Este documento contiene definiciones de varios conceptos algebraicos importantes. Explica que un binomio al cuadrado es una expresión con dos términos elevados al cuadrado, y que un binomio al cubo sigue una regla para multiplicar cada término. También define qué es un binomio conjugado, un producto de binomio con término común o semejante, y explica el teorema del binomio de Newton para el desarrollo de potencias de una suma.

1. ¿Qué son los productos notables?
R=
es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones
algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la
multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y
sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
¿Qué es un Binomio al cuadrado?
R= Un binomio al cuadrado es una ecuación con dos términos y los cuales
están elevados al cuadrado:
*Por ejemplo
(a+b)2 ←--- (ese 2 representa al cuadrado)
( 2a+3b)2
(x+y)2
(3x+y)2
Existe una regla simple para multiplicar un binomio por sí mismo, esto es la
operación del binomio al cuadrado.
Ejemplo:
(x3 + 5)2 = (x3 + 5)(x3 + 5)
Como se vió anteriormente:
(x3 + 5)(x3 + 5) = x3(x3 + 5) + 5(x3 + 5)
x3(x3 + 5) + 5(x3 + 5) = x6 + 5×3 + 5×3 + 25
x6 + 5×3 + 5×3 + 25 = x6 + 10×3 + 25.

2. ¿Qué es un Binomio al cubo?
R= Un
binom io al c u bo (s u m a) es igu al al c u bo d el
prim ero , m ás el tr ipl e d el c u ad rado d el prim ero por el
s egu nd o , m ás el tripl e d el prim ero por el cu ad rad o d el
s egu nd o, m ás el c u bo d el s egu ndo.
(a + b ) 3 = a 3 + 3 · a 2 · b + 3 · a · b 2 + b 3
(x + 3) 3 = x
= x
3
3
+ 3 · x 2 · 3 + 3 · x· 3 2 + 3 3 =
+ 9x 2 + 27x + 27.
¿Qu é es u n Binom io Conju gad o?
R = El binomio conjugado de uno dado, es otro binomio que se diferencia
únicamente por el signo de uno de los términos.
Por ejemplo: a – b es el binomio conjugado de a + b.
También se suele decir que a – b es el conjugado del binomio a + b.
Producto de dos binomios conjugados
El producto de dos binomios conjugados es un producto notable y su
resultado es una diferencia de cuadrados perfectos:
Ejemplo:
.

3. ¿Qué es un Producto de Binomio con Termino
Común?
R= Cuando se multiplican dos binomios que tienen un término común, se
suma el cuadrado del término común con el producto el término común por la
suma de los otros, y al resultado se añade el producto de los términos
diferentes.
Ejemplo
agrupando términos:
luego:
.
¿Qué es un Producto de Binomio con Término
Semejante?
R=
El producto de dos binomios es un polinomio cuyo grado es
la suma algebraica de los grados de los terminos de mayor
grado de cada binomio.
¿Qué es un Binomio de Newton?
R= El teorema del binomio es un resultado que proporciona el
desarrollo de la potencia de una suma. Este teorema establece:
El coeficiente de xkyn − k en el desarrollo de (x + y)n es

4. donde
recibe el nombre de coeficiente binomial y
representa el número de formas de escoger k elementos a partir
de un conjunto con n elementos. Usualmente el teorema del
binomio se expresa en la siguiente variante:
Usando la fórmula para calcular el valor de
representado ocasionalmente como C(n,k) o
una tercera representación:
(que también es
) se obtiene