Este documento presenta un informe sobre mediciones realizadas con circuitos acoplados magnéticamente. Se evalúa el comportamiento de inductancias acopladas mediante un transformador, midiendo valores como la inductancia mutua, la relación de transformación y la curva de histéresis. Se diseñan circuitos y se realizan simulaciones para determinar los valores de inductancia, inductancia mutua y la relación entre el número de vueltas del primario y secundario.

1. 1
Informe No 8,Circuitos acoplados
magnéticamente,Gr 6, Eq 5
Roberto Sánchez, Ivan Arturo Nuñez, Kevin Toledo
Universidad Nacional de Colombia
{ianuñezf, rodsanchezdu, kgtoledoc}@unal.edu.co
Laboratorio de Circuitos II
Resumen—In this laboratory practice we are going to evaluate
the behavior of inductances mutually involved, creating what we
call a transformer, measuring certain values we will determine
the characteristic values of the transformer.
Índice de Términos —Transformador, inductancia, acople
magnético, devanado, histéresis
I. INTRODUCCIÓN
Para esta practica de laboratorio comprobaremos la
relación de dos inductores acoplados magnéticamente,
que para efectos prácticos llamaremos transformador,
obtendremos las curvas de las inductancias que conforman el
transformador ası́ como la polaridad relativa entre el devanado
primario y el secundario del mismo y también determinar la
histéresis del núcleo del transformador.
II. MARCO TEÓRICO
II-A. Medición de L y M a partir de V e I
Supongamos que los inductores acoplados son parte de un
circuito lineal con una entrada senoidal y que el circuito se
encuentra en estado estable. Un circuito de estas caracterı́sticas
se puede analizar utilizando fasores [2]
V1 = jwL1I1 + jwMI2 (1)
V2 = jwL2I2 + jwMI1 (2)
Figura 1: Modelo correspondiente a las ecuaciones 1 y 2 [3]
En un circuito con carga podemos determinar los valores de
L y M en las bobinas primaria y secundaria del transformador
con las siguientes ecuaciones [2]
jwL1 − jwMI2 = V (3)
−jwMI1 + (jwL2 + Z2)I2 = 0 (4)
Figura 2: Circuito correspondiente a las ecuaciones 3 y 4 [3]
Para encontrar la inductancia total del transformador utili-
zamos las siguientes ecuaciones [3]
L = L1 + L2 + 2M (5)
L = L1 + L2 − 2M (6)
Despejando los valores de L y M de las ecuaciones
anteriores podemos encontrarlos en términos de V e I del
circuito.
II-B. Ley de Faraday en un circuito de acoplamiento
magnético
La ley de Faraday expresa que el voltaje ∆V1 en las
terminales del circuito primario, o la entrada es: [4]
∆V1 = −N1
dΦB
dt
(7)
Donde ΦB es el flujo magnético que pasa por cada vuelta. Si
supone que todas las lineas de campo magnético permanecen
dentro del núcleo de hierro, el flujo que pasa por cada vuelta
del primario es igual al flujo que pasa por cada vuelta del
secundario. Por esto el voltaje en las terminales del secundario
es: [4]

2. 2
∆V2 = −N2
dΦB
dt
(8)
Resolviendo la ecuación 7 para dΦB
dt y si sustituimos el
resultado en la ecuación 8 encontramos que:
∆V2 =
N2
N1
∆V1 (9)
Cuando N2 > N1, el voltaje de salida ∆V2 es mayor que
el voltaje de entrada ∆V1. Esta configuración se conoce como
transformador elevador. Cuando N2 < N1, el voltaje de salida
es menor que el voltaje de entrada y se tiene un transformador
reductor. [4]
II-C. Histéreis
Para muchos materiales ferromagnéticos, la relación entre
magnetización y el campo magnético externo es diferente
cuando el campo externo aumenta que cuando disminuye.
