Ecuaciones de circunferencias y polígonos regulares

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Las preguntas que aparecen en este documento son propiedad del Ministerio
de Educación Pública, y las soluciones se han elaborado y distribuido de
manera gratuita con el fin de apoyar a la preparación de los estudiantes.

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Selección única
Considere la siguiente información para responder las
preguntas 1, 2 y 3:
Sea la ecuación de una circunferencia dada por
(((( )))) (((( ))))
2
1 3 25x y− + + =− + + =− + + =− + + = .
1) La longitud del radio de la circunferencia anterior,
corresponde a:
A) 1
B) 3
C) 5
D) 25
2) Las coordenadas del centro de dicha circunferencia,
corresponde a:
A) ( )1, 3−
B) ( )3, 1−
C) ( )3,1−
D) ( )1,3−
3) Considere las siguientes proposiciones:
I. (((( ))))3,0P es un punto interior de la circunferencia.
II. (((( ))))0,3R es un punto exterior de la circunferencia.
¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
4) Considere la circunferencia dada por ( )
22
1 9x y+ − = ,
y las siguientes rectas determinadas por:
I. 2y ==== II. 4y ====
Con base en la información anterior, ¿cuál o cuáles son
rectas tangentes a la circunferencia?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
5) Considere la circunferencia dada por 2 2
16x y+ = , y
las siguientes rectas determinadas por:
I. 5y ==== II. 2y x====
rectas exteriores a la circunferencia?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
6) Considere la circunferencia dada por
2 2
36x y+ = , y
las siguientes rectas determinadas por:
I. 0y ==== II. 1y x= += += += +
rectas secantes a la circunferencia?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
7) La ecuación de una circunferencia está dada por
( ) ( )
2 2
2 3 21x y− + + = . Si se traslada la circunferencia,
desplazando su centro 3 unidades a la derecha (paralelo al
eje " x " o al de las abscisas), entonces se obtiene una
circunferencia cuya ecuación corresponde a:
A) ( ) ( )
2 2
1 3 21x y+ + + =
B) ( ) ( )
2 2
5 3 21x y− + + =
C) ( ) ( )
2 2
2 6 21x y− + + =
D) ( ) ( )
2 2
2 6 21x y+ + + =

8) Considere la siguiente gráfica referida a una
circunferencia cuyo centro es el punto ( )1,3P , contiene el
punto ( )0,0A y la longitud de su radio es 10 :
De acuerdo con la información anterior, si se traslada la
circunferencia, desplazando su centro 2 unidades a la
izquierda (paralelo al eje de las abscisas) y 3 unidades
hacia arriba (paralelo al eje de las ordenadas), entonces se
obtiene una circunferencia cuya ecuación corresponde a:
A) ( ) ( )
2 2
6 1 10x y+ + − =
B) ( ) ( )
2 2
1 6 10x y− + + =
C) ( ) ( )
2 2
6 1 10x y− + + =
D) ( ) ( )
2 2
1 6 10x y+ + − =
9) Considere la información de la siguiente figura, la cual
corresponde a un cuadrilátero representado en un sistema
de coordenadas rectangulares:
Con base en la información anterior, el área del cuadrilátero
ABCD corresponde a:
A) 7,50
B) 9,50
C) 12,00
D) 13,50
10) Considere un polígono regular, tal que, la medida de un
ángulo central es 30° . Si la longitud del lado es 3 , entonces
el perímetro de ese polígono es:
A) 27
B) 33
C) 36
D) 90
preguntas 11 y 12:
Un terreno tiene forma de cuadrado y la medida de su
lado es 60 m . Además, se desea construir a su
alrededor una cerca con tres hilos de alambre.
11) ¿Cuál es el área, en metros cuadrados, del terreno?
A) 180
B) 240
C) 720
D) 3600
12) ¿Cuántos metros de alambre se necesita, como
mínimo, para cercar todo el terreno?
A) 180
B) 540
C) 720
D) 3600

