerales.
Sesión 7 (2 horas)
Título: Jugando con progresiones geométricas
Sesión 8 (2 horas)
Título: Escuchando melodías
Indicador:
▪ Adapta y combina estrategias heurísticas para solucio-
nar problemas referidos a progresión geométrica con
recursos gráficos y otros.
Campo temático:
▪ Progresión geométrica con recursos gráficos
Actividades:
▪ El docente presenta una situación que involucra progre-
siones geométricas.
▪ El docente realiza preguntas que invitan al análisis y ra-
zonamiento.
▪ Los estudiantes utilizan recursos gráficos en la solución
del problema con mediación del docente.
▪ El docente monitorea el trabajo garantizando el trabajo
colectivo del grupo.
▪ El docente consolida la información llegando a conclu-
siones generales.
Indicadores:
▪ Vincula datos y expresiones a partir de condiciones de cambios
periódicos al expresar un modelo referido funciones trigono-
métricas.
▪ Compara y contrasta modelos relacionados a funciones trigo-
nométricas de acuerdo a situaciones afines.
▪ Expresa las características de un fenómeno periódico usando la
información provista por la gráfica.
Campo temático:
▪ Funciones trigonométricas:
Actividades:
▪ Los estudiantes escuchan diferentes sonidos graves y agudos, y
responden a las siguientes preguntas: ¿Qué diferencia hay en-
tre uno y otro sonido? ¿Cómo llegan las melodías nuestros oí-
dos? …
▪ Los estudiantes observan las diferentes ondas sonoras.
▪ Los estudiantes identifican las características de una onda so-
nora y sus cambios periódicos y la generaliza para todo fenó-
meno periódico.
▪ El docente consolida la información llegando a conclusiones ge-
nerales.
Sesión 9 (2 horas)
Título: Graficando la función seno
Título: Trasladando horizontalmente una onda sinusoidal
Indicador:
▪ Traza la gráfica de una función de la forma f(x)=±A sen
(Bx+C)+D, e interpreta A, B, C y D en términos de ampli-
tud, frecuencia, periodo.
Campo temático:
▪ Representación gráfica de la función seno
▪ Característica de una función seno
Actividades:
▪ Los estudiantes observan un video del sonido del diapa-
són y relación con la frecuencia, identificándose una
onda sinosuidal.
▪ Los estudiantes observan un simulador en el cual se ve
la variación de la amplitud y la frecuencia.
▪ Los estudiantes representan la función seno en un plano
cartesiano y reconocen las características de la función.
▪ Los estudiantes con la ayuda de un simulador, represen-
tan la función con variación del argumento y responden
a preguntas.
Indicador:
▪ Traza la gráfica de una función de la forma f(x)=±A sen (Bx+C)+D,
e interpreta A, B, C y D en términos de amplitud, frecuencia, pe-
riodo y cambio de fase.
Campo temático:
▪ Representación gráfica del desplazamiento vertical de la fun-
ción seno
Actividades:
▪ Los estudiantes realizan una actividad en laboratorio sobre des-
fase de dos ondas (caso contrario reemplazarlo por un video).
▪ Los estudiantes trasladan ondas horizontalmente con la ayuda
de una mica.
▪ Los estudiantes analizan el comportamiento de las ondas, y de-
terminan su desfase, su amplitud, periodo dominio y rango,
realizan el gráfico de una onda a partir de la función básica del
seno.
▪ Los estudiantes realizan la gráfica de la función de la forma:
f(x)= sen (2x + π), dominio, rango y periodo.
Título: Trasladando verticalmente una onda sinusoidal
Título: Interpretando gráficas de funciones trigonométricas
Indicador:
▪ Traza la gráfica de una función de la forma f(x)=±A sen
(Bx+C)+D, e interpreta A, B, C y D en términos de ampli-
tud, frecuencia, periodo, deslizamiento vertical.
Indicadores:
▪ Resuelve problemas considerando una gráfica de función seno
y coseno y otros recursos.

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