El documento describe los conceptos fundamentales de la acústica. La acústica es la rama de la física que estudia el sonido, incluyendo su producción, transmisión y percepción. Explica que el sonido se transmite a través de ondas mecánicas que requieren un medio material para propagarse. También define conceptos clave como el movimiento armónico simple, las características de las ondas y el principio de superposición que permite que varias ondas coexistan en un mismo espacio.

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ACÚSTICA
MÓDULO 1.
Acústica
Rama de la física que se encarga del estudio del sonido, infrasonido y ultrasonido, es decir ondas
mecánicas que se propagan a través de la materia (tanto sólida como líquida o gaseosa) (no pueden
propagarse en el vacío) por medio de modelos físicos y matemáticos.
Es decir, la Acústica es la ciencia que estudia la producción, transmisión y percepción del sonido tanto en
el intervalo de la audición humana como en las frecuencias ultrasónicas e infrasónicas.
1.1. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
Si atamos un extremo de una cuerda a una piedra y la hacemos girar, describe una
trayectoria circular. Tenemos una parte de la definición, pero ¿ que significa uniforme?.
El movimiento rectilíneo uniforme se caracteriza por que la partícula recorre distancias
rectas iguales en tiempos iguales, para el MCU, la partícula recorre arcos de la
circunferencia iguales en tiempos iguales.
M.C.U.: Es un movimiento circular, en el que el móvil recorre, en tiempos, iguales,
arcos iguales.
En el MCU los vectores velocidad y aceleración normal son constantes en módulo.
La dirección del vector velocidad es siempre tangente a la circunferencia y la an va
siempre perpendicular a V.
La velocidad es constante en modulo, pero no en dirección y sentido.
Hay que tener en cuenta también las siguientes magnitudes.
Periodo (T): tiempo empleado por el móvil en recorrer una circunferencia completa. (s)
Frecuencia (f): nº de vueltas dada por el móvil en la unidad de tiempo 1(s). (s-1 Hz). Es
la inversa del periodo.
Velocidad angular (ω ) : la ω es una magnitud definida por la relación que existe entre
el valor de un ángulo cualquiera descrito por el vector posición del móvil y el tiempo
empleado en describirlo ( rad/ s ).

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La relación de la ω con respecto a la velocidad lineal es:
V= 2 Π R V= ω . R V = 2 Π R .f S = φ ∙ R ( solo si trabajando en radianes )
T
R = radio S = Arco φ = ángulo
La relación de la velocidad angular (ω ) con el periodo ( T ) y la frecuencia ( f ) es la
siguiente :
ω = 2 Πrd ω = 2 Πrd .f
T
Por último introducimos el concepto de aceleración normal o centrípeta.
El vector aceleración tiene dirección opuesta al vector de posición, normal a la
trayectoria y apuntando siempre hacia el centro de la trayectoria circular, por lo que
acostumbramos a referirnos a ella como aceleración normal o centrípeta.
an = V ²
R
Ejemplo:
1. Una bola atada a una cuerda gira de manera uniforme describiendo un círculo de
0,60 m de radio. La bola tiene una frecuencia de 2 rev/sgdo.
* Calcular la aceleración.
an = V²/R T= 1 T = 1 → T = 0.5 s
fr 2
R= 0.60
Fr = 2 r/s v? v = 1_ → l = 2Π.R → l=6.28x0.60 → l=3.77m
T
V = 3.7 → v = 7.54 m/s an = ( 7.54 )² an= 94.75m/s²
0.5 0.60

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1.2 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Cualquier clase de movimiento que se repite a intervalos iguales de tiempo se le llama
periódico, y si el movimiento se realiza adelante y atrás sobre el mismo camino se trata
de un movimiento oscilatorio.
Las condiciones necesarias para el movimiento periódico son:
1.elasticidad -la capacidad para volver de manera precisa a la configuración original
después de ser distorsionado.
a. Una configuración de equilibrio definida.
b. Una fuerza restauradora que devuelve el equilibrio al sistema
2.Una fuente de energía
Un movimiento vibratorio sinusoidal es doblemente periódico porque es función
del desplazamiento de la onda y del tiempo.
Por ello se expresa la elongación en función del desplazamiento y el tiempo: y (x,t).
Supongamos que tenemos un cuerpo O, origen del movimiento, que se mueve de O a
A’, vuelve a pasar por O hasta - A, a continuación pasa otra vez por O y continúa así
indefinidamente. A este tipo de movimiento se le llama armónico simple.
-A X 0 A
V = 0 V = max V= 0
Ac = max A c = 0 Ac = max
Como en A y en - A cambia el sentido del movimiento, en esos puntos las velocidades
son nulas y las aceleraciones máximas. Al pasar por O la velocidad es máxima y la
aceleración nula.

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Queda descrito en función del tiempo por una función senoidal (seno o coseno).
Ecuación de la onda
En el origen, la ecuación del m.a.s. que origina la onda es:
y(0,t)= A sen (w t)
en la cual
 =2 /T o  =2 f
ω es la pulsación o frecuencia angular de la onda.
La elongación y de un punto cualquiera x de la onda (x > 0) varía también con el
tiempo, pero presenta un desfase respecto del origen.
Por eso se escribe la ecuación de cualquier punto de la onda:
y (x, t) = A sen ( t- ).
Como la velocidad v de la onda que se propaga por un medio homogéneo e isótropo es
constante, el desfase depende de la distancia x del punto al origen; luego  = kx.
k = 2 v =  .f

k-número de onda longitud de onda (m ) v- velocidad de propagación m/s
f – frecuencia ( hz )

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Y así tenemos una ecuación de las ondas unidimensionales sinusoidales que se
desplazan hacia la derecha (sentido positivo):
y (x, t) = Asen ( t- kx)
k se llama número de ondas. Si la onda se propaga hacia la izquierda (sentido negativo)
la velocidad v y los desplazamientos x respecto del origen son negativos y entonces la
ecuación se escribiría:
y (x, t) = Asen ( t + kx)
Cada punto del medio por el que se propaga una onda sinusoidal realiza un M.A.S.
1.3. ONDAS
Una gran parte de nuestro conocimiento del mundo físico nos llega a través del oído o
de la vista. Ahora bien, la información que llega a estos órganos tiene su origen en
puntos más o menos distantes a ellos, es decir, tarda un cierto tiempo en ser recibida a
partir del instante que se produce. En el caso del sonido, las perturbaciones mecánicas
que se originan en el foco sonoro producen ciertas alteraciones, también de tipo
mecánico, en el medio material interpuesto entre el foco u nuestro oído.
El avance de estas perturbaciones constituye lo que se llaman ondas sonoras.
Así pues, desde un punto de vista teórico, el estudio físico del sonido se plantea como
una aplicación de la dinámica oscilatoria, basada en la propagación por un medio de las
ondas sonoras. Cuando se origina un sonido, se produce un impacto en las moléculas
del aire, que empiezan a vibrar, variando la distancia entre sus átomos constituyentes
mediante un movimiento oscilatorio.
Podemos considerar que un medio elástico está constituido por una sucesión
tridimensional de un número muy elevado de partículas en equilibrio, entre las cuales se
manifiestan fuerzas de atracción y repulsión de naturaleza más o menos compleja. Este
sistema se puede asimilar a una serie de péndulos unidos entre sí por muelles elásticos.