13) Considere la información de la siguiente gráfica:
Con base en la información anterior, ¿cuál es el perímetro de
ABC∆ ?
A) 2 2 13 3+ +
B) 2 2 13 4+ +
C) 2 2 13 10+ +
D) 2 2 13 17+ +
Con base en la siguiente información conteste las preguntas
14 y 15:
La siguiente figura muestra el cuadrilátero BCEF , donde la
recta l es el eje de simetría de la figura:
I. B es homólogo con E .
II. BF es homólogo con AD .
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
I. A es homólogo con C .
II. Los cuadriláteros ABCD y AFED son congruente
entre sí.
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
16) Si se transforma el triángulo ABC∆ cuyos vértices son
( )2,1A − , ( )2,5B y ( )1,1C , mediante una homotecia
centrada en el origen de coordenadas y de razón 3K = − ,
entonces, ¿cuáles son las coordenadas del vértice homólogo
con B ?
A) ( )6,3
B) ( )6,15
C) ( )3, 3− −
D) ( )6, 15− −
Con base en la siguiente información, conteste las preguntas
17 y 18:
17) Al realizarle una reflexión a RPQ∆ a través del eje de
las abscisas (eje x), las coordenadas de uno de los nuevos
vértices, son
A) ( )4, 2−
B) ( )4,2−
C) ( )2, 4− −
D) ( )4, 2− −

18) Se realiza la traslación de RPQ∆ paralelo al eje de las
abscisas (eje x), en 2 unidades hacia la derecha. ¿Cuáles
son las coordenadas de uno de los nuevos vértices?
A) ( )0, 4−
B) ( )2,1−
C) ( )3, 2− −
D) ( )4, 2− −
Con base en la información que se indica en la figura
siguiente, referida a un cono circular recto, conteste las
preguntas 19 y 20:
19) ¿Cuál segmento representa la altura del cono?
A) DE
B) BC
C) AC
D) BD
20) La sección plana que resulta de la intersección del cono
que contiene a los puntos G , H y E corresponde a:
A) Elipse.
B) Parábola.
C) Hipérbola.
D) Circunferencia.
21) Considere la siguiente figura sobre un cilindro circular
recto, intersecado por el plano β , el cual es paralelo a la
base:
Si el plano contiene a los puntos P y R , y 4PR = ,
entonces, la longitud de la sección plana que se forma
producto de la intersección de la superficie cilíndrica con el
plano, corresponde a:
A) 2π
B) 4π
C) 8π
D) 16π
22 y 23:
La siguiente figura ilustra una sección plana producto de la
intersección de un plano con la superficie de una esfera.
Además, considere que 5OB = y 6AB = .

22) ¿Cuál es la longitud de la sección plana?
A) 6π
B) 10π
C) 11π
D) 12π
23) ¿Cuál es la distancia del centro de la esfera al centro
de la sección plana dada?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
Considere la información de las siguientes funciones para
responder las preguntas 24, 25, 26 y 27:
:J A E→→→→ , con [[[[ ]]]]3,7A ==== y [[[[ ]]]]1,8E ==== .
:f B C→→→→ , con [[[[ [[[[2,B = +∞= +∞= +∞= +∞ y [[[[ [[[[4,C = +∞= +∞= +∞= +∞ .
24) Si se construye una nueva función con dominio A B∩ ,
entonces, ese dominio corresponde a:
A) [ ]2,7
B) [ ]3,7
C) [ [2,+∞
D) [ [3,+∞
25) Si se define una nueva función, de tal forma que su
ámbito sea E C∪ , entonces, ese ámbito corresponde a:
A) [ ]1,8
B) [ ]2,7
C) [ [1,+∞
D) [ [4,+∞
26) Si se construye una nueva función con dominio A B∪ ,
entonces, ese dominio corresponde a:
A) [ ]3,7
B) [ ]2,7
C) [ [2,+∞
D) [ [3,+∞
27) Si se define una nueva función, de tal forma que su
ámbito corresponda al complemento de C , entonces, un
intervalo contenido en ese ámbito corresponde a:
A) ] [,4−∞
B) ] [4,+∞
C) ] [, 4−∞ −
D) ] [4,− +∞
28) Considere la siguiente gráfica referida a la función f :
De acuerdo con la información anterior, un intervalo del
dominio de f , donde f posee inversa, corresponde a:
A) ] [0,4
B) ] [0,6
C) ] [2,4
D) ] [4,6
preguntas 29 y 30:
Sea f una función que posee inversa, tal que,
[[[[ [[[[: 2,f P− +∞ →− +∞ →− +∞ →− +∞ → ; con (((( )))) 2 1f x x= + −= + −= + −= + − .
29) ¿Cuál es el dominio de la inversa de f ?
A) [ [0,+∞
B) [ [2,+∞
C) [ [2,− +∞
D) [ [1,− +∞

