El documento introduce los conceptos básicos de la teoría de la probabilidad. Explica que la probabilidad pretende ser una herramienta para cuantificar la incertidumbre en situaciones donde los resultados pueden variar a pesar de mantener las mismas condiciones iniciales, como al lanzar una moneda. Además, detalla los objetivos de familiarizar al lector con experiencias aleatorias de la vida cotidiana y con los elementos básicos de la teoría de la probabilidad, incluyendo las reglas, conceptos y herramientas para calcular probabilidades.

1. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMDAS
NOMBRE: AYRTON PROAÑO FECHA: 22/05/2018
INTRODUCCIÒN A LA PROBABILIDAD
En la vida cotidiana aparecen muchas situaciones en las que los resultados observados
son diferentes aunque las condiciones iniciales en las que se produce la experiencia sean
las mismas. Por ejemplo, al lanzar una moneda unas veces resultará cara y otras cruz..
Estos fenómenos, denominados aleatorios, se ven afectados por la incertidumbre.
En el lenguaje habitual, frases como "probablemente...", "es poco probable que...", "hay
muchas posibilidades de que..." hacen referencia a esta incertidumbre.
La teoría de la probabilidad pretende ser una herramienta para modernizar y tratar con
situaciones de este tipo; Por otra parte, cuando aplicamos las técnicas estadísticas a la
recogida, análisis e interpretación de los datos, la teoría de la probabilidad proporciona
una base para evaluar la fiabilidad de las conclusiones alcanzadas y las inferencias
realizadas. Debido al importante papel desempeñado por la probabilidad dentro de
la estadística, es necesario familiarizarse con sus elementos básicos, lo que constituye el
objetivo del presente tema.
Comenzamos con una motivación sobre la incertidumbre y los distintos grados de
incertidumbre, relacionándolos de manera intuitiva con los enfoques más tradicionales
para asignar probabilidades. Posteriormente, se introduce el sentido de la probabilidad
en términos de experimentos aleatorios, espacio muestra, sucesos, etc. , llegando a
la formalización axiomática de la probabilidad y sus principales propiedades, junto con
las expresiones de la probabilidad condicionada y los teoremas de la probabilidad
compuesta o del producto, de la probabilidad total y de Bayes.
Esta lección tiene unos objetivos importantes:
 Familiarizar al lector con experiencias de la vida cotidiana en las que interviene
el azar.
 Comprender los enfoques de la probabilidad más usuales así como sus
peculiaridades, ventajas e inconvenientes.
 Conocer la axiomática de la probabilidad formulada por Kolmogorov.
 Manejar el lenguaje de la probabilidad, sus propiedades y aplicarlo a problemas
concretos.
 Entender los teoremas de la probabilidad producto, la probabilidad total y el
de Bayes.
REGLAS DE PROBABILIDAD
1.-REGLA DE LA ADICIÓN DE PROBABILIDADES
A) REGLA GENERAL PARA EVENTOS NO MUTUAMENTE EXCLUYENTES
Si A y B son dos eventos no mutuamente excluyentes (eventos intersecantes), es decir,
de modo que ocurra A o bien B o ambos a la vez (al mismo tiempo), entonces se aplica
la siguiente regla para calcular dicha probabilidad:

2. En donde:
El conectivo lógico "o" corresponde a la "unión" en la teoría de conjuntos (o =)
El conectivo "y" corresponde a la "intersección" en la teoría de conjuntos (y =)
El espacio muestral (S) corresponde al conjunto universo en la teoría de conjuntos
B) REGLA PARTICULAR O ESPECIAL PARA EVENTOS MUTUAMENTE
EXCLUYENTES
En donde:
El conectivo lógico "o" corresponde a la "unión" en la teoría de conjuntos (o =)
El espacio muestral (S) corresponde al conjunto universo en la teoría de conjuntos
2.-La probabilidad conjunta
Se da cuanto se requiere que dos eventos ocurran de manera simultanea y existen dos
casos:
En el caso que los eventos sean mutuamente excluyentes es decir que uno impida la
ocurrencia del otro, en este caso la probabilidad se determina de la siguiente manera:
P( A o B) = P(A) + P(B)
En el caso que los eventos sean no excluyentes, es decir que uno no interfiera con la
ocurrencia del otros se determina
P(A o B)= P(A) + P(B) – P(A y B)
Ejemplo: Al arrojar una moneda desequilibrada al aire, P(A)=1/3 y P(S)=2/3, en
dos ocasiones, ¿cuál es la probabilidad de que en las dos ocasiones sea águila.
⅓
A
S
A
S
A
S
A
S1
A2
S2
A2
S2
⅓
⅓
⅔
⅔
⅔
P(A1∩A2)=P(A1)P(A2|A
1)=

