1. INTRODUCCIÓN:
Hoy en día, las Matemáticas se usan en todo el mundo como una
herramienta esencial en muchos campos, entre los que se encuentran
las ciencias naturales, la ingeniería, la medicina y las ciencias sociales,
e incluso disciplinas que, aparentemente, no están vinculadas con ella,
como la música (por ejemplo, en cuestiones de resonancia armónica).
Las matemáticas aplicadas, rama de las matemáticas destinada a la
aplicación de los conocimientos matemáticos a otros ámbitos, inspiran
y hacen uso de los nuevos descubrimientos matemáticos y, en
ocasiones, conducen al desarrollo de nuevas disciplinas.
FUENTE: http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas
La usamos en todo ámbito de nuestra vida, desde los más simples
hasta los más complejos, desde saber calcular cierta cantidad en
dólares, hasta resolver una función cuadrática para sacar la población
de un lugar.
Como todo tiene su comienzo, para empezar vamos a estudiar temas
básicos como el conjunto de números:
CONJUNTO DE NÚMEROS:
El primer conjunto que estudiaremos es el de los números naturales,
que el más sencillo de todos los conjuntos de números.
Otro es el de los números enteros, que se representa por . La
diferencia es que este conjunto incluye también números negativos. Es
decir,
Puede decirse que el conjunto incluye a los números naturales así
como a una replica de ellos, cuya diferencia es un signo de menos.

2. Conjunto de números reales R , un número real puede ser un número
racional o un número irracional. Los números racionales son aquellos
que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, tal
como 3/4, -21/3, 5, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los
demaś. Los números racionales también pueden describirse como
aquellos cuya representación decimal es eventualmente periódica,
mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica:
EJEMPLOS:
 1/4 = 0,250000... Es un número racional puesto que es
periódico a partir del tercer número decimal.
 5/7 = 0,7142857142857142857.... Es racional y tiene un
período de longitud 6 (repite 714285).
 es irracional y su expansión
decimal es aperiódica.
FUENTE:
 http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real
 http://es.wikibooks.org/wiki/%C3%81lgebra_universitaria/Funda
mentos/Conjuntos_de_n%C3%BAmeros
PARA SABER MÁS:
 Clasificación de números Reales:
http://www.youtube.com/watch?v=fLpDD_mIk4o
== + == == + == == + == == + ==
EXPONENTES:
Los exponentes indican cuántas veces el factor, llamada base, ocurre en
la multiplicación.
EJEMPLO:
an = a significa que la a se está multiplicando por sí misma n veces.
El exponente es el número n y la base es la a.
EJEMPLOS:
a) 53 = 5 · 5 ·5 = 125
b) 24 = 2 · 2 · 2 · 2 = 16
c) (-4)2 = (-4) · (-4) = 16

3. REGLAS DE LOS EXPONENTES
I. Regla #1
an · am = a n+m
Esta regla establece que en multiplicación, cuando las bases son
iguales, los exponentes se suman.
EJEMPLOS:
a) 22 · 21 = 2 2+1 = 23 = 8 ( 2 2 · 21 = 2 · 2· 2 = 2 3)
b) x3 · x4 = x 3+4 = x7 ( x3 · x4 = x · x · x · x · x · x · x = x7)
II. Regla #2
(an)m = anm
Esta regla establece que cuando un exponente está afuera, y uno dentro
del paréntesis, se multiplican.
EJEMPLOS:
a) (a2)3 = a 2·3 = a6 [ (a2)3 = a2 ·a2 ·a2 ;( pero por la regla #1) = a6 ]
b) (22)3 = 2 2 · 3 = 26 = 64 ó (2 2)3 = (4) 3 = 64
[ (22)3 = 22 · 22 · 22 = 26]
III. Regla #3:
(ab)n = an · bn
Cuando hay un producto con un exponente afuera, el exponente le
corresponde a cada término; en este caso, a y b.
EJEMPLO:
a) (xy)5 = x5y5
IV. Regla #4:
am = a m-n , a tiene que ser diferente de 0.
an

4. Cuando hay una división, y las bases son iguales, los exponentes se
restan.
EJEMPLOS:
a) x3 = x 3 - 2 = x 1 = x
x2
b) 105 = 10 5 - 2 = 10 3 = 1,000
102
V. Regla # 5:
a 0 = 1; si a es diferente de 0.
Toda base al exponente 0 es igual a 1.
EJEMPLOS:
a) 3 0 = 1
b) (-6) 0 = 1
c) x3 = x 3-3 = x 0 =1
x3
VI. Regla #6:
a -n = 1 , si a es diferente de 0.
an
Esta es la forma de convertir un exponente negativo a positivo.
EJEMPLO:
a) 3 -2 =1=1
32 9
b) x -n =1
xn
c) x5 = x 5-9 = x -4 =1
x9 x4
FUENTE:
Universidad Interamericana de Puerto Rico-Ponce, explicación teórica de
Exponentes. Dra. Luz Vega.