30) ¿Cuál es el ámbito de la inversa de f ?
A) [ [1,− +∞
B) [ [2,− +∞
C) ] ], 1−∞ −
D) ] ], 2−∞ −
31) Sean las funciones ( ) 2
1f x x= + , con dominio
{ }0,1,3 ; ( ) 1g x x= − , con dominio { }1,2,10 ; ( ) 1h x x= + ,
con dominio { }0,1,6 .
Con base en la información anterior, considere las siguientes
proposiciones:
I. Es factible efectuar la composición (((( ))))(((( ))))g f x .
II. Es factible efectuar la composición (((( ))))(((( ))))h g x .
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
32) Considere las siguientes gráficas de relaciones:
¿Cuál o cuáles de las anteriores gráficas, corresponden a la
gráfica de una función?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
Considere la siguiente gráfica de una función exponencial f
de la forma ( ) x
f x a= , para responder las preguntas 33 y
34:
33) Considere las siguientes proposiciones referidas a la
función f :
I. El valor de " a " es 2 .
II. Si 0x <<<< , entonces (((( ))))0 1f x< << << << < .
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
función f :
I. (((( ))))2,9 pertenece al gráfico de f .
II. La gráfica de f es creciente.
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II

función exponencial f con :f +
→ℝ ℝ , dada por
( ) ( )0,5
x
f x = :
I. La inversa de f está dada por (((( )))) (((( ))))1
0,5logf x x−−−−
==== .
II. La gráfica de f interseca el eje de las ordenadas
(eje y) en (((( ))))0,1 .
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
36) La siguiente gráfica de una función f tiene la forma
( ) 2
f x ax bx c= + + y 0a ≠ :
Considere las siguientes proposiciones sobre la parábola
anterior:
I. 0a >>>> II. 0c <<<<
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
37) Si ( )3,4 es un punto contenido en la recta 2y x b= + ,
entonces, el valor de " b " corresponde a:
A) 2−
B) 3−
C) 4−
D) 7−
38) Considere las siguientes proposiciones, referidas a la
función f , dada por ( ) logaf x x= , donde ( )9, 2− es un
elemento del gráfico de f :
I. 0 1a< << << << < II. (((( ))))27 3f = −= −= −= −
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
39 y 40:
El recorrido máximo de una motocicleta por litro de
combustible es 36 km . Además, el tanque tiene una
capacidad de 10 litros y el precio de cada litro es de
579 colones.
39) Si se llena el tanque de la motocicleta (una única vez),
entonces, el máximo de kilómetros que se puede recorrer en
dicha motocicleta, corresponde a:
A) 132
B) 136
C) 219
D) 360
40) Una función que modela el costo " ( )l x ", en colones,
relacionado con los " x " litros de combustibles que consume
la motocicleta, corresponde a:
A) ( ) 36l x x=
B) ( ) 579l x x=
C) ( ) 36 10l x x= +
D) ( ) 579 10l x x= +

