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Numeros racionales

  1. 1. CAE “Litoral” Prof. Belizario Wilson Condori Machaca 0 ____________________________________________ ________________________________________ CENTRO DE EDUCACIÓN ALTERNATIVA “LITORAL” ANCORAIMES MATEMÁTICA APRENDIZAJES APLICADOS Facilitador: Prof. Belizario Wilson Condori Machaca Participante: 2014
  2. 2. CAE “Litoral” Prof. Belizario Wilson Condori Machaca 1NÚMEROS RACIONALES 1. NÚMEROS RACIONALES EN LA VIDA FAMILIAR Y COMUNITARIA 1.1. Sistema productivo de las familias y comunidades. 1.2. Representación de números racionales. 1.3. Operaciones con números racionales; adición, sustracción, Multiplicación, división, aplicadas a la vida cotidiana de los pueblos. 2. POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN 2.1. Propiedades. 2.2. Operaciones con potenciación y radicación. 2.3. Problemas y aplicaciones. 3. RAZONES Y PROPORCIONES EN EL MANEJO DE LOS RECURSOS NATURALES 3.1. Razón de cantidades homogéneas. 3.2. Proporciones. 3.3. Propiedades. 3.4. Cálculo de términos desconocidos de una proporción. 3.5. Magnitudes directamente e inversamente proporcionales. 3.6. Regla de tres simple en la vida familiar. 3.7. Tanto por ciento. 3.8. Resolución y cálculo del interés simple en el manejo de los recursos naturales. 3.9. Estadística Aplicada. 3.10. Problemas comunitarios que usan razones y proporciones en procesos productivos. 4. GEOMETRÍA PLANA 4.1. Perímetros. 4.2. Áreas de figuras geométricas.
  3. 3. CAE “Litoral” Prof. Belizario Wilson Condori Machaca 2 NÚMEROS RACIONALES 1. NÚMEROS RACIONALES EN LA VIDA FAMILIAR Y COMUNITARIA 1.1. Sistema productivo de las familias y comunidades. 1.2. Representación de números racionales. Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero. Se representa por Q. 𝑸 = 𝑎 𝑏 ; 𝑎 ∈ 𝒁; 𝑏 ∈ 𝒁 → 𝑏 ≠ 0 Representación en el conjunto de los números Los números N naturales, Z enteros, forman parte de los números Q racionales Los números racionales se representan en la recta junto a los números enteros. 1) Tomamos un segmento de longitud la unidad, por ejemplo. 2) Trazamos un segmento auxiliar desde el origen y lo dividimos en las partes que deseemos. En nuestro ejemplo, lo dividimos en 4 partes. 3) Unimos el último punto del segmento auxiliar con el extremo del otro segmento y trazamos segmentos paralelos en cada uno de los puntos, obtenidos en la partición del segmento auxiliar. En la práctica se utilizan número racional y fracción como sinónimos.
  4. 4. CAE “Litoral” Prof. Belizario Wilson Condori Machaca 3 Una fracción está compuesta por un numerador y un denominador Denominador →Partes en que se divide la unidad. Numerador →Partes que tomamos de la unidad. Ejemplo Una fracción se puede representar de distintas formas: CLASES DE FRACCIONES Fracciones Propias: Son aquellas en el que el numerador es menorque el denominador, por lo tanto son menores que la unidad. Fracciones aparentes: Son aquellas en el que el numerador y denominador son iguales, por lo tanto son iguales a la unidad. Fracciones impropias: Son aquellas en el que el numerador es mayor que el denominador, por lo tanto son mayores a la unidad. Fracciones decimales: Son aquellos que tienen en el denominador 10, 100, 1000, …, o sea la unidad seguida de ceros. REPRESENTACIÓN ESCRITA REPRESENTACIÓN GRÁFICA REPRESEN TACIÓN NUMÉRICA REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA Dos quintos 2 5 Cuatro séptimos 4 7 Cuatro séptimos 4 7
  5. 5. CAE “Litoral” Prof. Belizario Wilson Condori Machaca 4 Ejercicio 1. Representa las siguientesfracciones en sus en sus distintas formas y a que clase pertenece. REPRESENTACIÓN ESCRITA REPRESENTACIÓN GRÁFICA REPRESENTACIÓN NUMÉRICA REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA CLASE DE FRACCIÓN 2 3 Cinco decimos Cuatro quintos 7 6 Seis sextos 7 10 Doce quinceavos
