Pensamiento algebraico y funcional

1. Profundización y Contextualización de los conocimientos de la Unidad 1.
Pensamiento Funcional y Lenguaje Algebraico – (Estrategias Pedagógicas Espejo).
Víctor Manuel Wilches Camargo
UNAD, ECEDU
551108: Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica
Grupo: 5
Tutor: Stevenson Lions Laguna
24 de septiembre de 2022

2.  Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica. La matemática como ciencia a través de la historia ha buscado
fundamentos sólidos que garanticen su validez y rigurosidad, así el espectro de ésta ciencia es muy amplio, pero
muy interesante, basta con repasar un poco el camino que inicia con la Aritmética, la Geometría, el Álgebra,
siguiendo con el Cálculo, hasta áreas más avanzadas como la Teoría de conjuntos, Geometría Diferencial y otros.
Todo con el fin de dar a la sociedad una Herramienta Formal que permita demostrar principios y definiciones para
el buen uso en las áreas del saber.
 Las ideas están desarrolladas en un lenguaje sencillo, pero con gran rigor pedagógico-matemático, ya que el
propósito fundamental es que los estudiantes adquieran conocimientos sólidos en las áreas de Álgebra,
Trigonometría, Geometría Analítica, Sumatorias y Productorias, que les permita transitar de manera muy
dinámica por áreas más avanzadas de matemáticas o afines.

3. Unidad 1 – Lenguaje algebraico y pensamiento funcional.
Resultado de aprendizaje 2: Refinación, Profundización y contextualización de los conocimientos de la unidad 1 (Ciclo de la tarea).
Metodología pedagógica por emplear: Estrategias Didáctico-Educativas Espejo.
Expresiones Algebraicas Básicas
Una expresión algebraica es aquella que está formada por constantes, variables y combinaciones de ellas, por medio de las
operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación en el conjunto de los números reales.
 Término Algebraico monómico: Un solo constructo. Por ejemplo: −33𝑥14
𝑦94
 Binomio: dos términos; Por ejemplo: 4𝑥 + 11𝑦3
 Trinomio: Tres términos; por ejemplo: 7𝑥7
− π𝑥 − 9

4. Expresiones algebraicas polinomiales.
¿Qué es un polinomio?
Es una expresión algebraica por sumas o restas entre más de tres monomios. Los monomios que
conforman el polinomio se conocen como términos del polinomio, y son de la forma:
4𝑎𝑥33 − 7𝑥24 − 10𝑎 − 12𝑎𝑥14 + 24𝑥10
 La adición o sustracción de dos polinomios es un nuevo polinomio que se obtiene al sumar o restar los
términos de cada polinomio y reducir los términos semejantes si existen.
 Para efectuar la multiplicación entre polinomios, se aplica la propiedad distributiva, es decir, se
multiplica cada término de un factor por todos los términos del otro factor y se reducen los términos
semejantes.
 Para dividir un polinomio entre un monomio, se divide cada uno de los términos del polinomio entre
el monomio; es decir, se aplica la propiedad distributiva.

5.  Adición de Polinomios: Para sumar dos o más polinomios se reducen los términos semejantes. Por ejemplo, para
sumar 2𝑥2 + 5𝑥 − 10 𝑐𝑜𝑛 8𝑥2 − 2𝑥 + 6, 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑑𝑜 𝑎𝑠í:
(2𝑥2 5𝑥 − 10) + (8𝑥2 − 2𝑥 + 6)
= (2𝑥2
+ 8𝑥2
) + 5𝑥 − 2𝑥 + (−10 + 6) Agrupo términos semejantes.
= 10𝑥2
+ 3𝑥 − 4 Reduzco términos semejantes.
 Sustracción de Polinomios: para restar dos polinomios se suma el minuendo con el opuesto del sustraendo. Por
ejemplo: (8𝑥2 −15𝑥 + 10) − (2𝑥2 + 5𝑥 − 13)
= (8𝑥2
−15𝑥 + 10) + (−2𝑥2
− 5𝑥 + 13) Se suma el opuesto del sustraendo.
= (8𝑥2−2𝑥2) + −15𝑥 − 5𝑥 + (10 + 13) Se agrupan términos semejantes.
= 6𝑥2
− 20𝑥 + 23 Se operan (se reducen) términos semejantes.
 Multiplicación de polinomios: Para multiplicar dos polinomios, se multiplican cada uno de los términos del
por cada uno de los términos del segundo, teniendo en cuenta la ley distributiva y las propiedades de la
potenciación. Por ejemplo,
3𝑥2
+ 5 2𝑥 − 3
= 3𝑥2)(2𝑥 + 3𝑥2)(−3) + (5)(2𝑥) + (5)(−3 Se aplica la propiedad distributiva.
= (3 • 2)(𝑥2
• 𝑥) + (3 • (− 3))𝑥2
+ (5 • 2)(𝑥) + (−15) Se multiplican los coeficientes y la parte literal.
= 6𝑥3
+ (−9𝑥2
) + 10𝑥 − 15 Se aplica la propiedad de la potenciación.
= 6𝑥3
−9𝑥2
+ 10𝑥 − 15

6.  División de polinomios: Para dividir un polinomio entre otro polinomio, se realiza en forma similar al proceso
de división entre números. La división entre polinomios se explica con el siguiente ejemplo.
40𝑚2
𝑛 + 8𝑚𝑛 + 4𝑛 ÷ 4𝑚𝑛 + 2𝑛
40𝑚2
𝑛 + 8𝑚𝑛 + 4𝑛 4𝑚𝑛 + 2𝑛
−40𝑚2𝑛 − 20𝑚𝑛 10𝑚 − 3
−12𝑚𝑛 + 4𝑛
12𝑚𝑛 + 6𝑛
10
División Sintética:
#1 - Se ordena el polinomio en cuestión en forma descendente respecto a una variable.
#2 - Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor. Así se obtiene el
primer término del cociente.
#3 - Se multiplica el resultado obtenido por cada término del divisor. Cada producto se resta de su
término semejante en el dividendo.
#4 - Se reducen los términos semejantes y se baja el siguiente término del dividendo.
#5 - Se continua el proceso hasta que el residuo tenga un grado menor que el grado del divisor.