41) El precio " ( )P t ” (en dólares ( )$ ), de una propiedad
está modelada por ( ) ( )85 000 1,09
t
P t = ⋅ , donde " t "
representa los años desde el momento de su adquisición.
proposiciones:
I. El precio de adquisición de la propiedad fue de
$92 650 .
II. A los 5 años exactos de haberse adquirido la
propiedad el precio de esta es inferior a $150 000 .
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
42) Considere la siguiente información:
• Entre alimento para perros y alimento para gatos se
compró 32 kilogramos.
• Cada kilogramo de alimento para perros cuesta
¢1800 , para gatos ¢2100 y se pagó un total de ¢61 200
en estos alimentos.
¿Cuántos kilogramos de alimento para perro se compró?
A) 12,00
B) 20,00
C) 29,14
D) 34,00
43) El costo de producción mensual “ ( )c x ", en dólares, de
una fábrica de cañas para pescar está dado por
( ) 2
2 1200c x x x= − + , donde " x " representa la cantidad de
cañas producidas ( )0 600x< < .
De acuerdo con el enunciado anterior, considere las
siguientes proposiciones:
I. El costo máximo mensual que enfrente la fábrica es
de 300 dólares.
II. Los costos de producción decrecen a partir de 295
cañas de pescar producidas al mes.
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
44) La altura “ ( )h t ”, en metros, que alcanza un objeto
lanzado hacia arriba (el roce con el aire es despreciable) está
dada por ( ) 2
5 30h t t t= − + , donde “t ” es el tiempo en
segundos. ¿Cuál es la altura máxima, en metros, que
alcanza el objeto?
A) 25
B) 30
C) 35
D) 45
45, 46 y 47:
Un curso está compuesto de tres pruebas y para su
aprobación se debe obtener un promedio mínimo de 65
(escala del 1 al 100 ). A continuación, se muestran las
calificaciones de cuatro estudiantes y los valores
porcentuales de cada prueba:
Prueba y valor José Ana Rosa Luis
Prueba I 25% 43 95 55 95
Prueba II 30% 55 55 43 43
Prueba III 45% 95 43 95 55
Total 100%

I. Luis reprobó el curso.
II. Luis obtuvo un promedio final inferior a 68 .
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
I. Ana y Rosa reprobaron el curso.
II. Ana y Rosa obtuvieron el mismo promedio final.
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
I. José aprobó el curso.
II. José obtuvo un promedio final superior a 60 pero
menor que 69 .
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
48) Considere el siguiente contexto:
El promedio de las calificaciones finales de Juan durante
el periodo escolar del 2016 fue de 82,61 ; 100 fue la
nota que más repitió y la mediana de las calificaciones
fue 68 . Además, considere que la nota mínima para
aprobar cada asignatura es de 70 .
Con base en el contexto anterior, considere las siguientes
proposiciones:
I. La moda de las calificaciones finales de Juan, en el
periodo 2016 , fue 82,61 .
II. Juan reprobó cuando mínimo la mitad de las
asignaturas en el período 2016 .
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
Considere el siguiente contexto para responder las preguntas
49 y 50:
La siguiente tabla muestra las edades, en años
cumplidos, de las jugadoras de una selección de voleibol
durante un campeonato mundial para menores de 17
años. Además, tenga en cuenta que los campeonatos se
realizan cada dos años en el mismo mes:
Edad 12 12 12 14 14 14 15 15 15 16 16 16
49) La diferencia, en años cumplidos, entre la jugadora de
mayor edad y la de menor edad, corresponde a:
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

