LAS RAZONES Y FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS las    razones    trigonométricas    se    definen  comúnmente como el cociente e...
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de  mayor longitud del triángulo re...
funciones trigonométricaspara ángulos dentro de ese rango: 1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del  ...
funciones trigonométricaspara ángulos dentro de ese rango: 3) La tangente de un ángulo es la relación  entre la longitud ...
funciones trigonométricaspara ángulos dentro de ese rango: 5) La secante de un ángulo es la relación entre  la longitud d...
Representación gráfica
TAREA: N 2   APLICACIONES DE LASFUNCIONES TRIGONÓMETRICASEN LA SOLUCION DE PROBLEMAS          COMUNES
EJERCICIOS DE APLICACION La trigonometría de los triángulos rectángulos se utiliza  frecuentemente para encontrar la altu...
EJERCICIO 1 De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y c = 5 m. Resolver el triángulo.
EJERCICIO 2 Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol en es...
EJERCICIO 3 Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qu...
EJERCICIO 4 Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6 m tiene como arco correspondiente uno d...
EJERCICIO 5 Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde  un punto del terreno se observa su copa bajo un  ángulo de...
TAREA : N 3 APLICACIONES DE LAS FUNCIONES TRIGONÓMETRICAS EN LA SOLUCION DE PROBLEMAS COMUNES
ACTIVIDAD N 1 CUALES SON LAS CARACTERISTICAS DE LOS TRIANGULOS    OBLICUANGULOS : Para resolver triángulos oblicuángulos...
TRIANGULOS OBLICUANGULOS : 1º. Conociendo un lado y dos ángulos adyacentes a    él
TRIANGULOS OBLICUANGULOS 2º. Conociendo dos lados y el ángulo comprendido
TRIANGULOS OBLICUANGULOS : Conociendo dos lados y un ángulo opuesto sen B > 1. No hay solución sen B = 1 Triángulo rect...
Actividad 2: Plantea y resuelve 5 problemas de aplicación  de los teoremas del seno y coseno a situaciones de la vida dia...
Teorema del seno   En trigonometría, el teorema del seno es una    relación de proporcionalidad entre las longitudes    d...
Teorema del senoEJERCICIO 1 : De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Determina los restantes elementos.
Teorema del senoEJERCICIO 2 : Hallar el radio del círculo circunscrito en un triángulo,  donde A = 45°, B = 72° y a=20m.
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El teorema del cosenoEJERCICIO 1 : Las diagonales de un paralelogramo miden 10 cm y 12    cm, y el ángulo que forman es d...
TEOREMA DE COSENOEJERCICIO 2 Las diagonales de un paralelogramo miden 10 cm y 12 cm, y el ángulo que forman es de 48° 15....
TEOREMA DE COSENOEJERCICIO 3 :
TEOREMA DE COSENOEJERCICIO 3 :
teorema del cosenoEJERCICIO 4 : El radio de una circunferencia mide 25 m. Calcula el ángulo  que formarán las tangentes a...
APORTE INDIVIDUAL SOBRE EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS. El empleo de las TICS en el área de trigonometría me ha  permi...
APORTE INDIVIDUAL SOBRE EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS. Para este año lectivo donde comenzamos a implementar la   nuev...
APORTE INDIVIDUAL SOBRE EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS .  Considero que los trabajos planteados para realizar en la   ...
FIN       JESUS DAVID FREIRE CERON 1004       FRANCISCO ANTONIO DE ULLOA       POPAYAN, NOVIEMBRE 26 DE 20011
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  1. 1. LAS RAZONES Y FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS las razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. 
  2. 2. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo. El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo que queremos determinar. El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo del que queremos determinar.
  3. 3. funciones trigonométricaspara ángulos dentro de ese rango: 1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa: 2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:
  4. 4. funciones trigonométricaspara ángulos dentro de ese rango: 3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente: 4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:
  5. 5. funciones trigonométricaspara ángulos dentro de ese rango: 5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente: 6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto:
  6. 6. Representación gráfica
  7. 7. TAREA: N 2 APLICACIONES DE LASFUNCIONES TRIGONÓMETRICASEN LA SOLUCION DE PROBLEMAS COMUNES
  8. 8. EJERCICIOS DE APLICACION La trigonometría de los triángulos rectángulos se utiliza frecuentemente para encontrar la altura de un objeto alto de manera indirecta. Para resolver un problema de este tipo, mide el ángulo desde la horizontal hasta tu recta de visión, cuando veas la parte superior o inferior del objeto. Si miras hacia arriba, medirás el ángulo de elevación. Si miras hacia abajo, medirás el ángulo de depresión.
  9. 9. EJERCICIO 1 De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y c = 5 m. Resolver el triángulo.
  10. 10. EJERCICIO 2 Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento.
  11. 11. EJERCICIO 3 Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?
  12. 12. EJERCICIO 4 Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6 m tiene como arco correspondiente uno de 70º
  13. 13. EJERCICIO 5 Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°.