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Cuando una de estas partículas entre en
vibración, por razones elásticas, las partículas vecinas harán lo mismo, pero con un
determinado retardo respecto a la primera.
Es importante remarcar que, aunque todas las partículas en cuestión oscilen muy poco
alrededor de sus posiciones de equilibrios iniciales, la onda o perturbación se propaga
hasta el límite del sistema, por muy extenso que éste sea, a menos que su energía se
disipe por rozamientos.
En resumen, la onda avanza y se produce una propagación de la energía, a pesar de que
las partículas que constituyen el medio material casi no se mueven alrededor de sus
posiciones iniciales. Dicho de otro modo, se produce un transporte de energía pero no
de materia.
La propagación de la vibración inicial a través del medio considerado, constituye
lo que se llama movimiento ondulatorio.
El movimiento ondulatorio consiste en determinados movimientos regulares y
sistemáticos de las moléculas del medio transmisor, que se superponen a los
movimientos propios de las moléculas del medio y que, después de avanzar con una
determinada velocidad característica, llegan al órgano auditivo donde, en virtud de toda
una serie de efectos mecánicos, afectan los nervios auditivos y, finalmente, producen en
nuestro cerebro la sensación conocida como sonido.
El avance de la onda consiste en una serie de
compresiones y estiramientos del medio material
considerado
El valor de la velocidad a la que se propaga una onda, en general, en un determinado
medio, depende de la naturaleza de la onda y de las propiedades del medio.
Por ejemplo, en el caso de la luz en el vacío, c = 3∙108 m/s y, en el caso del sonido en el
aire, c = 340 m/s en condiciones normales.
Cuando el medio por donde se propaga la onda es isótropo, la velocidad c es la misma
en todas las direcciones. En este caso, diremos que la propagación tiene lugar por ondas
esféricas; todos los puntos que equidistan del centro de perturbación se encuentran
siempre en fase y constituyen una superficie de onda o lugar geométrico en idéntico
estado de vibración.

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Elongación:
Es el nivel de energía que se tiene en un instante determinado a una cierta distancia de
la fuente sonora.
Amplitud :
Es el valor máximo de energía que posee la señal sonora y se expresa en decibelios (dB )
Periodo ( T ):
Es el tiempo en segundos, que tarda en producirse un ciclo completo de oscilación de la
onda sonora
Frecuencia ( F ):
Se define como el número de ciclos completos que se producen en un segundo. Se mide
en Herztios ( Hz) o ciclos por segundo o en radianes por segundo.
1.3.a) Clasificación de ondas
En función del medio en el que se propagan
Ondas mecánicas: las ondas mecánicas necesitan un medio elástico (sólido,
liquido o gaseoso) para propagarse. Las partículas del medio oscilan alrededor de un
punto fijo, por lo que no existe transporte neto de materia a través del medio. Como en
el caso de una alfombra o un látigo cuyo extremo se sacude, la alfombra no se desplaza,
sin embargo una onda se propaga a través de ella. Dentro de las ondas mecánicas
tenemos las ondas elásticas, las ondas sonoras y las ondas de gravedad.
Ondas electromagnéticas: las ondas electromagnéticas se propagan por el espacio
sin necesidad de un medio pudiendo, por tanto, propagarse en el vacío. Esto es debido a
que las ondas electromagnéticas son producidas por las oscilaciones de un campo
eléctrico en relación con un campo magnético asociado.
Ondas gravitacionales: las ondas gravitacionales son perturbaciones que alteran la
geometría misma del espacio-tiempo y aunque es común representarlas viajando en el
vacío, técnicamente no podemos afirmar que se desplacen por ningún espacio sino que
en sí mismas son alteraciones del espacio-tiempo.

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En función de su propagación o frente de onda
Ondas unidimensionales: las ondas unidimensionales son aquellas que se
propagan a lo largo de una sola dirección del espacio, como las ondas en los muelles o
en las cuerdas. Si la onda se propaga en una dirección única, sus frentes de onda son
planos y paralelos.
Ondas bidimensionales o superficiales: son ondas que se propagan en dos
direcciones. Pueden propagarse, en cualquiera de las direcciones de una superficie, por
ello, se denominan también ondas superficiales. Un ejemplo son las ondas que se
producen en la superficie de un lago cuando se deja caer una piedra sobre el.
Ondas tridimensionales o esféricas: son ondas que se propagan en tres
direcciones. Las ondas tridimensionales se conocen también como ondas fuente de
perturbación expandiéndose en todas direcciones. El sonido es una onda tridimensional.
Son ondas tridimensionales las ondas sonoras (mecánicas) y las ondas
electromagnéticas. (Altavoz en el techo).
En función de la dirección de la perturbación
Ondas longitudinales: el movimiento de las partículas que transportan la onda es
paralelo a la dirección de propagación de la onda. Por ejemplo, un muelle que se
comprime de lugar a una onda longitudinal.
Ondas transversales: las partículas se mueven perpendicularmente a la dirección
de propagación de la onda.
En función de su periodicidad
Ondas periódicas: la perturbación local que las origina se produce en ciclos
repetitivos por ejemplo una onda senoidal.
Ondas no periódicas: la perturbación que las origina se da aisladamente o, en el
caso de que se repita, las perturbaciones sucesivas tienen características diferentes. Las
ondas aisladas se denominan también pulsos.