50) Considere las siguientes proposiciones referidas al
contexto dado:
I. Al determinar la mediana se observa que un 50%
del total de las jugadoras tendrán edad para participar en
el próximo campeonato mundial femenino de voleibol
para menores de 17 años.
II. Al determinar el primer cuartil se observa que un
25% del total de las jugadoras tendrán edad para
participar en los dos próximos campeonatos mundiales
femeninos de voleibol para menores de 17 años.
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
51) Considere la siguiente información, referida a la
distribución de las edades cumplidas en años de dos grupos
de personas:
Edades de dos grupos de personas
proposiciones:
I. La menor edad registrada es de 17 años en ambos
grupos de personas.
II. Al menos hay dos personas en el grupo B , tal que,
una es mayor 10 años que la otra.
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
Considere el siguiente contexto para responder las preguntas
52 y 53:
En una competencia de halterofilia (levantamiento de
pesas) se analizan las categorías de 63 kilogramos en la
rama femenina y los 62 kilogramos en la masculina
(considere que los dos grupos tienen la misma cantidad
de participantes). Entre ellos, tenemos a José quien
levantó 280 kg y Ana quien levantó 180 kg . Asimismo,
se sabe que:
• La media aritmética (promedio) de los
levantamientos fue de 274 kg en los varones y la
desviación estándar de 20 kg .
• La media aritmética (promedio) de los
levantamientos fue de 170 kg en las damas y la
desviación estándar de 14 kg .
52) La diferencia entre los coeficientes de variación de los
levantamientos de pesas del grupo de las mujeres y del
grupo de los varones, corresponde a:
A) 0,94%
B) 1, 43%
C) 1,55%
D) 1,61%
53) Con base en ¡a información del contexto anterior,
considere las siguientes proposiciones:
I. La posición relativa de Ana en su respectiva
categoría es 10 .
II. Dadas las cantidades de kilogramos levantados por
Ana y José, en términos relativos, ella quedó mejor
posicionada que él en sus respectivas categorías.
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II

Con base en la siguiente información responda las preguntas
54, 55 y 56:
El siguiente diagrama ilustra los gustos y preferencias de 82
personas por la práctica del fútbol, el atletismo y el
baloncesto.
54) Si del total de personas se elige una al azar, entonces,
la probabilidad de que esta practique fútbol y baloncesto, es:
A) 0
B)
5
41
C)
30
41
D)
35
41
la probabilidad de que esta practique dos de esos deportes,
es:
A)
5
41
B)
6
41
C)
13
36
D)
17
10
la probabilidad de que esta practique solo atletismo o solo
baloncesto, es:
A)
3
41
B)
18
41
C)
21
41
D)
23
41
57) Considere un dado de 6 caras, de modo que, cada una
de ellas tiene impreso un número del uno al seis (no se repite
ningún número) y donde todas las caras tienen la misma
probabilidad de obtenerse.
proposiciones:
I. Al lanzar una vez ese dado, la probabilidad de
obtener un número mayor que uno, es igual que la
probabilidad del complemento del evento "obtener el
número uno".
II. Al lanzar una vez ese dado, la probabilidad de
obtener un número impar mayor que dos, es igual a la
suma de las probabilidades de obtener el tres, más la
probabilidad de obtener el cinco.
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
Con base en el siguiente contexto, responda las preguntas
58, 59 y 60:
En un grupo de un colegio vocacional hay 12 hombres y
20 mujeres. Cuatro hombres eligieron la especialidad de
secretariado y los demás contabilidad; mientras que seis
mujeres eligieron la especialidad de secretariado y las
demás contabilidad.
58) Si se elige del grupo una persona al azar, entonces, la
probabilidad de que sea un hombre o haya elegido
secretariado, es:
A)
1
4
B)
3
8
C)
9
16
D)
11
16

59) Si se elige del grupo una persona al azar, entonces, la
probabilidad de que sea una mujer de contabilidad o un
hombre de secretariado, es:
A)
3
4
B)
5
16
C)
9
16
D)
3
16
60) Con base en el contexto dado, considere las siguientes
proposiciones referidas a elegir una persona al azar:
I. La probabilidad del evento "elegir un hombre o una
mujer" es cero.
II. La probabilidad del evento "elegir una mujer de
secretariado o de contabilidad" es uno.
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II

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