3. 3.- La probabilidad condicional
Calcula la probabilidad de que ocurra un evento (A), dado que ya ocurrió un evento (B)
y se determina mediante:
P(A/B) = P(A y B) / P(B)
Ejemplo: Al arrojar dos dados resultan caras iguales, ¿cuál es la probabilidad de
que sumen ocho?
Identificamosloseventos dentrodel espaciomuestral:
A={caras iguales}={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}
B={sumen más de.ocho}={(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}
n(A)=6, n(B)=10 y n(A∩B)=2,aplicando la expresiónP(B|A)=n(A∩B)/n(A)=2/6=1/3=0.333
4.- PROBABILIDAD TOTAL Y TEOREMA DE BAYES
A) PROBABILIDAD TOTAL
B) TEOREMA DE BAYES
Desarrollado por el reverendo Thomas Bayes en el siglo XVII, el teorema de Bayes es
una extensión de lo que ha aprendido hasta ahora acerca de la probabilidad condicional.
Comúnmente se inicia un análisis de probabilidades con una asignación inicial,
probabilidad a priori. Cuando se tiene alguna información adicional se procede a calcular
las probabilidades revisadas o a posteriori. El teorema de Bayes permite calcular las
probabilidades a posteriori y es:
DIAGRAMA DEL ARBOL
Un diagrama de árbol o árbol de probabilidad es una herramienta que se utiliza para
determinar si en realidad en el cálculo de muchas probabilidades se requiere conocer el
número de objetos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con
la construcción de un diagrama de árbol.
El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados del
experimento, el cual consta de una serie de pasos, donde cada uno de estos tiene un
número infinito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y
probabilidad.

4. Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una
de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. Cada una de estas ramas se conoce
como rama de primera generación. En el final de cada rama de primera generación se
constituye, un nudo del cual parten nuevas ramas conocidas como ramas de segunda
generación, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un
posible final del experimentó (nudo final).
Hay que tener en cuenta que la construcción de un árbol no depende de tener el mismo
número de ramas de segunda generación que salen de cada rama de primera generación
y que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1.
Características principales
A continuación se comentan una serie de características que ayudan a comprender la
naturaleza de la herramienta.
Impacto visual:
Muestra el despliegue de todos los factores o elementos que contribuyen a un efecto u
objetivo de forma ordenada, clara, precisa y de un sólo "golpe de vista".
Enfoque estructurado:
Sistematiza el análisis de una situación, o la planificación para alcanzar un objetivo
facilitando su desarrollo incluso en casos muy complejos.
Concreción:
Desglosa conceptos generales hasta un grado idóneo de detalle, que permite traducirlos
directamente en acciones o elementos básicos y operativos.
Cómo interpretar un Diagrama de árbol:
Han de realizarse dos preguntas importantes para cada rama de un diagrama de árbol:
¿garantizará la realización de todas las actividades que se alcance el objetivo?, y ¿son
necesarias todas las actividades para alcanzar con éxito ese objetivo? Habrá que tener en
cuenta los errores más comunes que se suelen cometer, como son omitir una tarea
importante, llevar a cabo tareas innecesarias o no utilizar los resultados para el
seguimiento y aseguramiento de que se realiza el trabajo convenientemente. Para evitar
dichos errores, nos apoyaremos en otras herramientas, como la tormenta de ideas, el
diagrama de flujo o la matriz de planificación.
Elaboración del Diagrama de Árbol
Las fases de desarrollo de esta herramienta son:
1. Definir el objetivo principal
2. Subdividir y separar el objetivo principal en objetivos secundarios.
3. Continuar subdividiendo o separando, identificando y relacionando otros objetivos.
4. Garantizar una relación directa causa-efecto entre un subtítulo y sus divisiones.
5. Confirmar que alcanzando todas las submetas y tareas se logra el objetivo principal.
Ejemplos
Una universidad está formada por tres facultades:
 La 1ª con el 50% de estudiantes.
 La 2ª con el 25% de estudiantes.
 La 3ª con el 25% de estudiantes.

5. Las mujeres están repartidas uniformemente, siendo un 60% del total en cada
facultad.