Distribución simétrica y asimétrica: Medidas de tendencia central y tipos de distribución

Área: Matemática
Temática: DISTRIBUCIÓN SIMÉTRICA Y ASIMÉTRICA
Grado: 9°
Docente: César David Correa Mejía Cel. 3106104111
Fecha: Marzo 1 de 2016
Pensamiento: Aleatorio y Sistemas de
Datos
Estándar: Interpreto y utilizo concepto de
media, mediana y moda y explicito sus
diferencias en distribuciones de distinta
dispersión y asimetría.

Propósito de Formación:
Formar un ser humano con
capacidad de interpretación en lo
concerniente a las relaciones entre
sí de las medidas de centralización,
respetuoso de su conocimiento
estadístico y el conocimiento
estadístico de los demás.

Objetivo de la clase:
Orientar a los estudiantes en la
importancia de aprender a
interpretar y representar una
distribución simétrica o asimétrica
en un conjunto de datos ya sea en
una tabla o en un gráfico, como
mecanismo para obtener
inferencias

Competencias Cognitivas
Interpretación y Representación:
Interpreto y represento una distribución
simétrica o asimétrica en un conjunto de datos
ya sea en una tabla o en un gráfico, como
mecanismo para obtener inferencias.

Competencias Laborales
Intelectual: observo una situación contextualizada de
mi entorno, y a partir de allí, explico su distribución ya
sea simétrica o asimétrica.
Personales: actúo de forma autónoma, siguiendo
normas y principios definidos, en el manual de
convivencia.
Interpersonal: acepto los aportes de mis compañeros
en el trabajo en equipo.
Organizacional: organizo la información necesaria y
presento adecuadamente mis trabajos.
Tecnológica: identifico las herramientas tecnológicas
que necesito para la consulta anticipada de la temática,
como también para el desarrollo de la misma.

Competencias Ciudadanas
Emocional: reconozco que el
temor o la rabia afectan la
participación en clase.
Comunicativa: utilizo un
lenguaje amable y cordial al
comunicarme con los demás

DISTRIBUCIÓN SIMÉTRICA
Y ASIMÉTRICA
• Esta temática es pertinente existen con respecto a ella
muchas informaciones que están involucradas en nuestras
vidas en las noticias nos informa que el IPC en febrero
del 2015 fue casi parecida al de junio del 2015. y muy
elevada en abril del 2015.
Esa información nos dice que la distribución es simétrica, el
costo de vida fue igual en esos meses.
Y así existen muchas informaciones, que merecen ser
interpretadas por ustedes.

DISTRIBUCIÓN SIMÉTRICA YASIMÉTRICA. GRADO 9°

GRAFICA DE
BARRA
EDAD FREC
13 7
14 19
15 15
16 21
17 9
18 8
19 3
20 4
TOTAL 86

Gráfica
Ojivas
INTERVALOS DE
CLASES
EDAD (años)
FRECUENCIA FRECUENCIA
N° de Estudiantes Acumulada
13 - 14,1 26
14,1 - 15,1 15
15,1 - 16,1 21
16,1 - 17,1 9
17,1 - 18,1 8
18,1 - 19,1 3
19,1 - 20 4

DISTRIBUCIÓNSIMÉTRICAYASIMÉTRICA.
GRADO9°

1
9
5
0
2
4
6
8
10
16 17 18
EDAD Vs ESTUD
DISTRIBUCIÓNSIMÉTRICAYASIMÉTRICA.GRADO9°

MEDIDASDETENDENCIACENTRALPARA
DATOSAGRUPADOS
MEDIA : 𝑋 =
𝑋 𝑖 𝑓 𝑖
𝑓 𝑖
MEDIANA:
Me =𝒚¡−𝟏 + c
𝒏
𝟐
−𝑵 𝒋−𝟏
𝑵 𝒋−𝑵 𝒋−𝟏
DISTRIBUCIÓNSIMÉTRICAYASIMÉTRICA.GRADO9°

Li Extremo inferior del intervalo modal (intervalo que tiene mayor frecuencia absoluta).
fi Frecuencia absoluta del intervalo modal.
fi-1 Frecuencia absoluta del intervalo anterior al modal.
fi+1 Frecuencia absoluta del intervalo posterior al modal.
t Amplitud de los intervalos.

