Este documento proporciona información sobre los diferentes tipos de engranajes, incluyendo engranajes rectos, espirales, hipoidales, de tornillo sin fin y cónicos. Describe su clasificación, nomenclatura, formación de dientes, acción conjugada, relación de contacto e interferencia. También cubre trenes de engranajes simples y compuestos, así como el análisis de fuerzas en engranajes rectos, cónicos y helicoidales.

1. FUNDAMENTOS DE
ENGRANES

2. Tipo Clase Forma de dientes Disposición Ejes funcionalidad
Rectos Rectos Paralelos
Ejes paralelos, ruidosos
y alto desgaste
Paralelos Rectos Paralelos
Silenciosos y mayor
capacidad
Cruzados Rectos Se cruzan
Permite excentricidades
pero cargas bajas
Dientes Rectos Rectos Se cortan
Transmiten movimiento
en cualquier dirección
Espiral Espiral Se cortan
Silenciosos y transmiten
movimientos a altas
velocidades
Hipoidal
Hiperboloide de
revolución
Se cruzan
Transmiten el
movimiento entre ejes
que no se intercecan
Tornillo sin Fín Se cruzan
Relación de velocidad
muy alta y soportan
altas cargas
CLASIFICACION Y TIPO DE ENGRANAJES
Cónicos
Helicoidales

4. Nomenclatura:
 Circulo de paso
 Piñon
 Rueda
 Paso circular
 Módulo
 Paso diametral

5. Nomenclatura:
 Cabeza
 Raiz
 Altura del diente
 Circulo del claro
 Claro
 Huelgo

6. Acción conjugada:
Cuando los perfiles de los dientes de un engranaje
producen una relación de velocidad angular constante se
dice que son conjugados.

7. Propiedades de la involuta:

8. RELACION DE CONTACTO

9. INTERFERENCIA

11. INTERFERENCIA
Menor numero de dientes de un piñón y engranajes rectos Np:
Si el engranaje acoplado tiene mas dientes que el piñón:

12. FORMACION DE DIENTES DE ENGRANAJES
 Corte de formado: el espacio entre dientes toma la forma exacta de la
cortadora.
 Corte de generacion: Una herramienta con perfil diferente del perfil del
diente se mueve en relacion del disco de engrane, para obtener la forma
adecuada del diente.

13. FORMACION DE DIENTES
 CEPILLADO:

14. FORMACION DE DIENTES
 GENERACION CON FRESA MADRE:

15. FORMACION DE DIENTES
 ACABADO:
Precision hasta de
- bruñido
- Rectificado
- Lapeado

16. ENGRANAJES CONICOS RECTOS

17. Tornillo sin fin - corona

18. Consideraciones
 Ejes de rotación perpendiculares
 Una vuelta del tornillo sin fin significa que
La corona se moverá tantas veces la
distancia entre dos dientes adyacentes como
entradas (hélices) existan en el sinfín.
 La distancia entre centros (C), parámetro
fundamental para el diseño de el tornillo sin
fin.
C
𝑤𝑠. 𝑒 = 𝑤𝑐. 𝑍𝑐
𝑅𝑡 =
𝑤𝑐
𝑤𝑠
=
𝑒
𝑍𝑐
≪ 1

19. 𝑑𝑝
𝑑𝑤
𝐿 = 𝑒. 𝑃𝑥
𝑡𝑎𝑛𝜆 =
𝐿
𝜋
𝑑𝑤
𝐶0.875
3
≤ 𝑑𝑤 ≤
𝐶0.875
1.7
Paso diametral
𝑃𝑑 =
𝑍𝑐
𝑑𝑝
Diámetro de paso
𝑑𝑝 =
𝑍𝑐𝑃
𝜋
Paso circular
𝐶 =
𝑑𝑤 + 𝑑𝑝
2

21. AGMA (Asociación Americana de Fabricadores de Engranajes)

22. Tren de Engranajes

23. Tren simple
 Cada eje porta un solo engranaje
 𝑖 =
𝑤𝑜𝑢𝑡
𝑤𝑖𝑛
= ±
𝑍𝐿
𝑍𝐹
 # par engranajes → −𝑖
 # impar engranajes → 𝑖
𝑍𝐹
𝑍𝐿 5
2
5
4
4
3
3
2
N
N
N
N
N
N
N
N
i 






























