Clase6

1. DESCOMPOSICIÓN

2. GRAFICAMENTE
Ejemplo 1
• Dada la fuerza F , la queremos
descomponer en dos fuerzas concurrentes
con ella que tengan direcciones de a1 = 10º
y a2 = 60º
.
º30
5




=
=
a
kNF
F

3. a1 = 10º
a2 = 60º F
a = 30º

4. • Lo que hice, gráficamente, es la regla
del paralelogramo al revés.
• Por el origen y por el extremo de la
fuerza que quiero descomponer, trazo
paralelas a las direcciones según
quiero descomponer.
• Armo el paralelogramo para que la
fuerza dada sea la resultante y obtengo
las dos fuerzas pedidas.

5. Mido, en escala, las intensidades de las
fuerzas.
Las direcciones y sentidos son la de los
datos.

6. Ejemplo 2:
•Dada la fuerza F ,
la queremos descomponer en
dos fuerzas concurrentes con
ella que tengan direcciones de
a 1= 45º y a 2 = 100º .

7. a2= 100º
a1 = 45º F

8. Observaciones
• El dato es la dirección.
• En el ejemplo 1, resultó que la dirección y
sentido coincidieron con el dato de las
direcciones.
• En el ejemplo 2, la fuerza verde coincidió
pero la azul no…
• En consecuencia, la dirección y sentido de la
verde es 45º …..
• Y la dirección y sentido de la azul es 100º +
180º = 280º

9. Ejemplo 3
a2 = 190º a1 = 60º
F

10. Ejemplo 4

11. ANALÍTICAMENTE
• Ejemplo 1 :
• Como conocemos la dirección pero no
el sentido, suponemos el sentido
como los dibujados en verde y azul.

12. 


=
=
aaa
aaa
senFsenFsenF
FFF
.2.21.1
cos.2cos.21cos.1
a1 = 10º
a2 = 60º
F
a = 30º
F1
F2

13. 



=
=
kNFF
kNFF
5,28661,0.217366,0.1
3301,45,0.298481,0.1




=
=
kNsenFsenF
kNFF
5,2º60.2º10.1
33,4º60cos.2º10cos.1

15. •Resolviendo el sistema de ecuaciones queda:
kNF
kNF
23,22
26,31
=
=

16. Ejemplo 2 :
Como conocemos la dirección pero no el sentido,
suponemos el sentido como los dibujados en
verde y azul.

17. 



=
=
aaa
aaa
senFsenFsenF
FFF
.2.21.1
cos.2cos.21cos.1
F1
F2
a1 = 45º
a2 = 100º
F = 5 kN
a = 30º

18. 



=
=
000
000
30.100.245.1
30cos.100cos.245cos.1
senFsenFsenF
FFF




=
=
kNFF
kNFF
5,29848,0.27071,0.1
3301,4)17364,0.(27071,0.1
•Resolviendo el sistema queda:
kNF
kNF
58,12
74,51
=
=

19. • El signo negativo de F2
se interpreta como contrario al supuesto.
• F1 tiene una intensidad de 5,74kN
y una dirección y sentido de 45º.
• F2 tiene una intensidad de 1,58 kN
y una dirección y sentido de:
100º + 180º = 280º

20. b = 280º
a = 45º
F

21. CASO ESPECIAL
• Descomponer una fuerza en las direcciones de
los ejes coordenados.
a F1
F2 F

22. • Por trigonometría
a
a
senFF
FF
.2
cos.1
=
=

23. a
F1
F2
F

24. O también
 
 a
a
=
=
º360.2
º360cos.1
senFF
FF
a
a
senFF
FF
.2
cos.1
=
=

25. • Hagan un esquema y usen
trigonometría, que en el caso
en que las direcciones sean la
de los ejes coordenados
(o dos perpendiculares entre
si) quedan triángulos
rectángulos.

26. • Recuerden en todos los casos, verificar
con la resolución gráfica.
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