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1.4 PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
Es un hecho experimental que en muchas clases de ondas, dos o más de ellas pueden
atravesar la misma zona del espacio independientemente una de la otra. Esto significa
que la perturbación resultante es en instante determinado la suma de las perturbaciones
individuales. Este proceso se denomina superposición.
1.4.1 INTERFERENCIA ENTRE DOS ONDAS
Una característica muy importante del movimiento ondulatorio es el fenómeno de
interferencia. Esto ocurre cuando dos o más ondas coinciden en el espacio y en el
tiempo.
Un objeto material como, por ejemplo, una piedra, no comparte con otra piedra el
espacio que ocupa. Pero puede existir más de una vibración u onda en el mismo espacio
al mismo tiempo.
Si arrojas dos piedras al agua, las ondas que produce cada una pueden superponerse y
formar un patrón de interferencia. En este patrón los efectos de las ondas se pueden
incrementar, reducir o neutralizar.
Cuando la cresta de una onda se superpone a la cresta de otra, los efectos individuales se
suman. El resultado es una onda de mayor amplitud. A éste fenómeno se le llama
interferencia constructiva, o refuerzo, en donde se dice que las ondas están en fase)
Cuando la cresta de una onda se superpone al valle de otra, los efectos individuales se
reducen. La parte alta de una onda llena simplemente la parte baja de la otra. A esto se
le llama interferencia destructiva, o cancelación, donde decimos que las ondas están
fuera de fase( las ondas se encuentran desfasadas 180 grados o radianes).

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Si observamos las funciones de dichas ondas observaremos que esto se cumple.
Consideremos dos fuentes puntuales S1 y S2 que oscilan en fase con la misma
frecuencia angular w , y que emiten ondas armónicas.
◙ Cuando emite solamente S1 el punto P describe el Movimiento Armónico
Simple (M.A.S.) de amplitud A1 y frecuencia angular w .
y1=A1·sen(kr1-w t)
◙ Cuando emite solamente S2 el punto P describe el M.A.S. de amplitud A2 y frecuencia
angular w .
y2=A2·sen(kr2-w t)
Cuando emiten simultáneamente S1 y S2. El punto P describe un M.A.S. que es
la composición de dos M.A.S. de la misma dirección y frecuencia.
Constructiva
Dos M.A.S están en fase cuando la diferencia de fase kr2-kr1 es un múltiplo entero de
2 .Teniendo en cuenta que k=2 /
kr2-kr1 =2n r2-r1 =nλ
La amplitud resultante es la suma de amplitudes A=A1+A2
Destructiva
Dos M.A.S están en oposición de fase cuando la diferencia de fase kr2-kr1 es un
múltiplo entero de  .Teniendo en cuenta que k=2 /

kr2-kr1 =(2n+1) r2-r1 =(n+½)λ
La amplitud resultante es la diferencia de amplitudes. Si ambas son iguales, el punto P
no se mueve.

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En el caso general, es necesario sumar vectorialmente las amplitudes para obtener la
resultante.
 La amplitud es máxima A=A1+A2 cuando kr2-kr1=2nπ
 La amplitud es mínima A=A1-A2 cuando kr2-kr1=(2n+1)π
Si la separación d de las fuentes S1 y S2 es pequeña comparada con la distancia desde
las fuentes hasta la pantalla, podemos despreciar la pequeña diferencia entre r1 y r2 y
suponer que las amplitudes A1 y A2 son prácticamente iguales. Podemos escribir

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1.5 SONIDO, INFRASONIDO Y ULTRASONIDO
El oído capta frecuencias entre 20 y 20.000 Hz. Dentro de esta escala, se entiende como
sonidos graves los que tienen una frecuencia inferior a los 750 Hz, entre 500 y 1500 Hz
los sonidos son medios y, más allá de 1500 Hz, los sonidos son agudos.
Se define como frecuencia fundamental aquel componente de una onda acústica
compleja, cuya presión acústica, frente a las restantes ondas componentes, es máxima.
Las frecuencias más bajas (baja altura) se corresponden con lo que habitualmente se
llama como “graves”, que son sonidos de vibraciones lentas. Las frecuencias más altas
se corresponden con lo que se denomina “agudos”, y son vibraciones muy rápidas.
La diferencia de frecuencias en el teclado del piano es; cuanto más agudo es el sonido,
más alta es su frecuencia mientras que la diferencia de amplitud de una misma nota es;
cuanto más fuerte se teclea, mayor será la amplitud.
La longitud de onda es la distancia recorrida por la onda durante el tiempo T en el cual
una partícula del medio efectuar una vibración completa.
Ultrasonidos
Reciben este nombre los sonidos que no impresionan nuestro órgano auditivo a causa de
su elevada frecuencia. En la actualidad, los físicos saben producir ultrasonidos de
frecuencias comprendidas entre 20.000 Hz y 5.108 Hz. Las longitudes de onda se
aproximan a las de la luz visible, pero estás son de naturaleza electromagnética no
mecánica.
La producción de ultrasonidos es posible gracias al fenómeno piezoeléctrico del cuarzo.
Infrasonidos
Son aquellos sonidos que por su composición espectral (frecuencia), nuestro oído no es
capaza de detectarlo, debido a que la frecuencia es inferior a 20 Hz.
CUALIDADES DEL SONIDO
Las cualidades del sonido son:
- Intensidad
- Tono
- Timbre
-
Intensidad del sonido
La intensidad del sonido o intensidad acústica es la propiedad que hace que este se
capte como fuerte o débil, y está relacionada con la cantidad de energía que está
fluyendo por el medio como consecuencia de la propagación de la onda sonora.
El volumen de sonido ( loudness ), es un término subjetivo que describe la efectividad
del oído en la percepción del sonido. Está intimamente relacionado con la intensidad del

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sonido, pero de ninguna manera puede ser considerado idéntico en la intensidad. La
intensidad del sonido debe ser ponderada por la sensibilidad del oído a las frecuencias
particulares contenidas en el sonido.
Tono
Los sonidos los clasificamos en función de su “tono” como graves o agudos, es decir el
tono de un sonido es consecuencia directa de la frecuencia del mismo. Cuando
realizamos una audiometría “tonal” por vía aérea, utilizamos un barrido de sonidos de
diferentes frecuencias: graves (frecuencias de 125 a 750 Hz), medios (750 a 1500 Hz) y
agudos (>1500 Hz). Muy frecuentemente sólo se habla de tonos graves (<1000 Hz) y
agudos (>1000 Hz).
Timbre
Los sonidos producidos por el audiómetro o un diapasón podemos considerarlos tonos
puros, esto es, si los analizamos con un osciloscopio por ejemplo, veríamos vibraciones
armónicas simples, ondas senoidales.
Los sonidos producidos en la naturaleza o por instrumentos musicales (no electrónicos)
creados por el hombre, no son tonos puros, ya que, al vibrar, no producen una onda pura
sino una onda compuesta por la superposición de vibraciones armónicas simples y que
será característica del generador de vibración.
Si producimos una misma nota musical en dos instrumentos diferentes (ej: una trompeta
y un saxofón), podemos distinguir perfectamente una nota de otra a pesar de que la

