El documento resume los conceptos clave de las expresiones algebraicas, incluyendo: 1) la suma y resta de monomios semejantes; 2) cómo calcular el valor numérico sustituyendo valores en las expresiones; y 3) los productos notables como (a - b)2 que se pueden factorizar de forma directa.

1. Expresiones algebraicas y factorización de productos notables
Estudiante:
Yohander Rivero
CI: 26357895
PNF Contaduría
Sección: 0402

2. Suma y resta de expresiones algebraicas
Para resolver una suma algebraica, se suman los términos
positivos y se le resta la suma de los términos negativos. Si
la resta no puede realizarse, se invierten el minuendo y el
sustraendo y a la diferencia se le antepone el signo menos.
Para sumar o restar monomios deben ser
semejantes. Se suman o restan los
coeficientes de cada monomio como
resultado de sacar como factor común la
parte literal.
Por ejemplo:
6x2 + 3 x2 = 9 x2
(-3 x4)-(-2 x4) = -3 x4 + 2 x4 = - x4

3. Valor numérico en expresiones algebraicas
En definitiva, para hallar el valor
numérico de una expresión
algebraica tendremos que sustituir las
letras por el valor dado para cada una de
ellas y resolver las operaciones
matemáticas pertinentes. El resultado
obtenido variará tantas veces como
cambie el valor de la letra en
la expresión algebraica.

4. Ejemplo 1
Calcular el valor numérico para:
X + 15
Cuando x=2
Sustituimos en la expresión:
X + 15 = 2 + 15 = 17
El valor numérico de la expresión es 17.
Ejemplo 2
Calcular el valor numérico para:
X – 8
Cuando x=10
Sustituimos en la expresión:
X - 8 = 10 - 8 = 2
El valor numérico de la expresión es 2.

5. Multiplicación y división de expresiones algebraicas
Operación en las que dos expresiones denominadas
"multiplicando" y "multiplicador" dan como resultado un
"producto". Al multiplicando y multiplicador se les denomina
"factores". La multiplicación consiste en sumar una cantidad
tantas veces lo indica la primera o segunda cantidad.
Ejemplo:
(X3 – 6 x 2 -5x + 2) : (x-1)
c (x) = x2 – 5x -10
R (x) = 8
Ejemplo:
Multiplicar (a + 3) por (3 – a): (a + 3) x (3
- a) – a2 – 3a + 3a + 9 – a2 + 0 + 9
El resultado de (a + 3)(3 – a) es –a2 + 9
que es lo mismo 9 – a2.

6. Productos notables en expresiones algebraicas
Se llama productos notables a ciertas expresiones
algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es
preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin
necesidad de hacerlo paso por paso.
Se les llama productos notables (también productos
especiales) precisamente porque son muy utilizados en los
ejercicios.
Ejemplo:
(a – b)2 = (a – b ) ( a – b) = a2 + b2 – ab
– ab = a2 + b2 – 2ab = a2 –ab + b2 a
Entonces cuando nos encontramos con
la expresión de la forma
a2 – 2ab + b2
debemos factorizarla de inmediato como
(a – b)2.

7. Factorización de productos notables
Cada producto notable corresponde a una fórmula de
factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de
cuadros perfectos es un conjunto de dos binomios conjugados y
recíprocamente. Factor común: El resultado de multiplicar un
binomio a+b por un término c se obtiene aplicando la propiedad
distributiva. c ( a + b) = ca + cb c ( a + b) (el producto de la
base por la altura), que también puede obtenerse como la suma
de las dos áreas coloreadas. ca y cb
Ejemplo: 3x ( 4x + 6y) = 12 x2 + 18 ry Binomio al cuadrado o cuadrado de
un binomio. Para elevar un binomio al cuadrado ( es decir, multiplicarlo por
sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto
de ellos. Así: ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 Un trinomio de la expresión
siguiente: a2 + 2ab + b2 se conoce como trinomio cuadrado perfecto. Cuando
el segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es: ( a - b )2 = a2
- 2ab + b2 En ambos casos el signo del tercer término es siempre positivo
Ejemplo: (2x – 3y)2 = (2x)2 + 2 (2x2) ( -3y) + ( - 3y)2 Simplificando: (2x –
3y)2 = 4x2 – 12ry + 9y2 Producto de dos binomios con un término común.