Mediana en Datos Agrupados
Para determinar el valor de la mediana se debe realizar la tabla de distribución de
frecuencias donde se especifiquen las frecuencias acumuladas. Se procede con los
siguientes pasos:
1. Se determina la amplitud de los grupos y el total de los datos observados, el
valor se divide por dos
𝑛
2
.
2. Se establece la clase a la que pertenece el valor medio, teniendo en cuenta las
frecuencias acumuladas. Esta clase recibe el nombre de clase de la mediana, para
determinar el límite inferior del grupo 𝑦¡−1.
3. Se determina el valor de la frecuencia acumulada de la clase mediana 𝑁𝑗 y la
frecuencia de la clase anterior a la mediana 𝑁𝑗−1
4. Se determina el valor de la mediana mediante la expresión:
Me =𝑦¡−1+ c
𝑛
2
−𝑁 𝑗−1
𝑁 𝑗−𝑁 𝑗−1
Donde C es la longitud de cada intervalo y n es el número de datos.

DISTRIBUCIÓN SIMÉTRICA YASIMÉTRICA.

EDAD FRECED x ALUM
13 7 91
14 19 266
15 15 225
16 21 336
17 9 153
18 8 144
19 3 57
20 4 80
TOTAL 86 1352
Media 15,721
Me 16
Edad Marca Frec Mar x Fre F. Acum
13 - 14,1 13,6 26 353,6 26
14,1 - 15,1 14,6 15 219 41
15,1 - 16,1 15,6 21 327,6 62
16,1 - 17,1 16,6 9 149,4 71
17,1 18,1 17,6 8 140,8 79
18,1 - 19,1 18,6 3 55,8 82
19,1 - 20 19,6 4 78,4 86
TOTAL 86 1324,6
media 15,402
mediana 15,2

Se han visto hasta ahora tres medidas de tendencia central: media, mediana y
moda. Determinar cuál de ellas usar en un tratamiento estadístico depende
mucho de la información que se tenga y del objetivo que se persigue. La
media, a diferencia de la mediana y la moda, presenta una ligera estabilidad
en el muestreo, es por eso que su uso es más frecuente. Si la distribución es
casi simétrica, cualquiera de ellas puede usarse y resultarán
aproximadamente iguales.
Cuando los datos no están ordenados, puede resultar más fácil calcular la
media aritmética que la mediana. Cuando los datos no están agrupados, el
cálculo de la moda se hace más preciso. Si la distribución no es simétrica, es
más recomendable emplear la mediana o la moda como medidas de posición.
DISTRIBUCION SIMÉTRICA Y
ASIMÉTRICA

DISTRIBUCION SIMÉTRICA Y ASIMÉTRICA

DISTRIBUCIÓN
SIMÉTRICA
En una distribución
simétrica se tiene que:
X = Me = Mo

AÑOS FREC AÑxFR
12 15 180
13 25 325
14 30 420
15 25 375
16 15 240
110 1540
media 14
mediana 14
moda 14
DISTRIBUCIÓN SIMÉTRICA
EJEMPLO

DISTRIBUCIÓN
ASIMÉTRICA
SESGADAA LA
IZQUIERDA
Será asimétrica negativa o
sesgo a la izquierda cuando
presenta un alargamiento a la
izquierda y X < Me < Mo
SESGADA A LA
DERECHA
La distribución es
asimétrica positiva o
sesgada a la derecha cuando
presenta un alargamiento a
la derecha y Mo < Me < X

SESGADAA LA IZQUIERDA
EDAD FRECED x ALUM
13 7 91
14 19 266
15 15 225
16 21 336
17 9 153
18 8 144
19 3 57
20 4 80
TOTAL 86 1352
Media 15,721
Me 16
7
19
15
21
9
8
3
4
0
5
10
15
20
25
13 14 15 16 17 18 19 20
EJEMPLO

7
19
15
21
9
8
3
4
0
5
10
15
20
25
0 2 4 6 8 10
EDAD FRECED x ALUM
13 7 91
14 19 266
15 15 225
16 21 336
17 9 153
18 8 144
19 3 57
20 4 80
TOTAL 86 1352
Media 15,721
Me 16
SESGADAA LA IZQUIERDA
EJEMPLO
Línea suavizada

SESGADA A LA IZQUIERDA
EJEMPLO
Doc Sombrero Frecurencia Xi * Fi
1 3 3
2 7 14
3 8 24
4 9 36
5 10 50
TOTAL 37 127
Media 3,43
Mediana 3,5
3
7
8
9
10
0
2
4
6
8
10
12
1 2 3 4 5
Docenas de Sombrero Vs Artesanas