Cuando el material se magnetiza hasta la saturación y
luego el campo externo se reduce a cero, permanece cierta
magnetización. Este comportamiento es caracterı́stico de
los imanes permanentes, que retienen la mayor parte de
su magnetización de saturación cuando se retira el campo
magnético. Para reducir la magnetización a cero se requiere
un campo magnético en la dirección inversa. [1]
Este comportamiento se llama histéresis, y las curvas de la
se denominan curvas o ciclos de histéresis. La magnetización
y desmagnetización de un material que tiene histéresis implica
la disipación de energı́a, por lo que la temperatura del material
aumenta durante este proceso[1].
Figura 3: Ciclos de histéresis. Los materiales en los incisos a) y b)
permanecen muy magnetizados cuando B0 se reduce a cero. Como
el material de a) también es difı́cil de desmagnetizar, serı́a adecuado
para imanes permanentes. Puesto que el material de b) se magnetiza
y desmagnetiza con más facilidad, podrı́a usarse como material para
memorias de computadoras. El material de c) serı́a útil para los
transformadores y otros dispositivos de corriente alterna en los que
serı́a óptima una histéresis de cero. [1]
III. DISEÑOS Y SIMULACIONES DE LOS CIRCUITOS
PROPUESTOS
III-A. Circuito con secundario vacı́o
Se diseña el circuito de modo que no disipe más de 4W ni
pase corriente mayor a 2.5A.
Al analizar el circuito, se resuelve y se obtiene: I=255mA,
VR=128mV por lo tanto: PR=30.56mW y PT rans=32.64mW
Figura 4: Circuito devanada secundario libre
Lo cual es aceptable para el transformador del laboratorio.
Lo datos se consignan en la tabla:

3. 3
Cuadro I: Mediciones de voltaje, corriente y potencia en circuito 1
con bobina 2 en circuito abierto
Mediciones de voltajes
Elemento V Teórico[V] V Experimental[V] Error ( %)
fuente 120V 119.9
Trans Dev1 128mV 10.73V
Trans Dev2 17.07
Mediciones de corrientes
Elemento I Teórico[mA] I Experimental[mA] Error ( %)
R1 255 340
Trans Dev1 255 340
Trans Dev2 0 0
Mediciones de potencia
Elemento P Teórico[W] P Experimental[W] Error ( %)
R1 30.56
Trans Dev1 32.64
Trans Dev2 48.0
Cuadro II: Mediciones de voltaje, corriente y potencia en circuito 1
con bobina 1 en circuito abierto
Mediciones de voltajes
Elemento V Teórico[V] V Experimental[V] Error ( %)
fuente 120V 119.9
Trans Dev2 128mV 16.1V
Trans Dev1 37.9
Mediciones de corrientes
Elemento I Teórico[mA] I Experimental[mA] Error ( %)
R1 255 300
Trans Dev2 255 300
Trans Dev2 0 0
III-B. Procedimiento para hallar inductancias e inductancia
mutua
Se hace uso del circuito de la figura:
Figura 5: Circuito para medición de inductancia mutua
Se aplican lvk a cada malla por separado para obtener:
V 1 = I1R1 + jωL1I1
Como estos datos se dan en laboratorio se despeja:
L1 =
s
V 12
I1 − R12
ω2
(10)
Se hace uso de nuevo de las ecuaciones de malla junto con
los voltajes inducidos:
V 1(r1 + jωL1)I1 − jωMI2
Debido a que en el laboratorio se pueden tomar todas
las mediciones se despeja M:
M = I1(r1+jωL1)−V 1
I2Jω
Cuadro III: Mediciones de voltaje, corriente y potencia en circuito 2
Mediciones de voltajes
Elemento V Teórico[V] V Experimental[V] Error ( %)
R1 119.85mV
Trans Dev1 128mV
Trans Dev2
R2 12.8mV
Mediciones de corrientes
Elemento V Teórico[V] V Experimental[V] Error ( %)
R1 255mA
Trans Dev1 255mA
Trans Dev2
R2 13.6uA
Mediciones de potencia
Elemento P Teórico[W] P Experimental[W] Error ( %)
R1 30.56
Trans Dev1 32.64
Trans Dev2 48.0
R2 0.17uW
III-C. Relación de transformación por número de vueltas
Debido a que se guarda una relación entre los voltajes de
alimentación a cada devanado se puede hallar la relación de
transformación del transformador: K:
K=N1/N2=E1/E2=I2/I1 haciendo uso de la medición de las
dos tablas anteriores se llega a encontrar esta relación
Segunda parte de la práctica
III-D. Polaridad de las bobinas
Para determinar la polaridad de las bobinas es necesario
realizar un procedimiento manual.