5. PARA SABER MÁS:
 Leyes de los exponentes
o http://www.youtube.com/watch?v=-
8CEhrkH5aU&feature=related
o http://www.youtube.com/watch?v=0fPKPiRcnqE&feature=r
elmfu
 Ejercicios de leyes de los exponentes:
http://www.youtube.com/watch?v=Zavfhc4_bEA&feature=related
== + == == + == == + == == + ==
OPERACIONES BÁSICAS CON POLINÓMIOS
Antes de indicar el procedimiento de cómo se hacen las operaciones
básicas con polinomios, recordemos que un POLINOMIO: Un polinomio
es una expresión algebraica que se obtiene al expresar cualquier suma
de monomios no semejantes.
Son polinomios las expresiones siguientes:
a) 4ax4y3 + x2y + 3ab2y3
b) 4x4 -2x3 + 3x2 - 2x + 5
En el primer caso el polinomio consta de la suma de tres monomios,
cada uno de ellos es un término del polinomio, luego tiene tres
términos., cada uno con varias letras, mientras que en el segundo caso
el polinomio tiene 5 términos. Si un término sólo consta de un número
se le llama término independiente (5 en el caso b y no existe en el caso
a)
Cuando un polinomio consta de dos monomios se denomina binomio:
x2y + 3ab2y3 ; 2x + 3 son dos binomios
Cuando consta de tres monomios se denomina trinomio: el caso a)
anterior o -2x3 + 3x2 + 5 son dos trinomios.
Con más de tres términos (monomios) ya se denomina en general
polinomio.
Respecto al grado de un polinomio, se dice que tiene por grado el mayor
de los grados de los monomios que lo forman.
Así en el caso a) los grados de los monomios (suma de los exponentes
de las letras) son 8, 3 y 6, luego el grado del polinomio es 8.

6. En el caso b) el grado es 4.
Los números que acompañan como factores a las letras (coeficientes de
los monomios), se llaman también coeficientes del polinomio: 4 , -2 , 3
, -2 , y 5 respectivamente en el caso b).
SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS
Se podrán sumar los términos (monomios) que sean semejantes de los
polinomios objeto de la suma.
A. SUMA DE POLINOMIOS
Para calcular la suma de los polinomios:
a) (4x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 5 ) + ( 5x3 - x2 + 2x )
Basta sumar los términos de grados 3, 2 y 1 de ambos polinomios y
dejar el resto de los términos del primero como está.
Podemos indicar la suma de la siguiente forma para verla mejor (----- se
usa para ubicar los términos semejantes uno bajo de otro):
4x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 5
+ --- 5x3 --- x2 +2x
_____________________
4x4 + 3x3 + 2x2 + -----5
Por tanto: Para sumar dos o más polinomios se suman los términos
semejantes de cada uno de ellos.
Si en lugar de sumar dos polinomios se tratara de restarlos, bastaría
cambiar el signo a todos los términos del segundo y sumar los
resultados.
B. RESTA DE POLINOMIOS
Para calcular la diferencia o resta de los dos polinomios anteriores:
b) (4x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 5 ) - ( 5x3 - x2 + 2x )
Se calcula la suma: (4x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 5 ) + ( - 5x3 + x2 - 2x ) = 4x4 -
7x3 + 4x2 - 4x + 5
C. PRODUCTO DE POLINOMIOS

