1. L AS FRACCIONES DECIMALES Y LA MEDICIÓN

2. T EMA 3
L AS FRACCIONES DECIMALES Y
LA MEDICIÓN
 Las fracciones decimales constituyen un subconjunto de
las fracciones. Presentan la gran ventaja de poder ser
representadas con la notación de nuestro sistema
decimal de numeración. Además, la operatoria con estas
fracciones se simplifica considerablemente.
Actividad 1
Fracciones binarias
Para comprender mejor algunas características
de las fracciones decimales, en esta actividad
trabajara con un conjunto de fracciones que no
son decimales, pero que se construyen de
manera similar y se rigen por los mismos

3.  1. Realice lo siguiente:
 Parta una de las tiras de 30 cm a la mitad.
 Parta una de las mitades, a la mitad.
 Continúe partiendo una de las dos mitades que obtiene a
la mitad hasta que tenga una tira pequeña que sea 1/32 de
la tira original.
 Anote, en cada tira, su medida como fracción de la tira
original 1, ½, ¼, etcétera.
 Mida, con la mayor precisión posible, la longitud de dos
objetos con su juego de tiras.
 Registre sus resultados en el siguiente cuadro. El primer
renglón es un ejemplo.

4. Tira 1/2 1/4 1/8 1/16 1/32
s
ent
era
s
Largo 1 0 1 1 0 0
de mi
cuade
rno
Folde 1 0 0 0 1 1
r
rosa
Goma 0 0 1 1 0 1
en
barra

5.  2. A continuación se da la medida del largo de un
pizarrón.
Tiras ½ ¼ 1/8 1/16 1/32
enter
as
Larg 7 0 3 1 4 2
o del
pizarr
ón
 La tira de ¼ se repitió 3 veces. Se podrá a ver usado
una tira ½ y una de ¼.

6.  Vuelva a escribir la medida del largo del pizarrón,
pero sustituya, cada vez que se pueda, dos o más
tiras del mismo tamaño. Cuando termine, verifique
que ya no se puedan hacer más sustituciones.
Tiras ½ ¼ 1/8 1/16 1/32
enter
as
Largo 7 2 0 1 1 0
del
pizarr
ón

8.  3. Realice las sustituciones necesarias en el
cuadro del ejercicio 1, para que únicamente
queden ceros y unos, excepto para el
numero de tiras enteras.
 4. Problemas para pensar: ¿Se puede
expresar 1/3 con las fracciones que se
obtienen al partir en mitades (1/2, ¼, 1/8,
1/16)?... No se puede

9.  Para reflexionar sobre este problema puede imaginar
que se va a repartir un pastel entre 3 niños, A,B,C,
pero solo se pueden hacer cortes en mitades, mitades
de mitades, etcétera. ¿Llegara un momento en el que
se reparta todo el pastel?

10.  5. Para facilitar la escritura de las medidas, tomaremos un
acuerdo:
 Separemos las tiras enteras de las tiras fraccionarias con
un asterisco. En el primer lugar, a la derecha del asterisco,
pondremos la cantidad de tiras ½. En segundo lugar la
cantidad de tiras ¼, y así sucesivamente. Llamaremos a
esta escritura, “escritura con asterisco”.

11.  Reescriba las medidas de los objetos del ejercicio 1
utilizando la escritura con asterisco:
 Largo del cuaderno: 1*01100
 Largo del folder rosa: 1*00011
 Largo de la goma: 0*0110
 6. Utilice su juego de tiras para medir y dibuje, en el
siguiente espacio, una línea que mida 0*0101 tiras.

12. Tomando como referencia de medida de
línea en computadora, 1:20 cm
 7. Una línea A mide 0*0111 tiras y una línea B mide 0*1 tiras.
¿Cuál crees que sea más larga? La línea B, porque indica
que hay una tira de ¼ completa y en la línea la tira inmediata
completa es 1/8, por lo tanto la tira B es la más larga, aunque
la tira A sume más longitud de las otras tiras.

13.  Dibuja las líneas en el espacio siguiente y compruebe
sus respuestas.
 8. Una línea C mide 0*10 tiras y una línea D mide
0*11 tiras.
 ¿Cree que exista una medida mayor que la de C, pero
menor que la de D? Si lo cree escriba su medida: una
tira que mida 0*101

14.  Dibuje las líneas C y D y una línea E que mida 0*101
tiras.
 Compruebe que la línea E cumple con la condición
anterior. ¿Fue la que usted propuso? Si.

15.  9. Hace un año una higuera media 0*101 tiras unidad.
Ahora ya mide 0*11 tiras unidad. ¿Cuánto creció en el
año? 0*001 tiras.
 10. Un listón que mide 25 tiras unidades se divide en
tres partes iguales. ¿Cuánto mide cada parte? Mide
8*3*3*3 y asi sucesivamente.
 Entonces, 25 / 3 = 8*
 El problema anterior se puede resolver con el
procedimiento que sigue. Si es distinto al que se usó,
continúe hasta obtener cuatro cifras después del
asterisco.

17.  11. Seguramente usted ya observo que este sistema
de fracciones tiene un parecido con las fracciones
decimales.
 Escriba aquí en que se parecen y en que son
diferentes:
 El asterisco se usa como el punto decimal y las tiras
medidas representan los digitos que continuaban del
punto. La diferencia data en que en este sistema se
utiliza un patrón de medida que es por unidad= 30
centímetros, en el sistema de fracciones decimales la
medida utilizada es el sistema decimal de numeración.