  6. 6. CAE “Litoral” Prof. Belizario Wilson Condori Machaca 5 FRACCIONES EQUIVALENTES: Dos fracciones son equivalentes cuando el producto cruzado de numerador y denominador es igual, también son equivalentes cuando representan la misma parte de la unidad. Ejemplo Para obtener fracciones equivalente Multiplicaremos o dividiremos el numerador y denominador por el mismo número. AMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES Para obtener una fracción equivalente a otra fracción dada multiplicamos el numerador y el denominadorde dicha fracción por un número distinto de cero. Este método se llama amplificación. Ejemplo: Ejercicio 2 Amplificar las siguientes fracciones: a) 𝟐 𝟑 c) 𝟒 𝟓 b) 𝟗 𝟓 d) 𝟓 𝟔
  7. 7. CAE “Litoral” Prof. Belizario Wilson Condori Machaca 6 SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES Simplificar una fracción es encontrar otra fracción equivalente a ella dividiendo numeradory denominador por un factor común. Observa que el proceso, al contrario que en la amplificación, no se puede realizar indefinidamente.Se termina al encontrar una fracción que no se puede simplificar. Esta fracción se llama fracción irreducible. Ejemplo: Simplificar la siguiente fracción Ejercicios 3 Simplificar las siguientes fracciones 1) 28 36 2) 54 108 3) 36 72 4) 24 72 5) 539 833 6) 162 189 7) 16 8 8) 28 49 9) 56 49 10) 98 147 11) 5 15 12) 594 648 13) 1727 1884 14) 528 244 15) 24 36 16) 8 36 17) 18 12 18) 17 11
  8. 8. CAE “Litoral” Prof. Belizario Wilson Condori Machaca 7 1.3. Operaciones con números racionales; adición, sustracción, Multiplicación, división, aplicadas a la vida cotidiana de los pueblos. Al sumar y restar fracciones podemos encontrarnos con dos situaciones diferentes. Que las fraccionesposean igual denominador o que tengan denominadores diferentes. Adición y sustracción de fracciones con denominadores iguales. Cuando los sumandos tienen el mismodenominador:  se suman los numeradores  se pone el mismo denominador  se simplifica, si es posible. 7 9 + 10 9 + 4 9 = 7+10+4 9 = 21 9 Simplificando 7 3 Ejercicios 4 a) 𝟐 𝟑 + 𝟓 𝟑 = c) 𝟒 𝟓 + 𝟖 𝟓 + 𝟏𝟐 𝟓 = b) 𝟗 𝟔 + 𝟑 𝟔 + 𝟒 𝟔 = d) 𝟏𝟒 𝟕 + 𝟐𝟏 𝟕 + 𝟒𝟗 𝟕 = Cuando se tiene el signo negativo: Ejercicios 5 a) 𝟐 𝟒 − 𝟓 𝟒 = c) 𝟒 𝟔 − 𝟖 𝟔 + 𝟏𝟐 𝟔 = b) 𝟗 𝟔 + 𝟑 𝟔 − 𝟒 𝟔 = d) − 𝟏𝟒 𝟕 − 𝟐𝟏 𝟕 + 𝟒𝟗 𝟕 =
  9. 9. CAE “Litoral” Prof. Belizario Wilson Condori Machaca 8 Adición y sustracciones de fracciones que tienen diferente denominador: Para sumar o restar fracciones con distinto denominador se puede utilizar cualquiera de los siguientes casos:  Reducimos primero a común denominador multiplicando los miembros y estableciendo un común denominador, después procedemos con la suma y la simplificación de términos. 𝟏 𝟑 + 𝟑 𝟐 − 𝟒 𝟔 = 𝟏+𝟑+𝟒 𝟑∗𝟐∗𝟔 = 𝟏∗𝟏𝟐+𝟑∗𝟏𝟖−𝟒∗𝟔 𝟑𝟔 = 𝟒𝟐 𝟑𝟔 Simplificando 𝟏 𝟑  Para reducir dos o más fracciones a común denominador buscamos el mínimo común múltiplo (m.c.m.). Ejercicio 6 a) 𝟐 𝟑 + 𝟓 𝟒 = b) 𝟒 𝟔 − 𝟖 𝟏𝟐 + 𝟏𝟐 𝟑𝟎 = c) 𝟗 𝟏𝟖 + 𝟑 𝟏𝟓 − 𝟒 𝟔 = d) − 𝟏𝟒 𝟐𝟏 − 𝟐𝟏 𝟒𝟗 + 𝟒𝟗 𝟕 = e) 𝟒𝟎 𝟏𝟎 − 𝟐𝟓 𝟐𝟎 + 𝟔𝟎 𝟑𝟎 = f) − 𝟐𝟒 𝟏𝟖 − 𝟑𝟔 𝟑𝟎 − 𝟖𝟐 𝟓𝟎 =
  10. 10. CAE “Litoral” Prof. Belizario Wilson Condori Machaca 9 MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES El producto de dos fracciones es otra fracción cuyo numerador es el producto de los numeradores y el denominador es el producto de los denominadores: 𝒂 𝐛 ∙ 𝒄 𝒅 = 𝒂 ∙ 𝒄 𝒃 ∙ 𝒅 𝟐 𝟒 ∙ 𝟓 𝟕 = 𝟐 ∙ 𝟓 𝟒 ∙ 𝟕 = 𝟏𝟎 𝟐𝟖 Simplificando 5 14 Ejercicio 7 a) 2 3 ∙ 5 8 = c) 7 5 ∙ 8 9 = b) − 9 6 ∙ 3 6 = d) 14 7 ∙ − 6 8 = DIVISIÓN DE FRACCIONES La división de dos fracciones es otra fracción cuyo numerador es el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda fracción, y cuyo denominador es el producto del denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda: 𝟐 𝟒 ÷ 𝟓 𝟕 = 𝟐 ∙ 𝟕 𝟒 ∙ 𝟓 = 𝟏𝟎 𝟐𝟖 Simplificando 5 14 Ejercicios 8 a) 2 3 ÷ 6 8 = d) 12 5 ÷ 16 9 = b) − 9 4 ÷ 22 26 = e) 14 7 ÷ − 6 8 = c) − 12 4 ÷ 24 26 = f) 3 7 ÷ − 6 8 =

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