24. Tren compuesto
 En un mismo eje pueden haber varios
engranajes.
 𝑖 =
𝑤𝑜𝑢𝑡
𝑤𝑖𝑛
=
𝑍𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠
𝑍𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠
Aspectos de diseño
 Número de dientes
 Diámetro de paso
 Numero de etapas









5
3
4
2
N
N
N
N
i

25. Tren compuesto invertido
𝑟2 + 𝑟3 = 𝑟4 + 𝑟5
𝑑2 + 𝑑3 = 𝑑4 + 𝑑5 (diámetros de paso)
Utilizando un P igual
𝑍2
𝑃
+
𝑍3
𝑃
=
𝑍4
𝑃
+
𝑍5
𝑃
𝑍2 + 𝑍3 = 𝑍4 + 𝑍5

26. Tren planetario
 𝑤2
𝑏
= 𝑤2 − 𝑤𝑏
 𝑤4
𝑏
= 𝑤4 − 𝑤𝑏

𝑤2
𝑏
𝑤4
𝑏
=
𝑤2−𝑤𝑏
𝑤4−𝑤𝑏
= 𝑅

27. Análisis de Fuerzas en engranes rectos.
Notación:
 Números 1, 2, 3…: Engranes del tren
 Letras minúsculas: a, b,c…: ejes del tren.
 Letras r, t: Dirección de la fuerza (radial o
tangencial).
Ejemplo: 𝑭𝟐𝟑
𝒕
, 𝑭𝒂𝟐
𝒓
𝑾𝒕 = 𝑭𝟑𝟐
𝒕
es la fuerza transmitida.
𝑻 = 𝑾𝒕.
𝒅
𝟐
es el torque transmitido
Para la potencia transmitida H a través de un
engrane rotatorio:
𝐻 = 𝑇. 𝜔 = 𝑊𝑡.
𝑑
2
. 𝜔

28. Análisis de Fuerzas en engranes rectos.
 Pérdidas de potencia menores a 2%
Para datos tabulador por medio de la velocidad
lineal de paso V:
𝑽 =
𝝅.𝒅.𝒏
𝟏𝟐
d en pulg, n en rpm y V en pie/min.
𝑾𝒕 = 𝟑𝟑𝟎𝟎𝟎
𝑯
𝑽
H en hp, V en pie/min y 𝑊𝑡 en
lbf
Para el SI:
𝑾𝒕 = 𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑯
𝝅.𝒅.𝒏
𝑊𝑡 en kN, H en kW, d en mm y
n en rpm.

29. Análisis de fuerzas en
engranajes cónicos.
• Aparece una componente axial de la carga soportada
por cojinetes de empuje en el eje.
• La fuerza tangencial es a que determina la transmisión:
𝑊𝑡 =
𝑇
𝑟`𝑝𝑟𝑜𝑚
T: Par torsor transmitido al engranaje.
𝑟𝑝𝑟𝑜𝑚: Radio de paso hasta el punto medio del diente.
• Las fuerzas se concentran en el punto medio del
diente, pero la resultante ente ese punto y el extremo
mayor del diente.
• Cálculo de fuerzas axial y radial de la carga
transmitida:
𝑊
𝑟 = 𝑊𝑡. tan ∅ . cos 𝛾
𝑊
𝑟 = 𝑊𝑡. tan ∅ . sin 𝛾

30. Análisis de fuerzas en
engranes helicoidales.
Cálculo de componentes de la carga en términos de
𝑾𝒕
Cálculo de componentes de la carga en términos
de 𝑾
• Las fuerzas actúan en el cilindro de
paso y en el centro de la cara del
engrane.
• De los triángulos superiores, y en
términos de W, las componentes de la
carga son:
𝑾𝒓 = 𝒘. 𝐬𝐢𝐧 𝝓𝒏
𝑾𝒕 = 𝑾. 𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏. 𝐜𝐨𝐬 𝝍 es la carga
transmitida
𝑾𝒂 = 𝑾. 𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏. 𝐬𝐢𝐧 𝝍 es la carga de
empuje.
De los triángulos inferiores, y en térmicos
de 𝑊𝑡, las componentes de la carga son:
𝑾𝒓 = 𝑾𝒕. 𝐭𝐚𝐧 𝝓𝒕
𝑾𝒂 = 𝒘. 𝐭𝐚𝐧 𝝍
𝑾 =
𝑾𝒕
𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏. 𝐜𝐨𝐬 𝝍

