1. REPARTOS
PROPORCIONALES

2. REPARTOS
PROPORCIONALES
Repartir una cantidad en partes proporcionales a
varios números dados es descomponerla en
tantas partes como números se dan, de forma que
la razón o el producto que forme cada parte con
su correspondiente número sea constante.

3. CLASES DE REPARTOS
PROPORCIONALES
1. Reparto simple: Cuando la cantidad a repartir se
distribuye entre una sola serie.
2. Reparto compuesto: Cuando la cantidad a repartir
se distribuye entre varias series.
3. Reparto complejo: Cuando la cantidad a repartir se
distribuye entre varias series que guardan cierta
relación de dependencia entre ellas.
4. Reparto especial: Son repartos en los que los
números de la serie no aparecen de manera explícita y
hay que hacer ciertas operaciones para calcularlos.

4. REPARTOS SIMPLES
Pueden ser:
- Repartos simples directos:
A+ --------------> +
A- --------------> -
- Repartos simples inversos:
A + ---------------> -
A - ----------------> +

5. REPARTO SIMPLE DIRECTO
Interviene una única serie
- Cuanto mayor sea el número de la serie, mayor la
cantidad que se recibirá en el reparto.
- Y viceversa: cuanto menor sea el número de la serie,
menor será la cantidad que se obtendrá en el reparto.
A + -----------------> +
A- -----------------> -

6. REPARTO SIMPLE DIRECTO
Si llamamos Q la cantidad a repartir entre los números
de la serie: x, y , z se tiene que cumplir que:
Q Q1 Q2 Q3
------------- = ---------- = ---------- = ----------
x+y+z x y z
Siendo Q = Q1 + Q2 + Q3

7. EJEMPLO DE REPARTO
SIMPLE DIRECTO
Se desea repartir 480 € entre tres niños en relación
directa a sus edades, que son 4, 8 y 12 años
respectivamente.
SOLUCIÓN:
480 Q1 Q2 Q3
------------- = ---------- = ---------- = ----------
4 + 8 +12 4 8 12

8. EJEMPLO DE REPARTO
SIMPLE DIRECTO
Se desea repartir 480 € entre tres niños en relación
directa a sus edades, que son 4, 8 y 12 años
respectivamente.
SOLUCIÓN:
480 Q1 Q2 Q3
------------- = ---------- = ---------- = ----------
4 + 8 +12 4 8 12

9. EJEMPLO DE REPARTO
SIMPLE DIRECTO
Despejando de la relación anterior:
480
Q1 =(----------------------) x 4 = 80 €
4 + 8 + 12

10. EJEMPLO DE REPARTO
SIMPLE DIRECTO
480
Q2 =(----------------------) x 8 = 160 €
4 + 8 + 12
480
Q3 =(----------------------) x 12 = 240 €
4 + 8 + 12

11. EJEMPLO DE REPARTO
SIMPLE DIRECTO
Se comprueba que la proporción que guarda 480 sobre
24 (4 + 8 + 12), es la misma que guarda 80 sobre 4, 160
sobre 8 y 240 sobre 12, es decir 20 € por año.
480 80 160 240
------------- = ---------- = ---------- = ----------
4 + 8 +12 4 8 12

12. REPARTO SIMPLE INVERSO
Interviene una única serie.
- Cuanto mayor sea el número de la serie, menor la
cantidad que se recibirá en el reparto.
- Y viceversa: cuanto menor sea el número de la serie,
mayor será la cantidad que se obtendrá en el reparto.
A + --------------> -
A - --------------> +

13. REPARTO SIMPLE INVERSO
●
Si llamamos Q la cantidad a repartir entre los números de la
serie: x, y , z se tiene que cumplir que:
Q Q1 Q2 Q3
----------------------- = ------------- = -------------- = ----------
(1/x) +(1/y) +(1/z) (1/x) (1/y) (1/z)
Siendo Q = Q1 + Q2 + Q3

14. EJEMPLO DE REPARTO
SIMPLE INVERSO
● El dueño de un taller decide repartir una
gratificación de 5.610 € entre sus 3
empleados en razón inversa al número de
días de trabajo que han faltado a lo largo
del año, que han sido respectivamente 12,
18 y 20.

15. EJEMPLO DE REPARTO
SIMPLE INVERSO
● Con este planteamiento el trabajador que
ha faltado menos días será el que más
reciba en el reparto y el que ha faltado más
días el que menos recibirá de la
gratificación.
● A - ---------------------> +
● A + ----------------------> -

16. EJEMPLO DE REPARTO
SIMPLE INVERSO
● Para resolver el problema invertimos los
valores de la serie
12 18 20
1/12 1/18 1/20
– Posteriormente hacemos un reparto simple
directo atendiendo a los valores de esta
serie.

17. EJEMPLO DE REPARTO
SIMPLE INVERSO
● Para ello reducimos a común denominador
( no es preciso que sea mínimo común
denominador)
● Un denominador común puede ser el
producto de todos los denominadores.

18. EJEMPLO DE REPARTO
SIMPLE INVERSO
● Podemos encontrar fracciones
equivalentes con denominador común que
sea el producto de denominadores
multiplicando cada numerador por todos
los denominadores menos por el suyo y
poniendo como denominador común el
producto de todos los denominadores.

19. EJEMPLO DE REPARTO
SIMPLE INVERSO
● Esto es:
1/12 1/18 1/20
1.18.20 1.12.20 1.12.18
---------- ---------- -----------
12.18.20 12.18.20 12.18.20

20. EJEMPLO DE REPARTO
SIMPLE INVERSO
● 360 240 216
(-------) (------- ) (-------)
4.320 4.320 4.320
● Y una vez reducido a común denominador
podemos hacer un reparto simple directo
atendiendo a los numeradores dado que
las proporciones tienen una propiedad que
nos dice que...

21. PROPIEDAD DE LAS
PROPORCIONES
● Cuando a los valores de una serie se les
multiplica o divide por una cantidad
constante, la proporción que guardan esos
números entre sí no varía.

22. PROPIEDAD DE LAS
PROPORCIONES
Por ejemplo: Es lo mismo repartir 200 € entre los valores de la serie
50 30 20
que entre los valores de la serie
5 3 2
o que entre los valores de la serie
500 300 200

23. EJEMPLO DE REPARTO
SIMPLE INVERSO
● Volviendo a nuestro ejemplo sería los
mismo repartir 5.610 € entre los valores de
la serie
(360/4.320) (240/4.320) (216/4.320)
que entre (multiplicando por 4.320)
360 240 216 (dividiendo entre 24)
o que entre
15 10 9

24. EJEMPLO DE REPARTO
SIMPLE INVERSO
5.610 xa xb xc
= = =
15109 15 10 9
5.610 xa xb xc
= = =
15109 15 10 9

25. EJEMPLO DE REPARTO
SIMPLE INVERSO
5.610 xa xb xc
= = =
15109 15 10 9
5.610 xa xb xc
= = =
15109 15 10 9