7. Factorización: La factorización de polinomios es la descomposición en factores que son polinomios, diferentes a él.
Por ejemplo, el polinomio 𝑥2
+ 6𝑥 + 5 𝑠𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑟𝑖𝑏𝑖𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜𝑠 𝑥 + 5 𝑥 + 1 , 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑟, 𝑥2
+ 6𝑥 + 5 = 𝑥 + 5 (𝑥 +

8. Fracciones algebraicas
1) Una fracción algebraica es un cociente de polinomios
𝑃(𝑥)
𝑄(𝑥)
, donde 𝑄(𝑥) ≠ 0.
2) Simplificar una fracción significa transformarla de fracción reducible a fracción irreducible.
3) Para sumar o restar fracciones algebraicas debemos considerar dos casos: las fracciones tienen el mismo denominador; o las fracciones tienen
diferente denominador.
4) El producto es otra fracción cuyo numerador es el producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de los denominadores de las
fracciones.
5) Para dividir se multiplica la fracción dividendo por el inverso multiplicativo de la fracción divisor.
 Cocientes notables: Los cocientes notables resultan de divisiones exactas entre polinomios que presentan regularidades y permiten obtener el
resultado sin efectuar la división indicada.
 Operaciones combinadas entre fracciones algebraicas: Para resolver las operaciones combinadas entre fracciones algebraicas se debe tener en
cuenta las siguientes condiciones:
1) Si no hay signos de agrupación, primero se resuelven las multiplicaciones y las divisiones entre fracciones algebraicas. Luego, se realizan las sumas y
restas, efectuando siempre en orden las operaciones de izquierda a derecha.
2) Si hay signos de agrupación, se efectúan primero las operaciones que se encuentran en su interior. Después, se realizan las operaciones combinadas
teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones.

9. Aplicación espejo:
Y… ¿Por y Para qué me funciona este aprendizaje?
 Expresiones algebraicas en el cálculo de las necesidades nutricionales:
La salud nutricional en los seres humanos es un factor importante para el buen desempeño laboral, estudiantil y deportivo. La buena salud se logra
manteniendo un equilibrio entre la alimentación y el uso de los nutrientes .
Todos los seres humanos necesitamos energía para vivir. Esta energía es proporcionada por los alimentos que comemos y se obtiene de la oxidación de
los nutrientes calóricos: hidratos de carbono, lípidos y proteínas. Todos los alimentos son fuente de energía pero su contribución varía según su
contenido de nutrientes calóricos. Una dieta balanceada que aporte los nutrientes que necesitamos, debe contener:
- Hidratos de Carbono: 60% Grasa: 30% Proteínas: 10%
Se entiende por necesidades nutricionales las cantidades de nutrientes que un ser humano debe ingerir para mantener los procesos vitales de su
organismo y, así, evitar enfermedades y facilitar su correcto desarrollo; las necesidades nutricionales generalmente se miden en calorías. (K/jul: El Kilo Jul
Jul es la unidad de SI para la magnitud Energía).
De acuerdo con el género, el peso P dado en Kg, la estatura h dada en cm y la edad t dada en años, existen expresiones algebraicas o fórmulas que
permiten calcular aproximadamente las necesidades nutricionales de un ser humano. Entre las más usadas se encuentran las de Harris-Benedict, que son:
- Espejo real y motivador. 𝑴𝒖𝒋𝒆𝒓𝒆𝒔: 𝟔𝟔𝟓, 𝟏 + 𝟗, 𝟓𝑷 + 𝟏, 𝟖𝒉 − 𝟒, 𝟔𝒕 𝑯𝒐𝒎𝒃𝒓𝒆𝒔: 𝟔𝟔𝟓, 𝟒 + 𝟏𝟑, 𝟕𝑷 + 𝟓𝒉 − 𝟔, 𝟕𝒕
(La mesa bien arreglada
Representa alimentación Sana y eutrófica).
- Espejo Roto.
- Comida Chatarra (aspecto negativo).
Figuras Descriptivas. 1
.

10. Bibliografía
 López, C.(2020).OVI lenguaje algebraico. Bogotá D.C. Universidad Nacional Abierta y a
Distancia. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/36117
 Moreno Y. (2014). OVI Algebra Simbólica. Bogotá D.C. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. http://hdl.handle.net/10596/11601
 Ramírez, V. A. P., & Cárdenas, A. J. C. (2001). Matemática universitaria: conceptos y aplicaciones generales. Vol. 1. San José, CR: Editorial Cyrano.
Páginas 59 - 82. https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/85383?page=66
 Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 136 –
235. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/11583
 Rondón, J. (2005) Matemática Básica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. http://hdl.handle.net/10596/7425
 Lions Laguna, S.(2022). Importancia de los números Reales en el desarrollo de los ejercicios de algebra, trigonometría y geometría analítica.
Repositorio Institucional UNAD https://repository.unad.edu.co/handle/10596/50633

11. ¡Muchas gracias!