31. Ejercicio de aplicación.
Un tornillo sinfín de dos dientes con
sentido a la derecha transmite 1 hp a
1200 rpm a una corona de 30 dientes. La
corona tiene un paso diametral de 6
dientes/pulg y un ancho de cara de 1
pulg. El sinfín tiene un diámetro de paso
de 2 pulg y un ancho de cara de 2 1
2
pulg. El ángulo de presión normal mide
14,5° . Los materiales y la calidad del
trabajo necesitan el uso de la curva B
para obtener el coeficiente de fricción.
 a) Determine el paso diametral, la
distancia entre centros, el avance y el
ángulo de avance.
 b) Encuentre las fuerzas que ejercen
los cojinetes contra el eje de la
corona y el par de torsión de salida.

32. Análisis de fuerzas en tornillo sinfín y corona.
En ausencia de fricción:
𝑾𝒙
= 𝐖. 𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏 sin 𝜆 es la fuerza tangencial sinfín
𝑾𝒚
= 𝑾. 𝐬𝐢𝐧 𝝓𝒏 es a fuerza radial en sinfín y
corona (1)
𝑾𝒛
= 𝑾. 𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏 es la fuerza axial en el sinfín.
Subíndice W (sinfín) y G (Corona):
𝑾𝒘𝒕 = −𝑾𝑮𝒂 = 𝑾𝒙
𝑾𝑾𝒓 = −𝑾𝑮𝒓 = 𝑾𝒚
(2)
𝑾𝑾𝒂 = −𝑾𝑮𝒕 = 𝑾𝒛
• Eje corona: paralelo a x.
• Eje sinfín: paralelo a z.
• Movimiento relativo de deslizamiento puro entre
dientes del sinfín y corona (fricción).
𝑾𝒙
= 𝐖. 𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏 𝐬𝐢𝐧 𝝀 + 𝒇 𝐜𝐨𝐬 𝝀
𝑾𝒚
= 𝑾. 𝐬𝐢𝐧 𝝓𝒏 (3)
𝑾𝒛
= 𝑾. 𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏 − 𝐟 𝐬𝐢𝐧 𝝀
Fuerza de fricción:
𝑾𝒇 =
𝒇. 𝑾𝑮𝒕
𝒇. 𝐬𝐢𝐧 𝝀 − 𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏. 𝐜𝐨𝐬 𝝀
Relación entre 𝑾𝑾𝒕 y 𝑾𝑮𝒕:
𝑾𝑾𝒕 = 𝑾𝑮𝒕
𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏. 𝐬𝐢𝐧 𝝀 + 𝒇. 𝐜𝐨𝐬 𝝀
𝒇. 𝐬𝐢𝐧 𝝀 − 𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏. 𝐜𝐨𝐬 𝝀

33. La eficiencia es:
𝜼 =
𝑾𝑾𝒕 𝐬𝐢𝐧 𝒇𝒓𝒊𝒄
𝑾𝒘𝒕 𝒄𝒐𝒏 𝒇𝒓𝒊𝒄
(5)
Sustituyendo (4) con 𝑓 = 𝑜 en 5:
𝜼 =
𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏 − 𝒇. 𝐭𝐚𝐧 𝝀
𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏 + 𝒇. 𝐜𝐨𝐬 𝝀
Con 𝑓 = 0.5 y 1° ≤ 𝜓 ≤ 30° se tiene la
siguiente tabla:
El coeficiente de fricción 𝑓
depende de la velocidad relativa o
de deslizamiento
𝑽𝒔 =
𝑽𝑾
𝐜𝐨𝐬 𝝀