  14. 14. TAREA : N 3 APLICACIONES DE LAS FUNCIONES TRIGONÓMETRICAS EN LA SOLUCION DE PROBLEMAS COMUNES
  15. 15. ACTIVIDAD N 1 CUALES SON LAS CARACTERISTICAS DE LOS TRIANGULOS OBLICUANGULOS : Para resolver triángulos oblicuángulos vamos a utilizar los teoremas del seno y del coseno. Dependiendo de los elementos que conozcamos, nos encontramos con cuatro tipos de resolución de triángulos oblicuángulos: 1º. Conociendo un lado y dos ángulos adyacentes a él 2º. Conociendo dos lados y el ángulo comprendido 3º Conociendo dos lados y un ángulo opuesto 4º. Conociendo los tres lados
  16. 16. TRIANGULOS OBLICUANGULOS : 1º. Conociendo un lado y dos ángulos adyacentes a él
  17. 17. TRIANGULOS OBLICUANGULOS 2º. Conociendo dos lados y el ángulo comprendido
  18. 18. TRIANGULOS OBLICUANGULOS : Conociendo dos lados y un ángulo opuesto sen B > 1. No hay solución sen B = 1 Triángulo rectángulo sen B < 1. Una o dos soluciones
  19. 19. Actividad 2: Plantea y resuelve 5 problemas de aplicación de los teoremas del seno y coseno a situaciones de la vida diaria (elabora gráficos que expliquen el problema)
  20. 20. Teorema del seno  En trigonometría, el teorema del seno es una relación de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de un triángulo y los senos de los ángulos respectivamente opuestos.  Teorema del seno  Si en un triángulo ABC, las medidas de los lados opuestos a los ángulos A, B y C son respectivamente a, b, c, entonces 
  21. 21. Teorema del senoEJERCICIO 1 : De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Determina los restantes elementos.
  22. 22. Teorema del senoEJERCICIO 2 : Hallar el radio del círculo circunscrito en un triángulo, donde A = 45°, B = 72° y a=20m.
  23. 23. ElElteorema delgeneralización del teorema de teorema del coseno es una coseno Pitágoras en los triángulos no rectángulos que se utiliza, normalmente, en trigonometría. El teorema relaciona un lado de un triángulo con los otros dos y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados: Teorema del coseno Dado un triángulo ABC, siendo α, β, γ, los ángulos, y a, b, c, los lados respectivamente opuestos a estos ángulos entonces:
  24. 24. El teorema del cosenoEJERCICIO 1 : Las diagonales de un paralelogramo miden 10 cm y 12 cm, y el ángulo que forman es de 48° 15. Calcular los lados.
  25. 25. TEOREMA DE COSENOEJERCICIO 2 Las diagonales de un paralelogramo miden 10 cm y 12 cm, y el ángulo que forman es de 48° 15. Calcular los lados.
  26. 26. TEOREMA DE COSENOEJERCICIO 3 :
  27. 27. TEOREMA DE COSENOEJERCICIO 3 :
  28. 28. teorema del cosenoEJERCICIO 4 : El radio de una circunferencia mide 25 m. Calcula el ángulo que formarán las tangentes a dicha circunferencia, trazadas por los extremos de una cuerda de longitud 36 m.
  29. 29. APORTE INDIVIDUAL SOBRE EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS. El empleo de las TICS en el área de trigonometría me ha permitido un aprendizaje significativo, puesto que es una estrategia metodológica muy didáctica ya que permite el estudiante aumentar el interés por los temas estudiados y disfrutar del manejo del computador, específicamente en el empleo del internet , generando un aprendizaje integral que promueve en el estudiante una actitud critica y positiva.
  30. 30. APORTE INDIVIDUAL SOBRE EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS. Para este año lectivo donde comenzamos a implementar la nueva metodología, tuve dificultades en el manejo de los temas planteados, puesto que considero que falta mayor información teórica en la clase para poder desarrollar el trabajo práctico, es de aclarar que en el internet encontramos toda clase de información pero se hace necesario que la docente de trigonometría brinden la información requerida porque es a los docentes a los que les podemos preguntar nuestras inquietudes a través del dialogo directo.
  31. 31. APORTE INDIVIDUAL SOBRE EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS .  Considero que los trabajos planteados para realizar en la ciudad de Popayán, además de aprender los temas de trigonometría ,cumplieron con un objetivo fundamental como es el de interesarnos por el lugar donde vivimos, por su historia y vemos como de esta manera se pueden correlacionar los conceptos teóricos con la práctica y además existe la correlación de la trigonometría con otras areas también fundamentales como la física, las sociales, la artística entre otras y de esta manera desaparece la educación tradicional de tiza y tablero donde el estudiante es un actor pasivo y se convierte en el autor de su propia educación.
  32. 32. FIN  JESUS DAVID FREIRE CERON 1004  FRANCISCO ANTONIO DE ULLOA  POPAYAN, NOVIEMBRE 26 DE 20011

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