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frecuencia fundamental emitida por los dos instrumentos sea la misma, pero las
diferencias en el material vibrante y las características de la salida del sonido hacen que
las vibraciones armónicas que acompañan a la vibración principal sean diferentes.
La vibración principal, que caracteriza a una nota emitida y que representa la frecuencia
del sonido emitido se denomina “onda fundamental” y las vibraciones armónicas que la
acompañan, “armónicos del fundamental”.
El timbre de un sonido según enunciado de Helmholtz, depende del número,
intensidades y frecuencias de los armónicos que acompañan al fundamental.
El timbre es la propiedad del sonido que permite distinguir los sonidos procedentes de
diferentes fuentes, aún cuando posean iguales valores de tono e intensidad.
Esta propiedad es la que nos permite reconocer a una persona por su voz, que es una
característica propia de cada individuo.
El timbre está relacionado con la mayor o menor complejidad de las ondas sonoras.
Podríamos decir que el timbre está formado por la frecuencia fundamental del
instrumento más su composición armónica, donde los tonos armónicos superiores
poseen amplitudes decrecientes conforme aumenta el orden de los mismos.

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1.6 ONDAS ESTACIONARIAS
Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma
naturaleza con igual amplitud, longitud de onda y frecuencia que avanzan en sentido
opuesto a través de un medio.
Supongamos dos ondas armónicas que se propagan en sentidos contrarios.
Una onda transversal moviéndose hacia la izquierda y de ecuación
Y1(t) = Asen (ωt+kx) y una onda que se propaga hacía la derecha y que tiene por
ecuación
Y2(t) =- Asen (ωt-kx).
El desplazamiento en cualquier punto de la cuerda es el resultado de la interferencia o
superposición de estas dos ondas:
Yest = A (sen (ωt+kx) + ( -Asen (ωt-kx))
Simplificando:
Yest = 2Asen kx. cosen ωt
Yest – elongación de la onda estacionaria ( m )
A – amplitud de las ondas de partida ( m )
 – número de onda ( m -1
)
x – posición ( m )
 – velocidad angular ( rd/ s)
t – tiempo ( s )
Esta ecuación representa un MAS cuya amplitud varía de punto a punto y está dada por:
Aest = 2A sen kx
Por lo que sabremos que:
Yest = Aest . Cos.wt
Caraterísticas de la onda estacionaria
1. La amplitud resultante depende de la posición
Aest = 2 A sen kx tb puede venir dada por Yest = Aest. Coswt
2. No es una onda viajera ya que son ondas que están confinadas ( entre dos límites )
en el espacio.
3. Existen puntos donde la amplitud es cero, denominados Nodo.
La posición viene dada por
Xn = n. λ Xn= posición del nodo
2 λ = longitud de onda
n = un nº de 0 a enfin. ( siempre entero )
( nº de nodos – 1 )
4. Existen puntos donde la amplitud es Max. Denominados vientres.
Xv = ( 2n + 1). λ Xv = posición del vientre
4

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La amplitud es máxima para kx = nπ ó bien como k = 2π/λ → x = 1/2n λ

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MODOS NORMALES
Las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de
vibración de una cuerda, una membrana, etc.
Una onda estacionaria se puede considerar como la interferencia de dos ondas de la
misma amplitud y longitud de onda: una incidente que se propaga de izquierda a
derecha y otra que se propaga de derecha a izquierda.
Consideramos ahora una cuerda de longitud L fija en un extremos la cuerda tiene un
conjunto de modos normales de vibración, cada uno con una frecuencia característica.
Cuerda sujeta por un extremo:
N = 1
L = 
 4
N=2
L = 3 

N=3
L = 5
4

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Cuerda sujeta por dos extremos
N= 1
L = 
2
N =2
L = 
N = 3
L = 3 
2
De forma genérica L = n

Los extremos de la cuerda deben de ser nodos ( n ) ya que estos puntos se encuentran fijos.
El primer modo de vibración será aquel en el que la longitud de la cuerda sea igual a media
longitud de onda L=λ/2. Para el segundo modo de vibración, la longitud de onda, L=λ. Para
el tercer modo, L=3λ/2, y así sucesivamente.

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1.7 PRESIÓN, INTENSIDAD Y POTENCIA SONORA
PRESIÓN O AMPLITUD ACÚSTICA SONORA
Es la magnitud que define la cantidad de energía y que constituye, junto con la frecuencia,
la otra característica básica de las ondas sonoras.
El concepto de presión sonora es básico para entender el significado de ruido, ya que lo que
detecta en oído humano es la variación de la presión atmosférica originada por la
traslación de una onda sonora.
Se define como la fuerza por unidad de superficie que realizan las partículas de aire al
vibrar. El valor mínimo de presión sonora asimilable por el sistema auditivo humano es una
Po = 2 x 10-5 Pa, que determina el umbral de audición. Más allá de 20 Pa, el ruido provoca
una sensación de dolor (umbral de dolor).
Mientras que la frecuencia nos da la idea de la rapidez con que se producen las variaciones
de presión, la amplitud permite saber si éstas son grandes o pequeñas. Si la amplitud es
grande, oiremos un sonido fuerte, si por el contrario la amplitud es pequeña oiremos un
sonido flojo.
INTENSIDAD ACÚSTICA-SONORA
Tal y como se ha mencionado, en estas condiciones de propagación a través de un medio
elástico, las partículas tomadas por la vibración se encuentran sometidas a un movimiento
vibratorio y, en consecuencia, poseen determinada energía. Dicha energía es en parte
cinética (por la velocidad de la cual están animadas las partículas), y en parte potencial (por
efecto de la fuerza elástica, que tiende a reintegrarlas a su posición de equilibrio).
Una fuente sonora lanza al espacio una determinada potencia o energía por unidad de
tiempo (medida en watios o julios/segundo). Suponiendo que no se producen pérdidas en el
medio donde se encuentra, dicha energía atravesará cualquier superficie cerrada ideal que
envuelva la fuente en cuestión. Cuanto más grande sea esta superficie, menor será la energía
que atraviese la unidad de superficie.
Se denomina intensidad I del movimiento ondulatorio en un punto, la cantidad de energía
que atraviesa cada segundo una superficie unidad, colocada normalmente en la dirección
de propagación en dicho punto.
Si se considera una fuente acústica, en una sola dirección, de potencia W, situada en el
centro de una esfera de superficie S y radio r, la intensidad del sonido en cualquier punto de
esta esfera vendrá dada por la expresión.
I = W I = W
S 4R²
donde:
I = intensidad sonora, W/m2.
W = potencia, watios.
S = 4 ∙ π ∙ R2 = área de la superficie de una esfera, m2.

