1. Continuidad de una
Función.
• Continuidad en un punto.

3. Definición.
Una función es continua en un número “a” si se
cumplen tres condiciones.
• Lim f(x)
xa
• F(x) esté definida en “a”, es decir, “a” está en el
dominio de F.
• Lim f(x) = f(a)
xa

4. Discontinuidad no evitable.
• Discontinuidad de salto finito.
lim f(x) ≠ lim f(x)
xaˉ xa+

5. Discontinuidad no evitable.
• Discontinuidad de salto infinito.
lim f(x) = ±∞
xaˉ
Lim f(x) =±∞
xa+

6. Discontinuidad no evitable.
• Discontinuidad esencial.
lim f(x) = Existe
xaˉ
Lim f(x) = No existe
xa+

7. Discontinuidad evitable.
lim f(x) = Existe
xa
f(a) no está definida

8. Discontinuidad evitable.
lim f(x) y f(a) está definida.
xa
lim f(x) ≠ f(a)
xa

9. Ejemplo.
𝑓 𝑥 =
𝑥2
+ 𝑥
2
𝑠𝑖 x ≤ −1
𝑥² + 2𝑥 + 1 𝑠𝑖 − 1 < 𝑥 < 2
𝑥 + 7 𝑠𝑖 𝑥 > 2

10. Ejemplo 2
𝑓 𝑥 =
𝑎𝑥 − 5 𝑠𝑖 𝑥 < 3
𝑥² + 𝑏𝑥 + 9 𝑠𝑖 3 ≤ 𝑥 ≤ 5
2𝑥 − 1 𝑠𝑖 𝑥 > 5

11. Continuidad en un punto. Ejemplo.
Compruebe si la siguiente función es continua en
x=0.
𝑓 𝑥 = 𝑥² − 1 𝑠𝑖 𝑥 < 0
𝑥 − 1 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 0

12. Ejercicios.
Compruebe si las siguientes funciones son continuas en los puntos que se indican.
a) 𝑓 𝑥 =
3−𝑥
2
𝑠𝑖 𝑥 < −1
2𝑥 + 4 𝑠𝑖 𝑥 > −1 en x=-1
b) 𝑓 𝑥 =
2 − 𝑥2 𝑠𝑖 𝑥 < 2
(𝑥/2) − 3 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 2
en x=2

13. Determine los valores de a y b para que toda la
función sea continua en todos los reales.
𝑓 𝑥 =
3𝑥² − 1 𝑠𝑖 𝑥 ≤ −1
2𝑎𝑥 + 3𝑏 𝑠𝑖 − 1 < 𝑥 < 2
4𝑥 + 7 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 2