1
9
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
16 17 18
EDAD Vs ESTUD
SESGADAA LA DERECHA
Mediana = 17 < 17,27 = Media

SESGADAA LA DERECHA
Mediana = 17 < 17,27 = Media
1
9
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15.5 16 16.5 17 17.5 18 18.5
Línea suavizada

edad frecuen edadXfre
14 11 154
15 6 90
16 2 32
17 1 17
total 20 293
media 14,65
mediana 14
SESGADA A LA DERECHA
11
6
2
1
0
2
4
6
8
10
12
14 15 16 17
Grado 9° EDAD Vs ESTUD

INSTITUCIÓN EDUCATIVA DE CEIBAL
GUÍA - TALLER: CON LA METODOLOGÍA DE GRUPOS COLABORATIVOS DE TRABAJO.
Área de Conocimiento: MATEMÁTICA Grado: 9° Fecha: Marzo de 2016
Docente: César David Correa Mejía
Guía - Taller: Distribución Simétrica y Asimétrica
Tiempo previsto: 10 minutos
Propósito de formación de la guía - taller: aprender a trabajar en equipo e afianzar los conocimientos en: los elementos
que conforman las tablas de distribución de frecuencias, gráfico histogramas, media aritmética y mediana e interiorizar los
conocimientos de distribución simétrica y asimétrica.
Metodología Grupo colaborativo de trabajo: A continuación en grupos de cinco personas resuelven esta guía.
• Coordinador o líder del equipo de trabajo: es quien responde por la organización de toda la actividad, le recuerda el
papel que desempeñará cada uno, propone un plan de acción, o estrategias a seguir, toma decisiones y las ejecuta,
realiza procesos significativos de interlocución.
• Comunicador: comunica las inquietudes del grupo al docente, y es el responsable de exponer la actividad .
• Relator: es el secretario del grupo, responde por la escritura, la síntesis y organización de la información en el
documento que se va a entregar.
• Utilero: se encarga de conseguir los elementos de trabajo con el apoyo de su grupo.
• Controlador del tiempo: responde por el uso inteligente del tiempo para que se realice todo el trabajo. No responde por
la calidad del trabajo, solo por la solución completa de las actividades.
Nota: si por alguna razón un grupo solo tiene cuatro integrantes, entonces un integrante asume dos roles (el de utilero y
controlador del tiempo).

Actividades a desarrollar: (Ver taller 1 y 2) En una cartulina realizar la tabla completa de
distribución de frecuencia, luego obtener la media y la mediana, posteriormente realizar el
gráfico de histograma y consecuentemente determinar si la distribución es simétrica o
asimétrica, en caso que sea asimétrica, que tipo es y qué se puede deducir; y en la siguiente
clase entregar el trabajo en hoja de block y su socialización.
Recursos: Cinco hojas de block tamaño carta, una cartulina, esfero, lápiz, borrador, reloj,
marcadores, colores, calculadora, Tablet y regla.
Procesos de evaluación: dos calificaciones se obtienen del desarrollo de esta guía – taller.
Una grupal es la calificación que el docente le da al trabajo según su calidad y una
calificación individual que da cuenta del desempeño de cada miembro del grupo tanto en
su rol como en el aporte al grupo, esta calificación se deja consignada al final de esta guía
– taller. Es el grupo quien toma la decisión responsable de la calificación de cada
integrante. Estas calificaciones son laborales.
El grupo además califica el comportamiento individual de cada uno, competencia
ciudadana.

RUBLICA DE EVALUACIÓN
EXCELENTE
PRESENTACIÓN
DEL TRABAJO
ELEMENTOS
DE LA TABLA
DE
DISTRIBUCIÓN
DE
FRECUENCIA
GRAFICA DE
HISTOGRAMA
MEDIA
ARITMETICA
MEDIANA DISTRIBUCIÓN
SIMÉTRICA O
ASIMÉTRICA
20 20 15 10 15 20
Valor total de la calificación 100
Autoevaluación: los integrantes coordinados por su líder escriben que fue lo que más
les gustó de ésta actividad, que se le dificultó, si se dio el caso en que se generó
desorden quién lo generó, qué hizo el grupo para controlar el desorden o
desconcentración, qué se puede mejorar y algunas sugerencia o recomendaciones.
Integrantes y valoración individual acordadas por el equipo: se escriben los
nombres y apellidos completos de cada integrante su rol (cargo) y se escribe su
calificación, si alguno tiene una nota con desempeño bajo esta se justifica, se dan las
razones de esa calificación.

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