Este documento trata sobre derivadas e integrales. Explica que la derivada mide la pendiente de la tangente a una curva y que la integral representa el área bajo una curva. Proporciona ejemplos de cómo se usan derivadas e integrales en campos como la física, química, medicina e ingeniería. Concluye que el conocimiento de derivadas e integrales permite aplicar estas herramientas matemáticas en diferentes áreas.

1. DERIVADAS E
INTEGRALES
matemáticas Avanzada 6cm
INTEGRANTES:
Valeria Citlali G.Valdivia Sandoval
Dulce María Jáuregui Villalobos
Stephany Marisol Lara Hernández
Nancy Sararí Cuevas Núñez
José David Torres Flores

2. DERIVADA:
La derivada de la función en el punto marcado
equivale a la pendiente de la recta tangente
(la gráfica de la función está dibujada en rojo;
la tangente a la curva está dibujada en
verde).

3. La derivada de una función es un concepto
local, es decir, se calcula como el límite de la
rapidez de cambio media de la función en un
cierto intervalo, cuando el intervalo considerado
para la variable independiente se torna cada
vez más pequeño

4. EJEMPLO:
Un avión que realice un vuelo transatlántico de 4500 km
entre las 12:00 y las 18:00, viaja a una velocidad
media de 750 km/h. Sin embargo, puede estar viajando
a velocidades mayores o menores en distintos tramos
de la ruta. En particular, si entre las 15:00 y las 15:30
recorre 400 km, su velocidad media en ese tramo es de
800 km/h. Para conocer su velocidad instantánea a las
15:20, por ejemplo, es necesario calcular la velocidad
media en intervalos de tiempo cada vez menores
alrededor de esta hora: entre las 15:15 y las 15:25,
entre las 15:19 y las 15:21, etc.

5. INTEGRACION:
La integral definida de una función representa el área
limitada por la gráfica de la función, en un sistema
decoordenadas cartesianas con signo positivo cuando
la función toma valores positivos y signo negativo
cuando toma valores negativos.

6. La integración es un concepto
fundamental del cálculo y del análisis
matemático. Básicamente, una integral es una
generalización de
la suma de infinitos sumandos, infinitamente
pequeños.

7. Ejemplo de integral:
El cálculo Integral lo utiliza la medicina para encontrar el
ángulo de ramificación optimo en los vasos sanguíneos para
maximizar el flujo
En el campo de las construcciones , los arquitectos ,
ingenieros y profesionales de estas áreas usualmente
emplean la integral para obtener el área de superficies
irregulares.
Química.- Se usa el cálculo integral para determinar los
ritmos de las reacciones y el decaimiento radioactivo

8. Ejemplos de integración:
Ejercicios de cálculo integral
Respuesta al ejercicio 1
La integral del enunciado puede resolverse
haciendo el cambio :
ex=x⇒etdt=dx
con lo que nos queda :
∫dx1−x2−−−−−√=arcsinx+C=arcsinet+C

9. CONCLUSION
Las derivadas y las integrales se pueden aplicar en el campo de la
física, química, medicina y en las ingenierías.
Cuando se logra tener el conocimiento necesario sobre
INTEGRACION Y DERIVADAS, se podrá llevar a cabo cualquiera de
las aplicaciones aquí mencionadas, sumado, con las reglas
individuales de cada una de estas.