Este documento presenta 8 problemas de geometría relacionados con el Teorema de Pitágoras, áreas de figuras geométricas y centros de gravedad. Los problemas incluyen calcular lados de cuadrados, triángulos y rombos; hallar longitudes de circunferencias y áreas de círculos, cuadrados y trapecios inscritos; y determinar las diagonales de un rombo dado su área.

1. TALLER 14: TEOREMA DE PITÁGORAS Y CENTROS DE GRAVEDAD
Mg. Doris E. Gutiérrez Pacheco
1. Si se disminuye 4 metros al lado de un cuadrado, se
obtiene otro de 128m2 menos que el primero.
¿Cuánto medía el lado?
MATEMÁTICA-QUINTO DE SECUNDARIA
(푥 2) − (푥 + 4)2 = 128푚2
푥 2 − (푥 2 − 8푥 + 16) = 128
8푥 − 16 = 128
8푥 = 144
푥 = 18
2. Los catetos de un triángulo inscrito en una
ci rcunferencia miden 22.2 cm y 29.6 cm
respectivamente. Calcular la longitud de la
ci rcunferencia y el área del círculo.
(242)2 + (29,6)2 = ℎ2
192,84 + 876,16 = ℎ2
1369 = ℎ
32 = ℎ
푙표푛푔 = 6,28 ∗ 18,5
푙표푛푔 = 116,18
퐴 = 3,14.342,25
퐴 = 1074,665푐푚2
3. En un cuadrado de 2 m de lado s e inscribe un círculo
y en es te círculo un cuadrado y en este otro círculo.
Hal lar el área comprendida entre el último cuadrado
y el úl timo círculo.
12 = 푥 2. 푥 2
12 = 2푥 2
0,5 = 푥 2
0,71 = 푥
2푥 = 1,42
퐴푐푖푟 = 휋. 푟2
퐴푐푖푟 = 0,50 ∗ 3.14
퐴푐푖푟 = 1,58
퐴푐 = 2
퐴푐 = 1,58
퐴푠표푚 = 0,42푚2
4. En una ci rcunferencia de radio igual a 4 m s e inscribe
un cuadrado y sobre los lados de es te y hacia el
exterior s e construyen triángulos equiláteros. Hal lar
el área de la es trel la as í
formada.
8 = 2푥 2
4 = 푥
2 = 푥
퐴 =
12√3
4
퐴 = (1,73)4
퐴 =
6,92
4
퐴 = 10,92
5. El lado de un rombo es 5 cm y su área es 24cm 2.
calcula la longitud de sus diagonales .
퐴 = 푏. ℎ/2
24 = 2푥.
2푦
2
24 = 푥. 푦
푥 2+푦2 = 52
푥 2 + (
48
푥
) = 25
242
푥 2 ) = 25
푥 2 + (
푥 2 + 242 = 25푥 2
푥 2 + 24 = 5푥
6. Si un lado del triangulo mide un tercio del perímetro,
el segundo 7 metros y el tercero un quinto del
perímetro, ¿Cuánto mide el perímetro del triangulo
1
3푥
+
1
3푥
+ 7 = 푥
5푥 + 3푥 + 7(15) = 15푥
7(15) = 7푥
15 = 푥
푥 2 − 5푥 + 24 = 0
푥_______ − 8 + 3푥
푥_______ + 3 − 8푥
푥 = 8
푥 = −3
24 = 푥. 푦
3 = 푦
푑푚 = 6
푑푚 = 16

2. TALLER 14: TEOREMA DE PITÁGORAS Y CENTROS DE GRAVEDAD
Mg. Doris E. Gutiérrez Pacheco
7. Los lados de un trapecio isósceles miden 5, 5, 5 y 13
metros respectivamente. ¿Cuál es el área del
trapecio?
MATEMÁTICA-QUINTO DE SECUNDARIA
퐴 =
(푟3 + 5)3
2
퐴푐 = (18)3
2
퐴푐 = 27
8. Determinar el área del cuadrado inscrito en una
ci rcunferencia de longitud 18.84 m.
18.64 = 2휋. 푟
18.64 = 6,28. 푟
3 = 푟
푥 2 + 푥 2 = 3
2푥 2 = 3
푥 2 = 1,5
푥 = 1,232
2푥 = 푥2,642
퐴푐 = 2,642
퐴푐 = 6,05푚2