7. Para multiplicar dos polinomios se deben multiplicar todos los
monomios de unos por todos los del otro y sumar los resultados.
("Atención especial al producto de potencias de la misma base")
Si uno de los dos polinomios es un monomio, la operación es simple
como se puede ver en la escena siguiente, en la que se pueden variar los
coeficientes.
En el caso en que ambos polinomios consten de varios términos, se
puede indicar la multiplicación de forma semejante a como se hace con
número de varias cifras, cuidando de situar debajo de cada monomio
los que sean semejantes.
En la siguiente imagen se puede ver el producto de dos polinomios de
varios términos.
En la práctica no suele indicarse la multiplicación como en esta imagen,
sino que suelen colocarse todos los términos seguidos y sumar después
los que sean semejantes. Así:
c) ( - 2x3 + 3x2 - 2x + 5 ) · (x + 1) = (-2x4 +3x3 -2x2 + 5x - 2x3 + 3x2 -
2x + 5) = - 2x4 + x3+ x2 +3x + 5.
D. DIVISIÓN DE POLINOMIOS
La división de polinomios, en general se realiza de forma semejante a la
de números de varias cifras, aunque las operaciones que realizamos
rápidamente con los números, con los polinomios las vamos indicando.
El proceso es el siguiente:
Con los polinomios dividendo y divisor ordenados de mayor a
menor grado:
 Se divide el primer término del dividendo entre el primero del
divisor, dando lugar al primer término del cociente
 Se multiplica dicho término por el divisor y se coloca debajo del
dividendo con los signos contrarios, cuidando que debajo de cada
término se coloque otro semejante
 Se suman los polinomios colocados al efecto, obteniéndose un
polinomio de grado menor al inicial

8.  Se continua el proceso hasta que el resto ya no se pueda dividir
entre el divisor por ser de menor grado.
Normalmente se dividen polinomios con una sola variable (x) tanto en el
dividendo como en el divisor. En la imagen siguiente se puede ver una
división completa:
Como se ve, se ha obtenido de cociente 4x + 1 y de resto - 3x + 2.
FUENTE: http://descartes.cnice.mec.es
PARA SABER MÁS:
 Operaciones con polinomios http://www.vitutor.net/1/0_13.html
 Polinomios Cómo empezar? http://www.youtube.com/watch?v=5-
jwKtHiI1U&feature=list_related&playnext=1&list=SPC61DC19D7F
1FEB1E
 Suma y Resta de Polinomios
http://www.youtube.com/watch?v=9McCbtoB7A8&feature=fvwrel
 Producto de un polinomio
http://www.youtube.com/watch?v=Mmm11N5wNOs&feature=rel
mfu
 División de polinomios
http://www.youtube.com/watch?v=k9R4RVDpoQg&feature=relmf
u
== + == == + == == + == == + ==
Eliminación de Signos de Agrupación
SIGNOS DE AGRUPACIÓN
() paréntesis
[] Corchetes
{} llaves
Estos signos se emplean para indicar que cantidades contenidas en
ellas se consideran como una sola cantidad. También indican que las
operaciones que están dentro de ellas deben efectuarse primero.
JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES
Las operaciones se tienen que resolver en el siguiente orden.

9.  Operaciones dentro de signos de agrupación en el siguiente
orden: Paréntesis(), corchetes[] y llaves {}.
 Evaluar todos los exponentes.
 Primero resuelve las multiplicaciones y divisiones de izquierda
a derecha.
 y después resuelve las suma y las restas de izquierda a derecha
EJEMPLO:
Nota: Recuerda siempre tomar en cuenta la Ley de los signos
3x- (5y+ [-2x+ (y- 6+x) - (-x+y)])=
3x- (5y+ [-2x+ y -6 +x - (-x+y)]) Quitando el primer paréntesis () que están dentro del []
3x- (5y+ [-2x+ y - 6 + x + x - y]) Quitando el segundo paréntesis () que están dentro del []
3x- (5y -2x+ y - 6 + x + x - y) quitando el []
3x - 5y + 2x -y +6 - x - x + y quitando el ()
Ahora una reducción de términos semejantes
3x - 5y + 6 Y nos quedó como resultado
OTRO EJEMPLO:
- (3m+n) - [2m+ {-m+ (2m-2n-5) }] - (n+7)=
- 3m - n - [2m + {- m + 2m - 2n - 5}] - n -7 quitando el ()
- 3m - n - [2m - m + 2m - 2n - 5] -n - 7 quitando el { }
- 3m - n - 2m + m - 2m + 2n + 5 -n - 7 quitando el [ ]
- 6m - 2 Y nos quedó como resultado
FUENTE: http://tiempodeexito.com
PARA SABER MÁS:
Eliminación de signos de agrupación (jerarquias)
 http://www.youtube.com/watch?v=CDRV5Bv0ZB4&feature=fvsr
 http://www.youtube.com/watch?v=0kgEGzLJ8Y0&feature=relmfu
 http://www.youtube.com/watch?v=-amRlCsu74I&feature=related