Este documento describe seis productos notables de álgebra: el cuadrado de la suma y diferencia de dos cantidades, el producto de la suma y diferencia, el cubo de un binomio, y el producto de dos binomios. Explica los procedimientos para desarrollar cada uno, incluyendo elevar coeficientes al cuadrado y multiplicar exponentes, y provee imágenes de ejemplos.

1. UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MANIZALES.
FUNDACIÓN UNIVERSITARIA LUIS AMIGO.
MAESTRIA EN GESTIÓN Y DESARROLLO DE PROYECTOS DE SOFTWARE.
MATEMATICAS DE PRIMER SEMESTRE
PRODUCTOS NOTABLES.
Este es un documento que lo puede apoyar para el desarrollo de los productos notables como PRETEST del
Objeto de Aprendizaje sobre Factorización.
Los seis productos notables son:
- Cuadrado de la suma de dos cantidades.
- Cuadrado de la diferencia de dos cantidades.
- Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades.
- Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades.
- Cubo de un binomio.
- Producto de dos binomios de la forma (x + a)(x + b).

2. DESARROLLO DE LOS PRODUCTOS NOTABLES COMO APOYO.
1. CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES:
P r o c e d i m i e n t o.
• Se identifica tanto el primero como el segundo término del binomio "El cuadrado de la suma de dos
cantidades es igual a, el cuadrado de la primera cantidad, más el doble producto de la primera cantidad
por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad“
• Para elevar un monomio al cuadrado, se eleva el coeficiente al cuadrado y se multiplica el exponente de
cada letra por 2
Véase Imagen.
Imagen 1

3. 2. CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES:
Procedimiento
• Se identifica tanto el primero como el segundo término del binomio
•"El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual a, el cuadrado de la primera cantidad, menos el
doble producto de la primera cantidad por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad".
•Para elevar un monomio al cuadrado, se eleva el coeficiente al cuadrado y se multiplica el exponente de
cada letra por 2
Véase Imagen.
Imagen 2.

4. 3. PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES:
Procedimiento
•"El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado del minuendo menos el
cuadrado del sustraendo".
•Para elevar un monomio al cuadrado, se eleva el coeficiente al cuadrado y se multiplica el exponente de
cada letra por 2.
Véase Imagen.
Imagen 3.

5. 4. PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES:
Procedimiento
•Se agrupa convenientemente (si es necesario, se factoriza por -1)
•"El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado del minuendo menos el
cuadrado del sustraendo"
•Para elevar un monomio al cuadrado, se eleva el coeficiente al cuadrado y se multiplica el exponente de
cada letra por 2.
Véase Imagen.
Imagen 4.

6. 5. CUBO DE UN BINOMIO
Procedimiento
•Se desarrolla el paréntesis, observando si se trata del cubo, de la suma o la diferencia de dos cantidades;
en el primer caso se procede como indica el paso 2, en el segundo caso se aplica el enunciado del paso 3:
•"El cubo de la suma de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad más el triplo del cuadrado
de la primera por la segunda, más el triplo de la primera por el cuadrado de la segunda, más el cubo de la
segunda"
•"El cubo de la diferencia de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad menos el triplo del
cuadrado de la primera por la segunda, más el triplo de la primera por el cuadrado de la segunda, menos
el cubo de la segunda"
•Para elevar un monomio al cuadrado, se eleva el coeficiente al cuadrado y se multiplica el exponente de
cada letra por 2.
Imagen 5.
Imagen 6.

7. 6. PRODUCTO DE DOS BINOMIOS DE LA FORMA (X + A)(X + B):
Procedimiento
•El desarrollo de los paréntesis da un trinomio
•El primer término será el cuadrado del primer término de los paréntesis (igual en ambos)
•El segundo término será el producto de la suma de los términos independientes por el primer término
común de los paréntesis
•El tercer término será el producto de los términos independientes
Imagen 7.
Véase Imagen.
Imagen 8