Las bobinas secundarias de los transformadores
monofásicos opuestos, ésto según el criterio del fabricante.
Debido a esta situación, podrı́a ser que las intensidades de
corriente eléctrica en la bobina primaria y la intensidad
de corriente en la bobina secundaria circulen en el mismo
sentido o en sentido opuesto. Por lo tanto, se presentan dos
términos a los que se le denominan polaridad sustractiva y
polaridad aditiva.
Primero colocamos un puente entre los terminares del
lado izquierdo del transformador y se coloca un voltı́metro
entre los terminales del lado derecho del mismo. Luego
alimentamos el bobinado primario con un valor de voltaje
determinado. En la Figura 6 se puede observar el diagrama.

4. 4
Figura 6: Diagrama para determinar la polaridad de un transformador
III-E. Curva de Histéresis
Para visualizar la curva de histéresis en el osciloscopio se
debe tener en cuenta que éste solo permite realizar mediciones
de tensiones; por lo tanto se debe encontrar el método para
representar B(t) que es la densidad de campo magnético y
H(t) que es la intensidad de campo magnético, en función
de las diferencias de potencias que sean proporcionales a estas.
Para medir la intensidad de campo magnético se tendrá en
cuenta que este es directamente proporcional a la corriente
que circule por el bobinado, teniendo por la ley de Ampere
que H.dl = N.i .
Puesto que la histéresis del transformador sea observada
con mayor exactitud cuando no tiene carga conectada. Ademas
se debe tener que la corriente en el bobinado primario debe
ser la máxima posible para ası́ poder obtener la gráfica de
histéresis de mayor exactitud, por lo tanto tendremos que para
este caso, se debe conectar una carga muy grande al bobinado
secundario y una carga muy pequeña al bobinado primario.
La carga pequeña en el bobinado primario permitirá observar
de manera indirecta la intensidad de campo magnético puesto
que se tendrá la máxima corriente en dicho bobinado. Por
otro lado, la tensión en la carga hace que se mida través del
osciloscopio (eje X).
Para medir la densidad de campo magnético B(t) se tendrá en
cuenta que este es directamente proporcional al flujo de campo
e un determinado material, por lo tanto se tendrá B.ds = φ.
Por lo tanto para poder visualizar la relación anterior va-
liéndose de tensión, es necesario integrar la formula anterior
haciendo una proporcionalidad a la tensión del secundario.
El circuito que se utilizará es el mostrado en la Figura 7.
Figura 7: Circuito monofásico para ver la curva de histéresis
El uso de las fórmulas es puramente empı́rico y con los
elemento de laboratorio no es posible comprobar dichas
relaciones planteadas con anterioridad.
IV. ANÁLISIS DE RESULTADOS
IV-A. Valores de L1, L2 y M
Para esta parce se hizo uso de la ecuación 10 y .
V = L
di
dt
(11)
transformándola al dominio de la frecuencia y despejando L :
L =
V (jω)
jωI(jω)
(12)
haciendo uso de los datos de la tabla II se obtienen:
378.1mH y 368.84mH que con respecto a la inductancia
usada, se estima que es mejor aproximación 378.1mH
debido a la ecuación usada pero se observa que se tiene
casi 120 veces más de autoinductancia, eso debido a que
se hace uso de un núcleo ferromagnético que incrementa la
cantidad de flujo magnético inducido y evitando perdidas
en este. Posteriormente se intercambio la bobina por la
que inicialmente se estaba haciendo pasar corriente por la
que estaba en circuito abierto y se calculo de nuevo la
autoinductancia haciendo uso de los datos de la tabla I,
obteniendo: 293.7mH y 280.1mH los cuales son valores más
grandes respecto a los anteriores y se espera que sea debido a
que se tiene una mayor inductancia, que en efecto es de 9mH
y se tiene aproximadamente 30 veces mayor autoinductancia
debido de nuevo al núcleo de hierro usado.