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La expresión siguiente demuestra que cuando nos alejamos de un foco sonoro, la intensidad
correspondiente va disminuyendo proporcionalmente al cuadrado de la distancia.
Concretamente, para dos distancias diferentes R1 y R2 de un determinado foco, las
intensidades respectivas vendrán dadas por:
I 2 = r²2
I1 r1²
Por otro lado, como quiera que la intensidad de un movimiento vibratorio es proporcional al
cuadrado de la amplitud de la vibración, las amplitudes de la vibración de las partículas del
medio, situadas a aquellas distancias, cumplirán la siguiente relación:
A1 = r1
A2 r2
Es decir, la amplitud de una onda es proporcional a la distancia del centro emisor de esta
onda (ondas esféricas).
En la realidad, las amplitudes y las densidades disminuyen mucho más rápido de lo que
expresan estas últimas ecuaciones al alejarnos del foco, ya que siempre existe una
determinada absorción de energía por el medio a causa de los rozamientos; en este último
caso, dicha energía se disipa en forma de calor.
POTENCIA ACÚSTICA-SONORA (Lw)
Se define la potencia sonora como la intensidad sonora que atraviesa radialmente una esfera
cuyo centro sea el punto emisor, es decir, la cantidad total de energía radiada por una
fuente determinada en un segundo. Se mide en watios (W).
Lw = I . A
A= 4. R²
Lw = I . 4. R²
A= superficie de una esfera ( m² )
La potencia sonora de un foco se puede determinar directamente, midiendo la energía que
pasa a través de una superficie, durante un segundo, a una determinada distancia de la
fuente. Los resultados de estas medidas demuestran que las potencias sonoras de la mayoría
de los focos sonoros corrientes son extraordinariamente bajas. En la tabla 1 se proporcionan
algunos ejemplos

21. 21
Estas minúsculas cantidades de energía transportada por las ondas sonoras no nos tiene
que sorprender, si tenemos en cuenta que la amplitud de las vibraciones que ejecutan las
partículas del medio que las transmite es pequeñísima (del orden de 10-6 a 10-7 mm) lo
que es realmente admirable es que nuestro aparato auditivo pueda captarlas.
Los valores de potencia acústica se transforman a dB mediante la fórmula
La potencia acústica es un valor intrínseco de la fuente y no depende del local donde se
encuentra. En efecto, una bombilla puede tener 100 W y siempre tendrá 100 W, se coloque
en una habitación o dentro de una nave enorme; su potencia siempre será la misma, sin
embargo, la luz que aporte será diferente si la sala es oscura o clara.
1.8 NIVELES
El decibelio es una unidad logarítmica de medida utilizada en diferentes disciplinas de
la ciencia. En todos los casos se usa para comparar una cantidad con otra llamada de
referencia.
Normalmente el valor tomado como referencia es siempre el menor valor de la cantidad.
En algunos casos puede ser un valor promediado aproximado. En Acústica la mayoría
de las veces el decibelio se utiliza para comparar la presión sonora, en el aire, con una
presión de referencia. Este nivel de referencia tomado en Acústica, es una
aproximación al nivel de presión mínimo que hace que nuestro oído sea capaz de
percibirlo ( Sensación sonora )
El nivel de referencia varía lógicamente según el tipo de medida que estemos
realizando. No es el mismo nivel de referencia para la presión acústica, que para la
intensidad acústica o para la potencia acústica. A continuación se dan los valores de
referencia.

22. 22
 Nivel de Referencia para la Presión Sonora (en el aire) = 0.00002 = 2.10-5
Pa
(rms)
 Nivel de Referencia para la Intensidad Sonora ( en el aire) = 0.000000000001 =
10-12
w/m^2
 Nivel de Referencia para la Potencia Sonora (en el aire) = 0.00000000001 =
10-12
w
Como su nombre indica el decibelio es la décima parte del Bel. El Bel es el logaritmo
en base 10 de la relación de dos potencias o intensidades. No obstante esta unidad
resulta demasiado grande por lo que se ha normalizado el uso de la décima parte del
Bel, siendo el decibel o decibelio.
La fórmula para su aplicación es la siguiente, partiendo que la intensidad acústica en el
campo lejano es proporcional al cuadrado de la presión acústica, se define el nivel de
presión sonora como:
S = 10.log ( P )² = 20 log ( P )
P° P°
S = log ( I )
I°
Siendo S = Sensación Sonora; P la presión medida; P° la presión de referencia (2E-5 Pa)
I intensidad medida ; I° Intensidad de referencia ( 1E-12 w/m^2 )
Como es fácil ver el nivel de referencia siempre se corresponde con el nivel de 0 dB:
Lp = 20log (0.00002/0.00002) = 20log(1) = 20 . 0 = 0 dB
Por la tanto en 0 dB tenemos el umbral de audición del oído humano, se supone que no
es posible oír por debajo de este nivel, o sea variaciones de nivel en la presión del aire
inferiores a 0,00002 pascal.
La razón por la que se utiliza el decibelio es que si no, tendríamos que estar
manejando números o muy pequeños o excesivamente grandes, llenos de ceros, con
lo que la posibilidad de error seria muy grande al hacer cálculos. Además también
hay que tener en cuenta que el comportamiento del oído humano esta mas cerca de una
función logarítmica que de una lineal, ya que no percibe la misma variación de nivel en
las diferentes escalas de nivel, ni en las diferentes bandas de frecuencias
Si se habla de nivel de presión del sonido, O decibelios no significa ausencia de sonido.
Sencillamente, representa el valor de la intensidad más débil que nuestros oídos pueden
detectar. A partir de aquí, cada vez que la intensidad se multiplica por 10, se añaden 10
decibelios al nivel. Por ejemplo, un sonido que ejerce una intensidad sonora 1 .000
veces más grande que otro, tendrá un nivel de intensidad sonora 30 decibelios mayor.
Un cambio en el nivel sonoro de 3 dB ya empieza a ser perceptible para el hombre; un
cambio de 5 dB se aprecia muy claramente.
Una subida de 3 dB equivale a multiplicar por 2 la intensidad sonora. Así que 53
dB representa el doble de intensidad que 50 dB.

