derivadas

1. MATEMÁTICAS.
INTRODUCCIÓN A LAS DERIVADAS.

2. INTRODUCCIÓN A LAS DERIVADAS
 Objetivo:
 Reconocer las características, elementos y aplicación de la derivada en funciones reales,
mediante los conceptos matemáticos con la finalidad de identificarlos en el entorno.

3. INTRODUCCIÓN A LAS DERIVADAS
 Índice:
 Generalidades
 Derivada de una función
 Definición de la derivada de una
función.
 Diferentes notaciones de la derivada
de una función
 Calculo de la derivada de una función
mediante la definición de limites
 Ejercicios

4. INTRODUCCIÓN A LAS DERIVADAS
 Motivación e introducción al tema:
 Introducción a la electricidad
https://www.youtube.com/watch?v=pMYdSjgzrys

5. INTRODUCCIÓN A LAS DERIVADAS
 Lluvia de ideas.
¿Recuerda algún elemento
que conforma un cuerpo
geométrico?
DERIVADAS
DE UNA
FUNCIÓN..
¿Cuántas clases
de cuerpos
geométricos
conoce?
Conductores
Aislantes

6. GENERALIDADES
 La derivada de una función mide el cambio o la variación de una variable con respecto de otra.
 Para intuir este concepto, observamos que la pendiente, o inclinación, de una carretera es la derivada
de la altura respecto a la distancia horizontal.
 La velocidad en módulo es la derivada de la distancia recorrida con respecto al tiempo.

7. GENERALIDADES
 Al proceso de calcular la derivada de una función se denomina derivación.
 Una función es derivable en x siempre y cuando su derivada en x exista, y además, también es
derivable en un intervalo abierto siempre y cuando sea derivable para todos y cada uno de los
elementos del conjunto determinado por el intervalo.

8. DIFERENTES NOTACIONES DE LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
 LEIBNIZ:
 El cociente dy/dx se lee: «derivada de y con respecto a x». Esta notación tiene la ventaja de sugerir a
la derivada de una función con respecto a otra como un cociente de diferenciales.
 LAGRANGA:
 La expresión F'(x) se lee «f prima de x» , es la notación más simple para diferenciación.
 EULER:
 La expresión Dx F se lee «d sub x de F».

9. Cálculo de la derivada de una función mediante la definición de límites
 s procesos esenciales para obtener la derivada intervienen: productos notables, simplificación de
expresiones semejantes y sustituciones numéricas; así tenemos

10. EJEMPLO # 1
Determinemos
En cada variable x insertamos la adición de h; luego restamos la función original.
Propiedad distributiva en los paréntesis.
Reducimos términos semejantes
Simplificamos h
Finalmente, calculamos el límite reemplazando h por 0

11. EJEMPLO # 2
Determinemos
En cada variable x insertamos la adición de h; luego restamos la función original.
Productos notables y propiedad distributiva en los paréntesis.
Reducimos términos semejantes
Sacamos el factor común y simplificamos
Finalmente, calculamos el límite reemplazando h por 0

12. TAREA
 Determina la derivada de las funciones utilizando la definición de la
derivada.
 Literales: a, b, c, d, y e.
 PAGINA 97 DEL LIBRO EN PDF O PAGINA 94 DEL LIBRO EN
FISICO BGU.
 ENTREGA 26/08/2022