guía con elementos sobre la potenciación y radicación de números enteros.

1. POTENCIACIÓN Y
RADICACIÓN EN ENTEROS
GUÍA 7

2. POTENCIACIÓN
 La base se multiplica por ella misma la cantidad de veces que indique el exponente.
 Si la base es positiva, la potencia también será positiva.
 Si el exponente es par (2, 4, 6, 8, ...) la potencia (resultado) será positivo sin importar si la base es positiva
o negativa.
 Si el exponente es impar (3, 5, 7, …) la potencia será negativa si la base es negativa.
los términos que intervienen en esta operación son:
La base, es el factor que se multiplica por sí mismo.
El exponente, es el número de veces que se multiplica el factor.
La potencia, es el resultado.
Definición: la potenciación es el producto de factores iguales: a.a.a.a.a. … . a= an = b

3. EJEMPLOS
34 = 3.3.3.3 = 81
4.4.4.4.4= 45= 1024
(-5)(-5)=(-5)2= 25
(-5)(-5)(-5)=(-5)3= -125

4. PROPIEDADES
Producto de potencias de igual
base. Si al multiplicar dos
expresiones en potenciación
donde la base es igual pero el
exponente es diferente, se deja la
misma base y los exponentes se
suman.
an . am = an+m
Ejemplo: 32.34=(3.3).(3.3.3.3)
=36 = 729
Potencia de una potencia. La
potencia de una potencia se
expresa con la base elevada a un
exponente y luego toda esta
expresión a otro exponente,
entonces se resuelve ubicando la
base y multiplicando los
exponentes.
(an)m = an.m
Ejemplo: (32)4 = 32x4 = 38 = 6561
Propiedad Distributiva de la
potenciación respecto a la
multiplicación. La potencia de un
producto es igual al producto de
las potencias cuyas bases son los
factores y el exponente es el
mismo de la potencia. (a.b)m = am .
bm
Ejemplo: [(-3).2]4 = (-3)4 . 24
= 81 . 16 = 1296

5. PROPIEDADES
Cociente de potencias de igual base. Al
dividir potencias de igual base, se obtiene
una potencia que tiene la misma base y el
exponente es la diferencia entre el
exponente del dividendo y el exponente del
divisor.
•
𝑎 𝑚
𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚−𝑛
•Ejemplo:
55
53 = 55−3
= 52
= 25
•Ejemplo:
(−7)3
(−7)3 = (−7)3−3
=
(−7)0
= 1
Cualquier entero elevado al exponente
cero da siempre uno como potencia. a0=1
Exponente negativo. Cuando se tiene un exponente
negativo, la expresión queda como un fraccionario
donde el numerador es uno (si no hay otro factor) y
el denominador es la base con el exponente
positivo. Veamos dos situaciones.
* 𝑎−𝑛
=
1
𝑎 𝑛 ;
𝑒𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜 = 5−3
=
1
53
=
1
125
* 𝑎−𝑛
=
𝑏
𝑎 𝑛 ;
𝑒𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜 = 2. 5−3
=
2
53
=
2
125

6. EJERCICIOS ALGORÍTMICOS POTENCIACIÓN
1. En las siguientes
expresiones encuentre el
valor que debe remplazar la
letra X.
a) 2X = 8
b) –(X)2 = -16
c) X2 = 16
d) (-2)X = -8
e) (-1)X = 1
2. Resuelve los siguientes ejercicios
aplicando las propiedades:
a) (-1)6 (-1)7 =
b) [(-3)2] 3 =
c)
(−4)11
(−4)8 =
d)
78
74 =
e) (-345)0

7. RADICACIÓN
Potencia
indicada
Base Exponente Potencia Como raíz
25 2 5 32
5
32 = 2
11 3
42
5 4
-3 5
los términos que intervienen en esta operación son:
n, es el índice
b, es el radicando
a, es la raíz.
a es la raíz n-ésima de b. Es decir,
𝒏
𝒃 = 𝒂, 𝒔𝒐𝒍𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒔𝒊 𝒂 𝒏 = 𝒃
Completar la tabla, para hacerlo, observa el ejemplo de la primera fila.

8. RESOLVER PARA REFORZAR EL TEMA
De acuerdo a la definición de radicación, encuentre
la raíz en cada caso si existe en los Enteros

𝟑
𝟐𝟕 =

𝟑
−𝟏 =

𝟐
−𝟒𝟗 =

𝟑
−𝟖 =

𝟒
−𝟏𝟔 =
 𝟏𝟔 =

𝟓
−𝟑𝟐 =

𝟑
−𝟏𝟐𝟓 =
de acuerdo a los ejercicios anteriores,
responde:
 ¿qué ejercicios fue posible
solucionar?
 ¿en los casos que pudiste resolver,
cómo es el índice?
 ¿En estos casos cómo son los
radicandos?
 ¿en los que no pudiste solucionar,
que impidió resolverlos?
 ¿Qué se puede concluir?

9. LEE, ANALIZA Y RESUELVE:
a.El área de un cuadrado es 2025cm2. Cuál
es la longitud del lado?
b. El volumen de un cubo es 4913cm3. Cuál
es la longitud de cada arista?
Consulta las fórmulas que te permiten hallar el área de un cuadrado y el volumen de un cubo

10. Textos de Apoyo: Norma, Santillana, Voluntad, Educar, Libros y Libros
www.google.com
http://www.curriculumenlineamineduc.cl/605/articles-20391_recurso_pdf.pdf
RECUERDA:
CONSULTA: Las propiedades de la radicación con ejemplos.