funcion logaritmica propiedades y definicion

2. ¿Qué aprenderemos?
• Concepto de logaritmos.
• Propiedades fundamentales de los logaritmos.
• Aplicación de los logaritmos a problemas diversos.

3. ¿Qué es el logaritmo?
Logaritmo es, básicamente, el proceso
inverso de la potenciación, donde…
Base
logarítmica
Número de
logaritmo
Además…
𝑏 > 0, 𝑏 ≠ 1
𝑁 ≠ 0

4. EJEMPLOS….
• log3 81 = 4 ; ya que 34
= 81
• log2 8 = 3 ; ya que 23
= 8
• log1
5
125 = −3 ; ya que (
1
5
)−3
= 125
• log4 8 =
3
2
; ya que 4
3
2 = 8
• log6 216 = 3 ya que 63
= 216

5. IDENTIDAD
FUNDAMENTAL DEL
LOGARITMO:
𝑏log 𝑏 𝑁
= 𝑁
Si el logaritmo de un
número N se encuentra
como exponente de su
propia base…
Esta expresión es equivalente
al número N.
EJEMPLOS….
7log7 3
= 3 5log5 34 = 34
𝑚log 𝑚 𝑥+7
= 𝑥 + 7 64log4 5
= (4log4 5
)3
= 53
= 125

6. TEOREMAS SOBRE LOGARÍTMOS:
LOGARITMO DE UN PRODUCTO:
log 𝑏 𝐴 × 𝐶 = log 𝑏 𝐴 + log 𝑏 𝐶
LOGARITMO DE UN COCIENTE:
log 𝑏
𝐴
𝐶
= log 𝑏 𝐴 − log 𝑏 𝐶
log7 8 × 5 = log7 8 + log7 5
log9
7
2
= log9 7 + log9 2

7. LOGARITMO DE UNA POTENCIA:
log 𝑏 𝐴 𝑛
= 𝑛 × log 𝑏 𝐴
LOGARITMO DE UNA RAIZ:
log 𝑏
𝑛
𝐴 =
1
𝑛
× log 𝑏 𝐴
COLORARIO:
log 𝑏 𝑚 𝐴 𝑛 =
𝑛
𝑚
× log 𝑏 𝐴
log2 173
= 3 log2 17
log4
3
7 =
1
3
log4 7
log29 85
=
5
9
log2 8

8. CAMBIO DE BASE “b” A BASE “x”:
log 𝑏 𝐴 =
log 𝑥 𝐴
log 𝑥 𝑏
REGLA DE LA CADENA:
log 𝑎 𝑏 × log 𝑏 𝑐 × log 𝑐 𝑑 = log 𝑎 𝑑

9. GRÁFICAS DE FUNCIONES LOGARÍTMICAS:
𝑦 = 𝐹 𝑥 = log 𝑏 𝑥 ; 0 < b < 1 𝑦 = 𝐹 𝑥 = log 𝑏 𝑥 ; b > 1
𝐷𝑓 ∈ < 0; +∞ > 𝑅𝑓 ∈ < −∞; +∞ >

10. EJEMPLOS…
GRAFICAR:
 𝑦 = log1
2
𝑥
SOLUCIÓN:
Primero tabulamos , obteniendo
valores:
x Y
8 -3
4 -2
2 -1
1 0
½ 1
¼ 2
1/8 3

11.  𝑦 = log2 𝑥
SOLUCIÓN:
Tabulamos…
x y
1/8 -3
¼ -2
½ -1
1 0
2 1
4 2
8 3