Finalmente para hallar la inductancia mutua se hace uso de:
V 1 = ωMI2 (13)
De donde se obtiene: M=5.8H y haciendo uso de la misma
ecuación anterior pero con los devanados cambiados se llega
a M=6.9 lo cual difieren por un 14 % lo cual es un error
aceptable.

5. 5
IV-B. Relación de vueltas Primario - Secundario
Utilizando el circuito de la figura 5 encontramos las tensio-
nes y corrientes que nos permiten hallar la relación de vueltas
y transformación, de los devanados primario y secundario
del transformador. Utilizando los datos de las tablas I y II
encontramos las siguientes relaciones:
Para la tabla I
Vp
Vs
=
10,73
17,07
= 0,62 (14)
Para la tabla II
Vp
Vs
=
16,1
37,9
= 0,42 (15)
Podemos ver que en ambos casos la relación de transforma-
ción es menor a la unidad lo que indica que el transformador
es del tipo reductor. Para calcular la relación de vueltas del
otro transformador, utilizamos la siguiente ecuación:
Ns = Np
Vp
Vs
= 210 (16)
El valor de la bobina del secundario en realidad es de 250
vueltas lo cual nos da un error del 16 % un valor bastante
cercano al real.
IV-C. Polaridad
Al realizarse el montaje de la Figura 6, se obtuvieron valores
para V de 0,4V , cuando la tensión de entrada Vx era de 0,1V .
Para comprobar se hizo la misma medición para un valor de
tensión mayor por lo que el valor de V fue mayor. Por lo tanto
la polaridad del circuito acoplado magnéticamente es aditiva,
debido a que los valores de tensión entre los puntos de las
bobinas que no se conectan entre si, es mayor para cualquier
valor de tensión de entrada.
IV-D. Curva de Histéresis
Para el circuito de la Figura 7 se halló la gráfica de
histéresis en el osciloscopio y se muestra en la Figura 8. Se
midió la tensión en la resistencia R1 y en el condensador de
10uF. Se puede observar que esta gráfica se muestra mejor
para valores de tensión de entrada muy grandes, debido a
que la corriente que pasa a través del circuito primario es
muy grande. Al estar acoplados magnéticamente, la tensión
inducida no es muy grande, debido a que hay un acople que
permite la reducción de tensión.
Figura 8: Curva de histéresis para el circuito de la Figura 7
V. CONCLUSIONES
1. Vemos que es necesario que el núcleo del transformador
sea de material ferromagnético, para que este se pueda
orientar con el campo magnético producido y ası́ ayudar
a tener menores perdidas de energı́a en el proceso de
transformación.
2. La corriente que circula por una malla, del circuito
acoplado, se ve afectado por los elementos conectados
en la otra malla.
3. El material del que esta constituido el núcleo del trans-
formador afecta el comportamiento del mismo debido al
fenómeno de la histéresis.
REFERENCIAS
[1] YOUNG, Hugh y FREEDMAN, Roger A. Fuentes de Campo Magnético.
En: Fı́sica universitaria, con fı́sica moderna volumen 2. 12 ed. PEARSON
EDUCACIÓN, México, 2009. p. 980-981.
[2] DORF, Richard y SVODOBA, James. Potencia de CA en estado estable.
En: Circuitos Eléctricos. 8ed. Alfaomega Grupo Editor, México 2011. p
523-526.
[3] SADIKU, Matthew N. O. y CHARLES, Alexander K. En: Circuitos
magnéticamente acoplados. Fundamentos de circuitos eléctricos 3 ed. Mc
graw hill, 2006. p. 557-561.
[4] SERWAY, Raymond A. y JEWETT, John W. Circuitos de corriente
alterna. En: Fı́sica para ciencias e ingenierı́a con fı́sica moderna Volumen
2. 7 ed. Cengage Learning, México, 2009. p 940.