Sistemas

1. FIUSAC. EIME
Sistemas de Control ¨A¨

2. 
 El diseño de un sistema de control, involucra 3 pasos:
 Determinar qué debe hacer el sistema y cómo hacerlo
(especificaciones de diseño)
 Determinar la configuración del compensador o
controlador relativa a cómo está conectado al proceso
controlado
 Determinar los valores de los parámetros del controlador
para alcanzar los objetivos de diseño

3. 
 Son únicas para cada aplicación individual y con frecuencia
incluyen: estabilidad relativa, precisión en el estado estable (error),
respuesta transitoria, y características de respuesta en frecuencia.
En algunas aplicaciones puede haber especificaciones adicionales
sobre sensibilidad a variaciones de parámetros (ej: robustez,
rechazo a perturbaciones, etc.)
 En sistemas lineales, se puede realizar en dominio del tiempo o en
el de la frecuencia:
 En el caso del tiempo, se emplean especificaciones de diseño como
tiempo de levantamiento, tiempo de retardo, tiempo de asentamiento,
sobrepaso máximo, etc. Es factible analíticamente sólo para sistemas
de segundo orden y son difíciles de establecer.
 En el caso de frecuencia, se han desarrollado herramientas gráficas
como las trazas de Bode, trazas de Nyquist, traza de ganancia-fase, y la
carta de Nichols. Con estas herramientas se pueden bosquejar
mediante métodos aproximados sin realizar dibujo detallado.
Especificaciones de
diseño

4. 
 El objetivo de diseño es que las variables controladas se comporten
en cierta forma deseada, el problema involucra determinar la señal
de control dentro de un intervalo prescrito para que todos los
objetivos de diseño sean satisfechos.
 Configuraciones comúnmente empleadas en compensación del
controlador:
 En serie (cascada)
 Mediante realimentación
 Mediante la realimentación de estado
 En serie-realimentada
 Prealimentada
 El controlador más ampliamente empleado en estos esquemas es el
controlador PID, el cual aplica una señal al proceso que es una
combinación proporcional, integral y derivada de la señal de
actuación.
Configuraciones del
controlador

5. 
 El control proporcional, es generalmente un amplificador
simple con una ganancia constante.
 Se puede considerar un controlador en tiempo continuo más
general como el que contiene componentes como sumadores,
amplificadores, atenuadores, diferenciadores e integradores.
 La tarea del diseñador es determinar cuáles de estos
componentes deben emplearse, en qué proporción, y cómo
deberían estar conectados.
 El controlador en serie es del tipo PD con la función de
transferencia: 𝐺𝑐 𝑠 = 𝐾𝑝 + 𝐾𝐷𝑠
 Por lo que, la señal de control aplicada al proceso es: 𝑢 𝑡 =
𝐾𝑃𝑒 𝑡 + 𝐾𝐷
𝑑𝑒(𝑡)
𝑑𝑡
Controlador PD

6. 
 Un controlador PD diseñado adecuadamente afectará el
desempeño de un sistema de control en las formas
siguientes:
 Mejora el amortiguamiento y reduce el sobrepaso máximo
 Reduce el tiempo de levantamiento y el tiempo de
asentamiento
 Incrementa el BW
 Mejora el margen de ganancia, margen de fase y Mr
 Puede acentuar el ruido en altas frecuencias
 No es efectivo para sistemas ligeramente amortiguados o
inicialmente inestables
 Puede requerir un capacitor muy grande en la
implementación del circuito

7. 
 Control Proporcional integral
 Su función de transferencia es: 𝐺𝑐 𝑠 = 𝐾𝑃 +
𝐾𝐼
𝑠
 Ventajas y desventajas:
 Mejora el amortiguamiento y reduce el sobrepaso máximo
 Incrementa el tiempo de levantamiento
 Disminuye el ancho de banda
 Mejora el margen de ganancia, margen de fase y Mr.
 Filtra el ruido de alta frecuencia
 El problema de seleccionar una combinación adecuada de
Ki y Kp para que el capacitor en la implementación del
circuito del controlador no sea excesivamente grande, es
más agudo que en el caso del controlador PD.
Controlador PI

8. 
 Control Proporcional, integral y derivativo
 Procedimiento para el diseño del controlador PID:
 Considere que consta de una parte PI conectada en cascada con una parte PD.
La función de transferencia del PID se escribe como: 𝐺𝑐(𝑠) = 𝐾𝑃 + 𝐾𝐷𝑠 +
𝐾𝐼
𝑠
=
1 + 𝐾𝐷𝐼𝑠 𝐾𝑃2 +
𝐾𝐼2
𝑠
 La constante proporcional de la parte PD se hace unitaria, ya que sólo se
necesitan 3 parámetros en el controlador PID. Los cuales son:
 𝐾𝑃 = 𝐾𝑃2 + 𝐾𝐷1𝐾𝐼2
 𝐾𝐷 = 𝐾𝐷1𝐾𝑃2
 𝐾𝐼 = 𝐾𝐼2
 Considere que sólo la parte PD está operando. Seleccione el valor de 𝐾𝐷1para
lograr una parte de la estabilidad relativa deseada.
 Seleccione los parámetros 𝐾𝐼2 y 𝐾𝑃2 para que el requisito de la estabilidad
relativa sea satisfecho.
 Como opción, la porción PI se puede diseñar primero para una parte del
requisito sobre la estabilidad relativa y finalmente, se diseña la parte PD.
Controlador PID

9. 
 El controlador PID y sus componentes (PD y PI),
representan formas simples de controladores que
emplean operaciones de derivación e integración en la
compensación de sistemas de control.
 El diseño se puede ver como un problema de diseño de
filtros:
 PD es un filtro paso altas
 PI es un filtro paso bajas
 PID es un filtro pasa bandas o banda atenuada
 El filtro paso altas a menudo se denomina como
controlador de adelanto de fase ya que introduce fase
positiva al sistema en algún intervalo de frecuencias.
Diseño con el controlador de
adelanto de fase