Este documento explica las fracciones decimales y su uso para medir objetos. Introduce un sistema de fracciones binarias para ilustrar cómo funcionan las fracciones decimales de una manera más tangible mediante el uso de tiras de diferentes longitudes. Explica cómo expresar medidas usando este sistema de fracciones binarias y comparar y sumar medidas expresadas de esta forma. Finalmente, compara este sistema con las fracciones decimales convencionales y explica sus similitudes y diferencias.

1. FRACCIONES DECIMALES
Y MEDICIÓN
Cristina Robles Álvarez

2. Tema 3
Las fracciones decimales y la medición
• Las fracciones decimales constituyen un subconjunto de
las fracciones. Presentan la gran ventaja de poder ser
representadas con la notación de nuestro sistema
decimal de numeración. Además, la operatoria con estas
fracciones se simplifica considerablemente.
Actividad 1
Fracciones binarias
Para comprender mejor algunas características de las fracciones
decimales, en esta actividad trabajara con un conjunto de fracciones
que no son decimales, pero que se construyen de manera similar y se
rigen por los mismos principios.

3. 1. Realice lo siguiente:
• Parta una de las tiras de 30 cm a la mitad.
• Parta una de las mitades, a la mitad.
• Continúe partiendo una de las dos mitades que obtiene a la
mitad hasta que tenga una tira pequeña que sea 1/32 de la tira
original.
• Anote, en cada tira, su medida como fracción de la tira original
1, ½, ¼, etcétera.
• Mida, con la mayor precisión posible, la longitud de dos objetos
con su juego de tiras.
• Registre sus resultados en el siguiente cuadro. El primer
renglón es un ejemplo.
Tiras 1/2 1/4 1/8 1/16 1/32
enteras
Largo de mi 1 0 1 1 0 0
cuaderno
Folder 1 0 0 0 1 1
rosa
Goma en 0 0 1 1 0 1
barra

4. 2. A continuación se da la medida del largo de un pizarrón.
Tiras ½ ¼ 1/8 1/16 1/32
enteras
Largo del 7 0 3 1 4 2
pizarrón
La tira de ¼ se repitió 3 veces. Se podrá a ver usado una tira ½ y
una de ¼.
Vuelva a escribir la medida del largo del pizarrón, pero sustituya,
cada vez que se pueda, dos o más tiras del mismo tamaño.
Cuando termine, verifique que ya no se puedan hacer más
sustituciones.
Tiras ½ ¼ 1/8 1/16 1/32
enteras
Largo del 7 2 0 1 1 0
pizarrón

6. 3. Realice las sustituciones necesarias en el cuadro del ejercicio 1, para
que únicamente queden ceros y unos, excepto para el numero de tiras
enteras.
4. Problemas para pensar: ¿Se puede expresar 1/3 con las fracciones
que se obtienen al partir en mitades (1/2, ¼, 1/8, 1/16)?... No se puede
Para reflexionar sobre este problema puede imaginar que se va a
repartir un pastel entre 3 niños, A,B,C, pero solo se pueden hacer
cortes en mitades, mitades de mitades, etcétera. ¿Llegara un momento
en el que se reparta todo el pastel?

7. 5. Para facilitar la escritura de las medidas, tomaremos un acuerdo
Separemos las tiras enteras de las tiras fraccionarias con un
asterisco. En el primer lugar, a la derecha del asterisco,
pondremos la cantidad de tiras ½. En segundo lugar la cantidad
de tiras ¼, y así sucesivamente. Llamaremos a esta escritura,
“escritura con asterisco”.
Reescriba las medidas de los objetos del ejercicio 1 utilizando la
escritura con asterisco:
• Largo del cuaderno: 1*01100
• Largo del folder rosa: 1*00011
• Largo de la goma: 0*0110

8. • 6.- Utilice su juego de tiras para medir y dibuje, en el siguiente
espacio, una línea que mida 0*0101 tiras.
Tomando como referencia de medida de
línea en computadora, 1:20 cm
7. Una línea A mide 0*0111 tiras y una línea B mide 0*1 tiras.
¿Cuál crees que sea más larga? La línea B, porque indica que hay
una tira de ¼ completa y en la línea la tira inmediata completa es 1/8,
por lo tanto la tira B es la más larga, aunque la tira A sume más longitud
de las otras tiras.
Dibuja las líneas en el espacio siguiente y compruebe sus respuestas.

9. 8. Una línea C mide 0*10 tiras y una línea D mide 0*11 tiras.
¿Crees que exista una medida mayor que la de C, pero menor que la
de D? Si lo cree escriba su medida: una tira que mida 0*101
Dibuje las líneas C y D y una línea E que mida 0*101 tiras
Compruebe que la línea E cumple con la condición anterior. ¿Fue la
que usted propuso? Si.
9. Hace un año una higuera media 0*101 tiras unidad. Ahora ya mide
0*11 tiras unidad. ¿Cuánto creció en el año? 0*001 tiras.

10. 10. Un listón que mide 25 tiras unidades se divide en tres partes
iguales. ¿Cuánto mide cada parte? Mide 8*3*3*3 y asi sucesivamente.
Entonces, 25 / 3 = 8*
El problema anterior se puede resolver con el procedimiento que sigue.
Si es distinto al que se usó, continúe hasta obtener cuatro cifras
después del asterisco.

11. 11. Seguramente usted ya observo que este sistema de fracciones tiene
un parecido con las fracciones decimales.
Escriba aquí en que se parecen y en que son diferentes:
El parecido que se encuentra es en la utilización del asterisco como si
fuera punto decimal y las tiras que se midieron representan los
siguientes dígitos después del punto. La diferencia data en que en este
sistema se utiliza un patrón de medida que es por unidad= 30
centímetros, en el sistema de fracciones decimales la medida utilizada
es el sistema decimal de numeración.