23. 23
1.9 SUMA DE NIVELES
Para calcular una suma de niveles deberemos utilizar una suma logarítmica ya que el
oído responde a los estímulos de forma logarítmica, por lo tanto para realizar la suma de
niveles utilizaremos de forma general la ecuación
LpT = Lp1 + Lp2 LpT = 10Log ( 10lp1/10
+ 10lp2/10
)
La fórmula también se puede usar para la resta cambiando el signo a -. Además es
extensible para cálculo de más de dos fuentes.
Ejemplo 1:
En una oficina tenemos funcionando una impresora cuyo nivel de presión ( ruido) es de
60dB y un aire acondicionado cuyo nivel de ruido es de 80 dB.
Calcula el nivel total de ruido que hay en toda la oficina.
LpT = 10log( 1060/10
+1080/10
) = 80,043dB
Ejemplo 2:
En una oficina se sabe que el nivel de presión total es 86dB, cuando están funcionando
una aire acondicionado, el cual produce un nivel de presión de 82dB y una impresora.
Calcular el nivel de presión o ruido de la impresora.
LpT = Lpa + LpI LpI= LpT – Lpa
Lp = 10log ( 1086/10
-1082/10
) = 83,79 dB
CASOS PARTICULARES DE LA FORMULA GENERAL
 N fuentes iguales:
En el caso de que existan N fuentes iguales podremos simplificar la fórmula general:
LpT = 10log ( 10lp/10
+ 10lp/10
+ 10lp/10
)
N= 3 fuentes
LpT = 10log ( N.10lpf/10
)
Lpf = nivel de presión de la fuente
Ejemplo 3:
En una oficina hay funcionando 6 impresoras y cada una de ellas da 60dB de ruido.
Calcula el nivel de presión total de la oficina.
LpT = 10log ( 6.1060/10
) = 67,78dB

24. 24
 Dos fuentes diferentes :
En el caso de que existan dos fuentes diferentes y se quiera estudiar cómo influye el
añadir o quitar una fuente de un determinado ambiente utilizaremos la siguiente gráfica
Para aplicar la fórmula
LpT = Lp1 ( + - ) vg (LP)
Vg- valor de la gráfica
LP= Lp1-Lp2
LP1>LP2



Como se observa en la gráfica si la diferencia que existe entre los dos niveles es mayor
de 15dB, la fuente pequeña tendrá una influencia prácticamente nula con respecto a la
fuente mayor, por lo que se dice que la fuente pequeña queda enmascarada.
Ejemplo 4:
Una sala tiene un nivel de presión de 70 dB. Que influencia tendría si añadimos una
fuente de 65dB.
Lp1 = 70dB Lp2 = 65dB
LpT = 70 +vg(70-65) LpT= 70+1.8 = 71.8dB Habría 1.8db más

25. 25
SENSACIÓN SONORA – SONORIDAD
La sonoridad es la capacidad que tiene una onda sonora para producir una sensación
sonora en nuestro cerebro y la identificamos con la ecuación Ls.
El valor de la intensidad umbral I0 (intensidad mínima que debe poseer un sonido ser
percibido) varía con la frecuencia de este sonido.
Así, la intensidad umbral correspondiente a una frecuencia de 1000 Hz vale 10-16
watios/cm2. Cuando las sensaciones se refieren a esta frecuencia, se expresan en otra
unidad llamada fon.
La sensación de un sonido expresada en fones viene dada por la relación:
Ls =10 log ( I ) fon
10-16
pero teniendo en cuenta que la intensidad I que figura aquí no es la del sonido en
cuestión, sino la de otro sonido de frecuencia 1000 Hz y que nos produce la misma
sensación que el sonido considerado.
Los resultados de las medidas de sonoridad para toda la gama de frecuencias audibles
vienen representados por el conjunto de curvas de igual sensación (expresadas en
fones).

26. 26
Resumiendo: la Sonoridad es una magnitud que se mide en fones y cuyo valor físico
objetivo no se utiliza, ya que realmente la sonoridad es un valor subjetivo, por lo tanto,
para calcularla, se utilizó un muestreo estadístico, del cual se obtuvo como resultado
una gráfica en la que las curvas tienen el mismo valor de sonoridad y a las que
llamaremos curvas isofónicas
Curvas isofónicas:son curvas de igual sonoridad, que nos indican la relación que existe
entre la frecuencia y el nivel de presión de los sonidos para que estos sean detectados
por el oído humano de igual manera.
La curva de 0 fones corresponde con el umbral de audición y la curva de 120 fones
corresponde con el umbral de dolor.
Para 1000Hz se cumple que el nivel de presión (dB) coincide con el valor de la
sonoridad ( fones)
Ejemplo:
Para los siguientes niveles de presión y frecuencias, calcula las diferentes sonoridades.
1. 500Hz - 53dB ► 55fones
2. 1000Hz - 55dB ► 55fones
3. 4000Hz - 50dB ► 60fones
Calcula el nivel de presión necesario para percibir un sonido a 60 fones, para las
frecuencias de :
40 Hz - 83dB
1000Hz - 60dB
10Khz - 65dB
DB SPL Y DB HTL
Si miras un rato la gráfica de curvas isofónicas, te darás cuenta de que el ser humano
necesita mucha más cantidad de energía de sonido para percibir sonidos graves
(20, 40, 100 Hz) que para percibir sonidos entre 500 y 4000 Hz.
Si quisiéramos usar los dB SPL para representar la audición de un paciente con sordera,
tendríamos una línea curva distinta, pero sería difícil de entender, poco intuitiva. Por
eso se crearon los decibelios Hearing Level (dB HL). Con estos decibelios, las curvas
auditivas normales son casi planas, y las curvas auditivas patológicas son fáciles de
detectar de un vistazo.
Los decibelios HTL hacen que la audiometría sea fácil de interpretar
En la escala HTL, cero decibelios de un sonido NO es la ausencia de sonido. Es la
mínima intensidad a la que las personas con audición sana perciben cada
frecuencia. Algunas personas son capaces de percibir sonidos a -5 y -10 dB.
En esta tabla se muestra la intensidad en dB SPL del “cero” dB HL para cada
frecuencia:

27. 27
Equivalencia entre dB SPL y dB HL
Se consideran audición normal los umbrales hasta 20 dB HL. Puede haber diferencias
de 5-10 dB entre los umbrales de una frecuencia y otra. Esto hace que las curvas
auditivas normales sean casi planas y por tanto las gráficas son más fáciles de
interpretar.
Por lo tanto los decibelios HTL se introducen para conseguir un nivel 0dB igual para
todas las frecuencias, por lo tanto introducen una linealización de la curva isofónica de
0 fones, consiguiendo así un umbral de audición lineal, dicha corrección vendrá dada
para la ecuación :
dB( SPL) = dB ( HTL ) + corrección
dB ( HTL ) = dB ( SPL ) – corrección

