Ing. Edward Ropero
Magister en Gestión,
Aplicación y Desarrollo de
Software
Para representar los números reales se introduce el punto
decimal. De esta forma, los números positivos menores que la
uni...
Una máquina generalmente no almacena una cantidad
matemática x sino una aproximación binaria a x llamada
representación de...
El valor del exponente de 8 bits varía de (00000000)2 = 0 a
(11111111)2 = 255 para enteros positivos y no permitiría
repre...
Ejemplo: Represente en un formato de precisión simple los números
a). x = 13.625 b). y = - 0.375
Solución:
Primero se escr...
La representación de x = 13,625 en el formato de precisión simple es:
0 10000010 10110100000000000000000
Signo del
Número
...
b). y = -0,375 = -0,011
= -1,1 x 2-2
fl(x) = (-1)1 (1,1) x 2-2
n = c – 127
-2 = c –127
c = 125 = (01111101)2
La representa...
Número finito de caracteres para representar un número
El fallo de un misil Patriot
El 25 de febrero de 1991 una
batería de misiles patriot en
Dharan, Arabia Saudita, no pudo
de...
El fallo de un misil Patriot
ea = b - a
Por Ejemplo:
Tenemos a = 22.43 con un ea = 0.01221
Ahora a = 0.02243 con el mismo error absoluto
b sería igual ...
Con los mismos datos anteriores, por ejemplo:
Tenemos a = 22.43 con un er = 0.01221
Ahora a = 0.02243 con el mismo error r...
Consideremos los números reales 2/3 = 0.6666 …, y 0.25977…, que
tiene un número infinito de dígitos en el sistema decimal.
1. Represente en un formato de precisión simple los números:
2. Determinar el error relativo y absoluto de los siguientes ...
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Análisis numérico 1. errores y aritmética de punto flotante

779 visualizaciones

Publicado el

Primera presentación correspondiente al módulo de análisis numérico

Publicado en: Educación
0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
779
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
3
Acciones
Compartido
0
Descargas
17
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Análisis numérico 1. errores y aritmética de punto flotante

  1. 1. Ing. Edward Ropero Magister en Gestión, Aplicación y Desarrollo de Software
  2. 2. Para representar los números reales se introduce el punto decimal. De esta forma, los números positivos menores que la unidad se representan como Dado que los números reales pueden tener un número infinito de dígitos, los números reales se representan en un ordenador mediante un formato denominado de punto flotante, que utiliza sólo un número finito de dígitos. 0.a1a2…an = a110-1+ a210-2+…+ an10-n Por Ejemplo: 0.123 = 1x10-1 + 2x10-2 + 3x10-3 456.123 = 4x102 + 5x10 + 6 + 1x10-1 + 2x10-2 + 3x10-3
  3. 3. Una máquina generalmente no almacena una cantidad matemática x sino una aproximación binaria a x llamada representación de punto flotante, denotada por fl(x) y de la forma: La cantidad s indica el signo del número, la cantidad 1; f es la fracción y se encuentra en base 2, y la cantidad n es el exponente. fl(x) = (-1)s (1 f) x 2n
  4. 4. El valor del exponente de 8 bits varía de (00000000)2 = 0 a (11111111)2 = 255 para enteros positivos y no permitiría representar exponentes negativos; por esta razón el valor binario del exponente n no se almacena directamente y en vez de ello se almacena en forma sesgada como un valor no negativo c. La relación del exponente n en términos del valor almacenado c y el sesgo b es: n = c – b. Para el caso del formato de 32 bits b = 127. n = c – b
  5. 5. Ejemplo: Represente en un formato de precisión simple los números a). x = 13.625 b). y = - 0.375 Solución: Primero se escribe el número en notación de punto flotante base 2 de la forma fl(x) = (-1)s (1 f) x 2n y luego se lo almacena en el formato. a). x = 13,625 = 1101,101 = 1,101101 x 23 fl(x) = (-1)0 (1,101101) x 23 n = c – 127 3 = c –127 c = 130 = (10000010)2
  6. 6. La representación de x = 13,625 en el formato de precisión simple es: 0 10000010 10110100000000000000000 Signo del Número Exponente Sesgado Parte fraccionaria
  7. 7. b). y = -0,375 = -0,011 = -1,1 x 2-2 fl(x) = (-1)1 (1,1) x 2-2 n = c – 127 -2 = c –127 c = 125 = (01111101)2 La representación de x = 13,625 en el formato de precisión simple es: 1 01111101 10000000000000000000000 Signo del Número Exponente Sesgado Parte fraccionaria
  8. 8. Número finito de caracteres para representar un número
  9. 9. El fallo de un misil Patriot El 25 de febrero de 1991 una batería de misiles patriot en Dharan, Arabia Saudita, no pudo detener un misil SCUD Iraquí impactando directamente en una barraca con 28 marines. De acuerdo a un informe oficial sabemos que el misil patriot falló debido a un error acumulado en el cronómetro interno. Resulta que el software usaba un contador que debía incrementarse cada 0,1 segundos para sus cálculos. La batería de misiles patriot llevaba operando 100 horas, lo que acumuló un error de 0,34 segundos, dado que el misil scud se mueve a 1.676 metros por segundo, el misil patriot al ser lanzado ya estaba “desplazado” en casi medio kilómetro del objetivo.
  10. 10. El fallo de un misil Patriot
  11. 11. ea = b - a Por Ejemplo: Tenemos a = 22.43 con un ea = 0.01221 Ahora a = 0.02243 con el mismo error absoluto b sería igual a 0.03464 0.01221 = b - 22,43 b = 22.44 El número b = 0.03464 no coincide con a en ninguno de sus dígitos. Aunque un error de 0.01 pueda parecer pequeño, lo será sólo si el número original es grande. Por ello, el error absoluto no nos permite decidir correctamente si un error es grande o no lo es.
  12. 12. Con los mismos datos anteriores, por ejemplo: Tenemos a = 22.43 con un er = 0.01221 Ahora a = 0.02243 con el mismo error relativo b sería igual a 0.02270 0.01221 = (b - 22,43)/ 22,43 b = 22.7 El número b = 0.02270, que también coincide en dos dígitos significativos con a. De esta forma vemos que el error relativo nos indica claramente el número de dígitos en los que coinciden el número original y su aproximación. Podemos interpretar el error relativo de forma porcentual, si lo multiplicamos por 100. Por ejemplo, el error relativo er = 0.01 significa un error del 1%. Cuando decimos que dos números se aproximan hasta en un 5% queremos decir que su error relativo es de 0:05.
  13. 13. Consideremos los números reales 2/3 = 0.6666 …, y 0.25977…, que tiene un número infinito de dígitos en el sistema decimal.
  14. 14. 1. Represente en un formato de precisión simple los números: 2. Determinar el error relativo y absoluto de los siguientes valores: 3. Analizar el truncado y redondeo de las siguientes cifras para mantisas de 3 y 5 • 23.568 • -6.87 • 0.698 • 756.87 a b 15,035 15,033 4,6666 4,6667 3,125444 3,125 • 3.1415926 • 2.7182818 • 5.3333333 • 458.5498789

×