28. 28
Ejemplo:
Calcular los dB SPL y HTL cuando la sensación sonora es de 60 fones para las frecuencias:
a) 250HZ b) 1000 HZ c) 4000 y d) 6000Hz.
Lo primero deberemos hallar los decibelios SPL utilizando las curvas isofónicas.
Con la gráfica para 60 fones: Aplicando la correción
a) 58dB SPL a) 58 – 14 = 44dB ( HTL )
b) 60dB SPL b) 60 – 7 = 53 dB ( HTL )
c) 52 dB SPL c) 52 + 1 = 53 dB ( HTL)
d) 60dB SPL d) 60 -8 = 52 dB ( HTL )

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2.PROPIEADADES DE LA PROPAGACIÓN DEL SONIDO:
REFLEXIÓN,REFRACCIÓN, INTERFERENCIA Y DIFRACCIÓN DE ONDAS.
Cuando el sonido se propaga en el exterior del medio (sea urbano o interurbano) se dan
unas condiciones de campo sonoro semilibre, ya que se debe tener en cuenta la
presencia de obstáculos.
Las ondas sonoras, como cualquier movimiento ondulatorio, presentan en su
propagación unas propiedades particulares. Estas son:
Reflexión de los rayos sonoros, lo que sucede cuando éstos chocan contra una
superficie acústicamente opaca.
Refracción de los rayos sonoros, que ocurre cuando éstos alteran su dirección al pasar
por una zona donde la velocidad del sonido cambia de valor.
Interferencia de un sonido con otro, es decir cuando dos sonidos se superponen,
dando lugar a refuerzos o disminuciones de la presión sonora.
Difracción de los rayos sonoros, que es la capacidad del frente de onda para rodear
obstáculos, sobre todo cuando el tamaño de los mismos es del mismo orden de
magnitud que la longitud de onda del sonido que se propaga.
Estas propiedades pueden interpretarse en términos del llamado principio de Huygens,
por el cual se supone que cada punto del medio que es alcanzado por la perturbación
ondulatoria se convierte en nuevo centro emisor de ondas, cuya superposición da lugar
al frente macroscópico observado.
A continuación se analizarán someramente las características de cada uno de estos
fenómenos.
2.1 REFLEXIÓN
Es el cambio de dirección del frente de onda cuando «choca» con un obstáculo, es decir, se
encuentra con un medio cuya impedancia acústica específica Z (Z = ρ v) es mucho más
grande que la del medio por donde se propaga (Figura 1.9).

30. 30
Aquí se cumple la ley de la reflexión: los ángulos de incidencia α1 y reflexión α2 son
iguales. Si la superficie reflectante es un plano, como en la figura, los ángulos de incidencia
y reflexión se miden respecto de la dirección normal al plano.
En otro sentido, la reflexión puede ser especular y difusa, de acuerdo con el tamaño de las
irregularidades de la superficie en relación con la longitud de onda del sonido incidente. En
el primer caso, los rayos sonoros que inciden paralelos entre sí salen de la reflexión difusa
este paralelismo a la salida de la reflexión no se mantiene.
En el caso de que las superficies reflectantes sean curvas, la dirección normal (que pasa por
el centro de curvatura de la superficie) varía según el punto de dicha superficie donde
impacte el rayo, y por tanto la dirección en la que emergen los rayos sonoros es variable, y
no constante como en el caso de la superficie plana.
La forma de las superficies reflectantes tiene, por tanto, gran importancia para la previsión
de la distribución de los rayos reflejados, sobre todo si la curvatura de las mismas tiene
valores conocidos (superficies esféricas, parabólicas, etc.): en el caso de que la superficie
sea cóncava pueden producirse focalizaciones, es decir concentraciones de rayos, mientras
que si la superficie es convexa los rayos reflejados se dispersan en muchas direcciones.

31. 31
Por ejemplo, el fenómeno de eco es una consecuencia de la reflexión del sonido a
grandes distancias, cuando entre el sonido incidente y el reflejado que llega al emisor, la
distancia es superior a 17 metros. La repetición es única y poco deformada
2.2 REVERBERACIÓN
Cuando se entra en una habitación vacía, sin muebles, alfombras ni cortinas, se puede
observar que, al hablar, parece que las palabras se alargan, se confunden unas con otras
y se hacen bastante incomprensibles.
La reverberación es un fenómeno debido a la reflexión del sonido. Se produce cuando el
obstáculo en que se reflejan las ondas sonoras está a menos de 17 m del punto emisor.
Esta confusión de palabras se debe a que el oído no puede distinguir sonidos que le
llegan tan poco separados en el tiempo.
Este fenómeno debe evitarse en las salas destinadas a reuniones o espectáculos, puesto
que una reverberación excesiva haría incomprensibles los diálogos que en ellas se
desarrollaran. Por eso sus paredes se recubren con materiales que reflejen mal el sonido,
como las moquetas o el corcho
2.3 REFRACCIÓN
Es el cambio de la velocidad de propagación del sonido cuando penetra en un medio,
acústicamente transparente, de impedancia específica distinta. Es decir, cuando el
sonido pasa de un medio de una determinada impedancia( Z1) a un medio de una
impedancia acústica diferente ( Z2)
Todos los movimientos ondulatorios y naturalmente el sonido pueden ser reflejados y
refractados.

32. 32
2.4 DIFRACCIÓN
Es la distorsión de un campo sonoro causada por la presencia de un obstáculo o flexión
por parte de los frentes de onda.
La figura 1.13 ilustra el caso de un frente de ondas planas que se acerca a un obstáculo.
Si la abertura del obstáculo (d) es pequeña comparada con la longitud de onda del
frente, las ondas, en vez de quedar limitadas, afectan a toda la superficie detrás del
obstáculo. Se dice entonces que las ondas se han difractado (Figura 13a). En el caso que
las longitudes de onda sean menores a la abertura, los fenómenos de difracción pierden
importancia y se observa la propagación rectilínea del movimiento ondulatorio detrás
del obstáculo
Figura 1.13 Difracción de una onda en dos situaciones diferentes
En consecuencia, los fenómenos de difracción aparecerán siempre que un movimiento
ondulatorio encuentra en su camino obstáculos cuyo tamaño no es grande en
comparación con la correspondiente longitud de onda, o bien pantallas provistas de
orificios de dimensiones comparables a las longitudes de onda.
Esto hecho no producirá una cancelación de la amplitud, sino una anulación de la
propagación de la onda, produciéndose así un sistema de ondas estacionarias.

33. 33
De acuerdo con el principio de Huyguens, los bordes del obstáculo actúan como centro
emisor de ondas elementales, y éstas llegan a nosotros dándonos la impresión de que el
sonido ha rodeado el obstáculo (figura 14).
El sonido puede girar una esquina, siempre que la longitud de onda sea grande respecto
a la dimensión física.
Figura 1.13 Demostración del principio de Huyguens.
Suponiendo que la única diferencia entre la onda incidente y a onda reflejada sea la
dirección de propagación, tendremos un punto de las ondas en el que se suman las
amplitudes (vientre) y la presión será máxima.
2.5 ECO Y REVERBERACIÓN
El eco es un fenómeno consistente en escuchar un sonido después de haberse extinguido
la sensación producida por la onda sonora. Se produce eco cuando la onda sonora se
refleja perpendicularmente en una pared. El oído puede distinguir separadamente
sensaciones que estén por encima del tiempo de persistencia, que es 0.1 s para sonidos
musicales y 0.07 s para sonidos secos (palabra). Por tanto, si el oído capta un sonido
directo y, después de los tiempos de persistencia especificados, capta el sonido
reflejado, se apreciará el efecto del eco. Para que se produzca eco, la superficie
reflectante debe estar separada del foco sonoro una determinada distancia: 17 m para
sonidos musicales y 11.34 m para sonidos secos.
Se produce reverberación cuando las ondas reflejadas llegan al oyente antes de la
extinción de la onda directa, es decir, en un tiempo menor que el de persistencia
acústica del sonido. Este fenómeno es de suma importancia, ya que se produce en
cualquier recinto en el que se propaga una onda sonora. El oyente no sólo percibe la
onda directa, sino las sucesivas reflexiones que la misma produce en las distintas
superficies del recinto. Controlando adecuadamente este efecto, se contribuye a mejorar
las condiciones acústicas de los locales tales como teatros, salas de concierto y, en
general, todo tipo de salas. La característica que define la reverberación de un local se
denomina tiempo de reverberación. Se define como el tiempo que transcurre hasta que
la intensidad del sonido queda reducida a una millonésima de su valor inicial

34. 34
2.5 EFECTO DOPPLER
En todo lo dicho anteriormente sobre la propagación sonora, se ha supuesto que tanto la
fuente sonora como el receptor se encontraban en reposo. Cuando uno de los dos, o
ambos, se mueven, la frecuencia del sonido percibido por el observador será distinta de
la emitida por la fuente sonora. La frecuencia aumenta cuando la fuentey/o el receptor
se acercan y disminuye cuando se alejan.
-Si la fuente emisora está detenida (sin movimiento) ambos observadores percibirán la misma frecuencia en la misma longitud de
onda.
-Si la fuente emisora se mueve hacia adelante las ondas se juntan (se acortan) aumentando la frecuencia. Para el observador de atrás,
las ondas se alargan (se separan), disminuyendo la frecuencia.
Se consideran dos casos:
Fuente en reposo, observador en movimiento.
Sea una fuente sonora en reposo, que emite sonidos tonales de longitud de onda λ.
Cuando el observador está en reposo, en cada tiempo t transcurrido le llegan frente de
onda, lo que corresponde a una frecuencia fF (número de frentes que llegan por unidad
de tiempo).
fF = v
λ
Siendo v la velocidad de propagación del sonido en el aire. Si ahora el observador se
mueve hacía la fuente con una velocidad vo, recibe una serie adicional de frentes de
onda en el tiempo t de valor , por lo que la frecuencia percibida por el observador f0
sería realmente:
Si el observador se aleja de la fuente con velocidad vo, el número de frentes de onda
realmente percibidos es menor que si estuviera en reposo, quedando de forma análoga a
la expresión que se acaba de obtener.

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Figura 14 Observador que se mueve hacía una fuente sonora en reposo
Ambas expresiones se podrían resumir
Fuente en movimiento, observador en reposo.
Cuando la fuente está en movimiento con una velocidad VF hacía el observador, en
cada vibración la fuente avanza una distancia VF
Fc
por lo que la longitud de onda percibida por el observador si estuviera en reposo
λF = v
fF
se reduciría en esa cantidad, y la longitud de onda percibida cuando la fuente está en
movimiento sería
Figura 15 Fuente sonora en movimiento que se acerca al observador en reposo
Si la fuente se aleja del observador, la longitud de onda percibida se alargaría dando
Ambas expresiones se podrían resumir en :

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Aplicaciones del Efecto Doppler
El efecto Doppler posee muchas aplicaciones. Los detectores de radar lo utilizan para
medir la rapidez de los automóviles y de las pelotas en varios deportes.
Los astrónomos utilizan el efecto Doppler de la luz de galaxias distantes para medir su
velocidad y deducir su distancia.
Los médicos usan fuentes de ultrasonido para detectar las palpitaciones del corazón de
un feto; los murciélagos lo emplean para detectar y cazar a un insecto en pleno vuelo.
Cuando el insecto se mueve más rápidamente que el murciélago, la frecuencia reflejada
es menor, pero si el murciélago se está acercando al insecto, la frecuencia reflejada es
mayor.
Ejemplo:
1. Un observador se mueve con una velocidad de 0.1 m/s, si sabemos que la fuente
emite un sonido de 1200 Hz, calcula la frecuencia que detecta el observador en los
siguientes casos : 340m/s v sonido aire
a) Cuando se está acercando a la fuente
b) Cuando se aleja de la fuente.
Vo = 0,1 m/s
fF= 1200 Hz
a) fo = fF . V +Vo fo = 1200 . 340* + 0.1 = 1200,35 Hz
V 340
b)fo = fF V+ Vo fo= fF . V-Vo = 1200. 340 – 0.1 = 1199,04 Hz
V V 340
2. Un tren se mueve emitiendo un sonido a una frecuencia de 930 Hz, si nosotros
detectamos una frecuencia de 890 Hz. Calcula :
a) que sentido lleva el tren
b) velocidad que lleva el tren
c) Si fuera en sentido contrario, que frecuencia detectaremos.
a) la fuente se aleja por que la f f >fo
b) fo = fF V ; fo = 930. 340 ; 890 = 340
V + VF 340 + VF 930 340 + Vo
0.956 = 340 340 + VF = 340 VF= 15,54m/s
340+ VF 0,956
c) fo = fF. V . fo = 930. 340 .= 974,84Hz
V – fF 340 – 15,65

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